Gesetze bei Potenzdivisionen

im letzten video haben wir über die multiplikation von potenzen gesprochen und was man damit den exponenten als abkürzung wege so einschlagen kann jetzt geht es um die division von potenzen fangen wir gleich mal mit einem beispiel an angenommen du hörst fünf hoch 6 geteilt durch fünf hoch zwei selbst wenn du noch nichts von potenziellen mörders könntest du diese aufgabe berechnen das kann ich die beweisen du weißt was eine potenz ist du hast du die basis 5 und ich musste sechs mal aufschreiben 123456 ok und dann wissen wir potenzen bedeutet wiederholtes multiplizieren ja wenn das gleiche für den nenner hier wir haben die basis fünf müssen die zwei mal aufschreiben und multiplizieren wenn wir jetzt solch eine aufgabe sie ist da hoffe ich fällt dir gleich ins auge hängen stark kürzen also die 5 gekürzt und da haben wir gleich noch eine 5 gekürzt wunderbar und dann dann sind wir schon fertig dann haben wir die 54 noch vier mal oben stehen geteilt durch 1 also die einst können uns sparen also einzel ist einfach das was hier oben im jänner übrig bleibt dann also 5 mal 5 mal 5 mal 5 ergibt fünf hoch 4 also wir machen die potenz schreibweise rückwärts fünf hoch 4 so jetzt machen wir als beispiel nehmen noch mal schnell die multiplikation wenn hier steht fünf sechs mal fünf hoch 25 605 hoch 2 was war da die regel wenn uns das ausführlich hinschreiben da müssen wir die fünf- sechsmal für diese potenz ausschreiben und die gleiche 5 noch zweimal zusätzlich das heißt hier kam heraus fünf hoch sechs plus zwei und das ergibt dann fünf hoch 85 hoch 8 jetzt ist die frage hier haben bei diesen raffinierten zwischenschritt gemacht dass wir hier einfach addiert haben und ich denke wenn du solche aufgaben ganz oft berechnet dann fällt ihr auf der exponenten hinten rauskommt ist immer die differenz aus dem exponenten von der potenz im zähler - dem exponenten von der potenz im jänner also du siehst ihr diese vier kommt zustande weil wir berechnen fünf hoch 6 -2 dann habe ich gleich noch eine übungsaufgabe für dich stell dir mal vor sechs hoch 767 geteilt durch sechs hoch drei jetzt würde ich dich bitten das video mal kurz anzuhalten und mir zu sagen was da rauskommt jawoll als wir haben die basis und dann brechen wir einfach den exponenten vom zähler also 7 - exponent von nenner und dann kommen wir zu sechs hoch wir genau also ich hoffe das ist schon jetzt klar und gar nicht mehr so kompliziert wir können ja vielleicht einmal noch aufschreiben allgemeiner also mit variablen also wenn irgendwas hast zwar hoch b geteilt durch 18 dann rechnest du einfach die basis also a hoch bsc hoch - c und da finde ich kann man sich vielleicht ganz gut merken als eselsbrücke wenn du hier die diesen bruch strich denkst ist das ja ein riesengroßes - richtig so schön geht es leider für die multiplikation nicht also wir schreiben hier noch mal drüben für die multiplikation wenn du a hoch bei asthma hoch c da müssen wir also addieren dasteht aber hier mal also das bitte nicht durcheinander bringen also wir haben eine hoch b + c und dann müssen wir uns also merken wenn hier einmal steht dann ist hier ein positives plus zu verzeichnen also man muss sich erst eigentlich gar nicht merken kannst du das auch immer schnell herleiten aber es geht natürlich schneller wenn man es einfach auswendig weiß okay jetzt eine ganz spannende frage für dich pass mal auf wenn du sowas hast wie drei hoch 43 hoch vier geteilt durch 3 hoch zehn machen wir mal ein tauziehen jetzt wunderst du dich vielleicht ein bisschen ob das auch geht weil wenn wir jetzt diesen exponenten - dem exponenten im nenner nehmen also wir sagen drei hoch 4 -10 das wäre ja eine negative zahl also was käme hier raus da camera aus drei hoch - sechs richtig drei hoch - 6 und jetzt fragst du dich geht denn das ist es möglich ist es überhaupt so erlaubt und dann sage ich dir ja wohl wahr wir können es ja mal vielleicht ausführlichen schreiben also drei hoch 4 ist einfach 3 x 3 x 3 x 3 und dann geteilt durch und jetzt die 13 mal ausschreiben also 1234 5 6 7 8 9 10 das meinen bruch strich glatt zu kurz überall mal dazwischen und jetzt siehst du genau also ist einmal hier jetzt siehst du genau wie bei dem oberen beispiel man kann hier kürzen wir kürzen diese drei mit dieser 3 1 1 wir kürzen diese drei mit dieser 311 will kann auch diese drei noch kürzen und auch diese letzten beiden so was bleibt uns dann übrig dann haben wir oben gar keine drei mehr also nun 111 unten unten haben wir 4 3 1 1 2 3 4 5 6 3 6 so und was sehen wir jetzt dass es interessant also eins geteilt durch 3 hoch 6 scheint irgendwie es gleich zu sein wie drei hoch - 6 also das ist eine neue wichtige erkenntnis für uns und die quetsche ich gleich noch hiermit auf diese seite also wenn du etwas hast das da lautet a hoch - b ist es das gleiche wie 1 geteilt durch hoch positiv b ok jetzt kreise ich das alles ein also wir haben hier gesprochen über die regel die anwendung findet bei der division von potenzen du kannst die basis einfach aufschreiben und dann die exponenten - rechnen ich habe über die regel gesprochen gerade ganz spannend dass hoch - irgendetwas das gleiche ist wie einst geteilt durch hoch + etwas also plus dass gleich etwas und wir haben wiederholt unsere potenz regel was passiert wenn man potenzen x einander addieren die exponenten jetzt brauche ich aber wirklich eine neue seite weil ich würde gerne mit dir noch zwei beispiele durchgehend also überlegen wir uns etwas komplizierter jetzt alle sagen immer hoch 3b hoch 4b hoch 4 das ganze teilen wir mal durch zweimal b aa hoch 2 x b und dann dann setzt man das ganze noch in klammern aus spaß an der freude und sagen das ganze nochmal hoch 3 sowie ok also ich schlage vor du kannst dir das einzeln aufschreiben ein bisschen ordnung reinbringen also du könntest dir sagen ich gucke mir zuerst das hoch drei geteilt durch auch zwei an und da müssen wir hoch drei geteilt durch auch zwei ist das gleiche wie hoch 3 - 2 - 3 und dann guckst du dir b an und wächst ok b ist auch ob man diese - berechnen also mal hoch 4b hoch 4 - 1 hoch 1 ist das gleiche bb1 und dann das ganze in klammern hoch drei wir haben dann einfach hier auch drei - zwei entspricht hoch 1 oder auch nur ende dass ich auch schreiben ist und dann haben wir b hoch 41 b hoch - 1 ist einfach nur b hoch drei dann haben aber das ganze in klammern und müssen das noch mal potenzieren mit 3 das heißt wir müssen noch einen weiteren schritt einlegen hier und zwar folgen der regel dass wenn die basis bereits ein produkt das aus mehreren faktoren dass jeder faktor einzeln potenziert werden muss also wir haben danach hoch drei und dann haben wir drei hoch drei was ist bio 33 dann müssen wir hier die potenz wiederholt multiplizieren das heißt wir müssen hier die drei diesen exponenten 33 mal addieren das heißt wir können auch gleich dreimal 3 sagen dann haben wir also b hoch 9 und damit ist dieses dieses beispiel fertig okay es macht man noch eins auf einen langenbruch strich mal gucken und zwar 25 20 und dann sagen wir mal x iks und max hoch zwei und dann vielleicht noch mal y hoch 6 geteilt durch y hoch fünf wie wäre das denn also auch hier wir können das umsortieren du machst dir klar überall hier zwischen steht einmal und die reihenfolge beim ausrechnen einer multiplikation ist schmutz also wir dürfen das umstellen über wollen das heißt ich mache als erstes mal die zahlen 25 20 das kann einfach kürzen 25 20 durch fünf kürzen dann haben wir hier nur vier und hier oben eine 5 dann geht es weiter dann machen wir vielleicht die iks also du hast dann xx geteilt durch iks hoch zwei ich könnte das vielleicht hier wieder in klassen damit uns klar wird dass vor der minus machen bin und dann haben auch y übrig das ist psycho sexy loch sechs geteilt durch y hoch 5 und dann wieder klar machen hier sind mal zeichen dazwischen also samba fünf vierteln fünf viertel dann haben wir iks geteilt durch ex hoch zwei kannst du überlegen dass wir also einfach geteilt durch xx das heißt du könntest hier kürzen ja dann hast du einfach eins geteilt durch ex oder du könntest auch das so aufschreiben wenn du wolltest das ist gleich ist hoch 1 - 2 und das wäre ich hoch - 1 ja also hier siehst du wieder eins geteilt durch iks ist das gleiche wie x1 ich schreibe erstmal einst geteilte ticks auf dann wenn wir uns im y zwei sie haben jetzt y hoch 6 geteilt die y hoch 5 wir können festhalten das wäre zu berechnen als y hoch 6 -5 6 -5 ist das gleiche wie y hoch ein y hoch 1 ist das gleiche wie einfach nur oops i lon das heißt wir haben dann hier nochmal y/y ein teil wenn ihr das lieber ist und wenn du das jetzt alles ganz kurz zusammen schreiben willst dann wäre das also 5 mal 1 x y ist also fünf seal on fünf schülern geteilt durch viermal x1 ist 4x ich was jetzt alles brechen kannst oder viel spaß dabei