Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:2:37
0 Energiepunkte
Studying for a test? Prepare with these 8 lessons on Exponenten, Wurzeln und die Exponentialschreibweise.
See 8 lessons
Video-Transkript
Wir sollen die Kubikwurzel von -343 herausfinden. Oder anders gesagt: Wenn man eine bestimmte Zahl mit sich selbst 3 Mal multipliziert, ergibt sich -343. Oder man kann es so schreiben: -343 hoch 1/3. Am besten geht man so vor, dass man hier die Primfaktorenzerlegung vornimmt. Wir werden dies also nun machen. Als Erstes würde ich das nun gerne mit -1 machen. Das ist das Gleiche wie -1 mal 343. Lasst uns darüber nachdenken. Ist dies durch 2 teilbar? Nein. Ist es durch 3 teilbar? Zählt man die Ziffern 3..4..3 zusammen, dann ist das nicht durch 3 teilbar, denn zusammengezählt ergibt dies 10. Es ist also nicht durch 3 teilbar. Nicht teilbar durch 4, weil 343 keine gerade Zahl ist. Und es ist auch nicht teilbar durch 5, weil es nicht mit 5 oder 0 endet. Es ist auch nicht teilbar durch 6, weil es weder durch 2 noch 3 teilbar ist. Ist es durch 7 teilbar? Lasst es uns prüfen. 7 geht in 343...7 geht in 34 vier Mal. 4 mal 7 ist 28. 34 minus 28 ist gleich 6. Wir nehmen die 3 runter. 7 geht in 63 genau 9 Mal. 9 mal 7 ist also 63. Kein Rest übrig. Wir haben demnach 7 mal 49. Und wir wissen, das 7 mal 7 gleich 49 ergibt. Wie können wir das nun hinschreiben? Es ist das Gleiche, wie wenn man die Kubikwurzel aus -1 mal 7 mal 7 mal 7 nimmt, was wiederum das Gleiche ist wie die Quadratwurzel aus -1 mal die Quadratwurzel aus 7 mal 7 mal 7. Was ist die Kubikwurzel aus -1? -1 mit sich selbst 3 mal multipliziert bleibt -1. Hier haben wir also -1. Wir können das überprüfen. -1 mal -1 mal -1 ergibt tatsächlich -1. Das bekäme zu +1. Nochmals mit -1 multipliziert, erhalten wir aber wieder -1. Hier ist es -1. Und dann hier drüben, die Kubikwurzel von 7 mal 7 mal 7 ist 7. 7 multipliziert mit sich selbst 3 Mal ergibt 7 mal 7 mal 7 oder 343. Wir haben dann -1 mal 7, was das Gleiche ist wie -7. Unsere Antwort lautet -7. So, das wär's.