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das hier ist eine put hens genau potenzen bestehen aus grund zahlen oder auch basis grant und hoch zahlen oder auch exponenten genannt und man versteht diese exponentielle schreibweise hier als eine wiederholte multiplikation dieser zahl hier unten dieser grund zahl und die drei gibt hier an wie oft wir schon mal hier das wäre also in dem fall wir müssen diese zwei drei mal aufschreiben 123 wiederholt multiplizieren und dann können wir uns das ergebnis hier gleich hier leiten also zwei mal zwei s42 s8 machen wir gleich noch so ein einfaches beispiel wie wär's mit drei hoch zwei da weiß jetzt also okay das bedeutet ich muss diese drei hier die basis zwei mal aufschreiben einmal dazwischen setzen und dann können wir schon ausrechnen 33 ist gleich 9 wie wäre es mit fünf hoch 7 5 7 5 7 das ist eine enorm riesige zahl warum wirst du gleich merken wenn du dir diese fünf wie oft auch schreibst siebenmal also 1 2 3 4 5 6 7 und ist alles miteinander multipliziert halleluja sie da komme aber auf eine ganz schön große zahlen schreibe ich jetzt hier nicht hin erstens weiß ich nicht aus und zweitens ist mir das jetzt ausdrücken aber du kannst es ja auch spaß an der freude meine taschenrechner eintippen also wenn du zahlen hast die als potenzen hier aufgeschrieben werden dann bedeutet es dass sie in der regel sehr riesig schnell anwachsen also je größer die basis und je größer der exponent des tory sieger der an wachstum hier jetzt schon mal also wir sind jetzt hier mit variablen vielleicht ein bisschen neugierig was passierte mit variablen schreiben wir zum beispiel mal auf 3x und das ganze machen wir vielleicht noch mal 3x das ganze mama mama dreiecks also was wäre so was können wir so etwas umschreiben du darfst dir das kommunikativ gesetz anwenden weil wir haben hier über einmal dazwischen das heißt du darfst die reihenfolge dieser zahlen du könntest also sagen 3 x 3 x 3 gefällt mir besser mache ich zuerst und danach mache ich dann xx x iks also x-mal x-mal iks dazwischen steht natürlich auch einmal wenn wir uns das dann hier so zusammen anschauen was fällt dir dann auf diese drei hier ist ja nichts anderes als diese version der schreibweise das heißt du kannst das exponentiell außerdem ganz als potenz schreiben das wäre also in dem fall drei hoch drei genau 383 und dann haben wir hier einmal dazwischen und dann ist das hier auch drei mal aufgeschrieben worden mit sich selbst multipliziert also xo 3 3 also haben wir das xo 3 wenn du dir nochmal die linke seite anschauen möchte ist vielleicht kannst du dir gleich vorstellen dass hier 3x ja auch als eine basis verstanden werden könnte das heißt diese ganze linke seite könnten wir auch ausdrücken als 3x in klammern 3 siehst du weil dann hast du nichts anderes gemacht als dass hier drei mal aufzuschreiben und damit hast du den exponenten 3 und hier ist dann deine basis also wir können festhalten dieses schöne potenz gesetz dass wenn man eine basis hat und die drei berechnet werden soll und die basis ein produkt aus zwei faktoren oder mehr ist dann können wir die einzelnen faktoren hin schreiben und auch gleich potenzieren mit dem exponenten gehirns können wir vielleicht hier noch schnell aufschreiben was drei hoch drei ist 33 wäre 33 ist 39 27 also kommen wir hier insgesamt auf 27 63 auf diese art und weise lassen sich also längere therme ziemlich kurz schreiben vereinfachen schnell aufschreiben schauen wir uns an noch ein beispiel je mehr beispiele desto besser haben wir noch eine übrige farbe hier wie wäre es mit sechs hoch drei mal sagen wir 66 wie können wir so etwas umschreiben mich weiter schwierig meinst du hast recht als sie haben hier die 63 das müssen wir die 63 mal aufschreiben und einmal dazwischen setzen dann haben wir unser mal hier und da müssen wir die andere 66 ja auch noch ausführlich hinschreiben also das wäre eins zwei drei vier fünf sechs mal aufgeschrieben einmal dazwischen liest diese zahl ist wieder ein neuer riesig der erste abschnitt hier ist sechs hoch drei und der zweite abschnitt hier in grün das ist nur 66 und wenn wir dann sehen dass das alles zusammen ja die gleiche basis ist dann können wir gleich eigentlich aufschreiben es ist das gleiche wie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 die basis sechs aufgeschrieben sechs aufgeschrieben wie oft einmal drei mal hier und dann nochmal zusätzlich sechs mal hier also wir haben sie drei plus sechs mal aufgeschrieben das heißt wir könnten das vereinfachen und sagen drei +69 wir haben sie neun mal aufgeschrieben 69 1 2 3 4 5 6 7 8 9 hier ist also nochmal nachzuvollziehen warum wenn du potenzen mit gleicher basis multipliziert kannst du die exponenten einfach addieren und dann kommst du trotzdem auf das richtige ergebnis also dass abkürzung das bitte schon mal merken bevor ich jetzt auf der neuen seite muss quetsche hier oben noch eine abschluss übungsaufgabe für dich in also sag doch bitte was zwei hoch zwei mal zwei hoch vier mal zwei hoch 6 du musst mich unbedingt ausreichen aber sag mir mal wie man das vereinfachen kann versucht man genau ich hoffe du hast jetzt gesagt das ist das gleiche wie zwei hoch zwei plus vier plus 6 dann käme das grab ihn noch so hin 24 56 66 ist 12 jawoll und jetzt machen was ein bisschen abstrakter und zwar folgende übungsaufgabe wir überlegen uns es könnte sein 262 x iks hoch das sagen wir mal so viel so also haben jetzt hier die gleiche basis ist die basis ist die leiche basis und dann haben wir einmal hoch zwar das heißt was wir machen müssen laut unserer schönen regeln ist wir sagen ich zweimal ex-profis das gleiche wie iks hoch zwei plus vier und das ergibt dann natürlich hoch 6 und wenn du mir dass es nicht glaubst dann mache ich es nochmal ausführlich also wenn überlegen ist hoch zwei das wäre xx und x4 das wäre eins zwei drei vier mal das ixs hingeschrieben mal dazwischen nicht vergessen und dann sehen wir dass es im großen ganzen ja das genauso gleiche ist wie bei uns die axxion schreiben dank 123456 a-ha x6 mal aufgeschrieben iks hoch 6 machen wir noch so ein abstraktes beispiel lange noch mal hoch drei und dann packt man das ganze noch mal in klammern und nennen das dann noch mal hoch 4 und dann haben wir gesagt wir können uns das hier das hier als basis vorstellen das heißt wir müssen das eigentlich firma aufschreiben und sie müssen auch schreiben hoch drei einmal zweimal dreimal viermal und das wäre dann genau das gleiche wie wir machen wiederholte multiplikation dieses exponenten nur drei das heißt sie müssen die allergien also das wäre das gleiche wie 3 + 3 + 3 3 also drei +3 +3 +3 und das entspricht könnte man auch anders sagen 1234 wir haben die drei viermal wiederholt addiert gekommenen zu hoch 12 das könnte man also hier auch gleich sich angucken sagt okay in dem exponent mal exponent also drei mal vier und kommen dann auch hier natürlich zu hoch tschuldigung vertrag hoch 12 also ob die basis jetzt in echte ganze zahlers oder nicht eigentlich wurscht man kann die regeln auf alle variablen genauso gut anwenden bevor wir jetzt gleich noch ein komplizierteres beispiel rechnen schreibe ich noch mal schnell auf eine zusammenfassung also wir haben gesagt wenn wir iks hoch und das ganze mal xb rechnen was können wir da machen wir können das vereinfachen zu hoch a + b ok also das war eine regel dann haben wir das weiteren gesagt wenn wir ein produkt als basis haben also xy zum beispiel und das -hoch annehmen dann dürfen wir das umschreiben nx hoch x y hoch in xy hoch ja und dann haben wir als dritte regel die wir jetzt hier schon so schön behandelt haben haben gesagt wir können uns auch vorstellen wir haben xx hoch in klammern hoch in klammern was müssen wir für diese fälle uns überlegen da sein einfach okay das entspricht iks ist gleich a x b x okay soweit zur zusammenfassung und dann machen wir doch erst mal einfach eine schöne komplizierte aufgabe und die habe ich schon mal für dich vorbereitet und zwar sieht so aus kommen also ich hab hier noch mal zum schwulen unsere regeln daneben geschrieben und das ist doch eine schöne aufgabe was haben wir denn hier also wir haben hier kann man auf zwei mal xy hoch zwei klammern zumal auf - iks hoch zwei mal y pense zwei mal kam auf 3 x2 okay ich fange mit dem mittel party an wir können uns vielleicht das umschreiben also wir haben hier ein minus vor dem weg stehen damit ich das nicht zu verwirren würde also interpretieren dass man als - einmalig und das ganze haben wir hier als basis hoch zwei das heißt wir müssten aufschreiben - einst hoch zwei dann kommt das ixs hoch zwei hoch zwei also das wäre hier diese kombination also müssen wir sagen x iks hoch 2 x 2 und dann haben wir noch oops i lon hoch 2 ist ja bloß einfach hier und dann können wir das schon wieder nochmal weiter vereinfachen und sagen okay also - 1 - 1 ist einfach nur eins schreiben wie das jetzt aus faul einfach mareks hochsommer 2 ist ex hoch 4 und das dann noch mal y hoch zwei jetzt schreiben noch mal die restliche aufgabe davor dass wir uns hier nicht verabschieden kommt also hier dazu x mal kann man auch zwischen schreiben wenn man möchte dann habe ich noch 3x quadrat y ok jetzt gucken wir mal also wir haben jetzt hier eine schöne lange multiplikation aufgabe wir haben ja überall einmal dazwischen das macht man sich nochmal schnell klar ja und wenn wir mal nehmen dann ist die reihenfolge ausrechnen schnupp so stieg das heißt wir könnten jetzt ein bisschen umsortieren lasst uns mal erstmal hier vielleicht die ganzen zahlen aufschreiben alle termine 2 und dann haben wir hier noch mal eine drei und das war's dann schon also zweimal drei machen wir zum anfang jetzt machen wir alles was mit iks irgendwie zu tun hat wir haben hier einmal also x iks dann haben wir hier noch mal nix hoch 4 dieses hier und dann haben wir noch mal nix hoch zwei nächster schritt wäre denn das y da haben wir hier also y hoch zwei pcie lawn hoch zwei und dann nochmal y no 2 du siehst der boost löst sich so langsam in wohlgefallen aus 2 x 3 das komme auch schon ausrechnen ist 6 jetzt mal die ganzen ixias einmal hier wir haben xx hoch vier einig so 2 nun ist quasi x1 also nun musste die vorstandes entspricht x1 dann haben wir hier einig hier dann fegt sie hier und 2 wir haben nix hoch 1 plus 4 plus 2 mal vergessen und dann haben wir hier noch oops i lon hoch zwei plus zwei plus zwei dann vereinfachen wir noch weiter dann kommen wir zu sechs was ist jetzt hier diese lösung von den ganze nixon asamoah 66 hoch das ist 45 67 und dann haben wir noch die y c so sagt man es reichlich obst lawn oops i lon zwei plus zwei plus zwei ist natürlich dann sechs alle hoch 6 und damit immer fertig mehr können wir jetzt leider gar nicht vereinfachen also dein ergebnis vieler 6x hoch 7 und 6 aber das sieht doch schon sehr viel übersichtlicher aus als dieser krempe hier oben würdest du mir zustimmen oder und dank dieser schönen gesetze dieser potenz gesetze dieser regeln für die exponenten können wir das also recht gut vereinfachen jetzt kommt noch ein kleiner nachschub als denkansatz vor dem nächsten video und zwar geht es um die spannende frage was ist denn wenn der exponent eine null ist also stell dir vor du hast so was wie 70 was könnte das sein ich verrate jetzt mal 70 ist gleich 1 was ist mit 30 ja es auch 1 und was wäre zum beispiel fünf hoch 0 das wäre auch 1 also wenn ihr das total spanisch gerade vorkommt dann mach ich dir so eine schnelle tabelle die vielleicht ein bisschen hilft das ein bisschen logisch zu verstehen also stelle mal vor wir haben hier als basis 3 und hier sind die exponenten also hier hätten wir 01 23 jetzt überlegen wir uns wenn wir sagen wir haben drei hoch 1 da müssen wir das ist auf jeden fall 3 also wenn du dir überlegst du musst hier drei nur einmal aufschreiben ja da ist dann nichts weiter mit multiplizieren ist einfach nur 3 er soll mir die 32 mal aufschreiben und mal dazwischen setzen dann kommen wir zu drei mal rein und dass es neun über die 33 mal aufschreiben und einmal dazwischen setzen zu 3 mal 3 ist neunmal 3 ist 27 und jetzt fast so auffällt immer wenn du hier einst hoch gehst dann musst du mit drei multipliziert ist überlegung vielleicht können wir jetzt auch rückwärts machen wenn wir rückwärts gehen da müssen wir durch drei teilen ja um von der 27 zu neun zukommen teilst du durch drei um von der neuen zur drei zu kommen teils durch 3 und wenn du dir das jetzt so verschätzt wie komme ich von der drei hier in dieses feld wenn wir da auch durch drei teilen dann kommen wir hier zu mehr dazu im nächsten video