Drei Zahlen in Exponentialschreibweise multiplizieren

ich bitte dich von ganzem herzen multipliziere doch einmal camper auf 1,45 macht klammern zu mal kam auf 9 2 mal 10 hoch minus zwölf grad mal kam auf 3,01 mal 10 hoch minus 5 kann dazu und dann schreibe deine ergebnis mal in der exponential schreibweise und als dezimalzahlen pausiere das video mal halt diesmal an und versuchen ob sie da was heraus bekommst auch kay als erstes machen uns mal klar was sagen uns diese klammern die sagen eigentlich nur dass es sich hier um eine zahl handelt die du mit einer weiteren und noch einer weiteren multiplizieren sollst diese klammern assoziieren diese beiden faktoren zusammen da wir aber hier überall einmal haben ich kann es ja vielleicht noch mal hin schreiben also die einzige rechenoperation die wir hier eigentlich machen sollen ist multiplikation können wir diese klammern einfach unter den tisch fallen lassen bei nur multiplikation stört dass kein jetzt haben wir auch hier diese dezimalzahlen und ich finde wir könnten die erst mal ausrechnen und damit machen wir mal gleich das kommunikativ gesetz auch noch dazu also wir überlegen uns dass wir das umschreiben ich schreibe erst alle dezimalzahlen zusammen 1,45 dann mache ich mal 9,2 mal 9,2 und dann nochmal 30 1 x 3 0 1 und jetzt jetzt machen wir die zehnerpotenzen also haben wir die hier die 10 mal 10 18 08 dann machen wir mal 10 - 12 x 10 -12 und zu guter letzt unsere letzte hier hinten die ist x 10.5 x 10 - okay jetzt einmal umsortiert jetzt kannst du einfach um dieses auch noch mal ganz klar zu machen wieder das assoziativ gesetz anwenden und sagen hier die zehnerpotenzen sollst du bitte zusammen ausrechnen und diese dezimalzahlen muss man nicht kann man aber so machen okay jetzt ich schnappe mir mal schnell ein taschenrechner also 1,45 92 x 301 oder kommen sie auf 40 15 34 40 15 34 40 1534 sehr schön und was machen wir mit den zehnerpotenzen also wir haben alles mal hier die gleiche basis kann man schon mal festhalten das ist schmack ich dann haben wir acht plus minus 12 plus minus 5 die gleiche basis haben und alles multiplizieren sollen dann dürfen wir die exponenten laut potenz gesetz einfach mal eben schnell agieren was ist 8 plus minus 12 da kommen schon mal auf -4 und dann nochmal plus minus 5 - 4 plus minus 5 ergibt - 9 das heißt wir haben dann hier 10 10 hoch minus neu schreiben den rest noch hin das problem ist jetzt leider was haben wir durch die multiplikation gemacht wir haben aus den schönen einstelligen zahlen haben jetzt auf einmal eine 2 schlägt sie alle halten dass ein bisschen käse weil laut definition soll in exponential schreibweise soll hier nur eine stelle vor dem komma sein wir haben gesagt dieser faktor vor tina potenz der soll größer gleich eins seien aber auf jeden fall kleiner als zehn dieser faktor 40 ist natürlich viel größer als zehn also dürfen wir das nicht machen unser ziel ist folgendes wir möchten gerne dieses komma lieber an dieser stelle hier haben wie kriegen wir das darüber da müssen wir eigentlich diese zahl durch zehn teilen oder man könnte das als zehnerpotenz ausdrücken und sagen durchziehen noch eins teilen dann kommen wir auf 4,0 15 34 das problem ist aber wir haben hier nicht nur vier sondern wir haben ja 40 irgendwas das heißt wir müssen diese zahl dann hinschreiben als multiplikation mit zehn hoch 1 du machst dir klar 10.1 ist einfach noch 10 das heißt wenn du 40 15 34 mal zehn berechnet dann kommt das kommen wieder eine stelle nach rechts zurück und schwuppdiwupp die hast du deine gewünschte ursprüngliche zahl wieder das ist doch schön so dann fehlt uns noch die c919 hier und da machen wir dann genau das gleiche wir müssen wieder zusehen dass wir die gleiche basis hier haben und dann die exponenten agieren was es einst plus minus 9 ja das ist sie noch - 18 noch negativ 8 das heißt jetzt haben wir endlich richtig schön aufgeschrieben 40 15 3 4 mal 10 hoch minus 8 ist die korrekte schreibweise für die exponential schreibweise jetzt hatte ich dich aber gebeten das auch noch als dezimalzahlen auszudrücken und da bin ich mal gespannt ob du da schon das raus bekommen hast also die dezimalzahlen dieser zahl hier wäre die dann sehr viel größer oder sehr viel kleiner 10 08 bedeutet eigentlich wiederholtes teilen durch 10 und zwar acht mal wiederholt es teilen durchziehen wenn hier also ein negativer exponent ist dann verrutscht das komma nach links das heißt die zahl wird irrsinnig viel kleiner wenn der exponent positiv hier ist das heißt du müsstest wiederholt x sehen und zwar acht mal wiederholt x sehen dann komma verschiebt sich nach rechts und die zahl wird irrsinnig viel größer also die zähne - irgendwas sagte die zahl kleiner was passiert denn wenn wir 10 -1 haben einbeziehung -1 haben verschiebt sich das kaum eine stelle nach links jetzt haben wir schon mal einstellige zahl wenn wir hier eine stelle nach links schieben müssen wir auch mit einer null auffüllen das heißt wenn dein exponent hier negativ 8 ist musste es komme um acht stellen nach links bekomme ich hier aus meinem bischof und aber du musst auch mit 80 auffüllen immer wenn du dein komme eine stelle nach links hier verschiebt machst machst du auch einen zusätzlichen 0 hin so jetzt schauen wir mal wie das aussieht ich schreib mal und zwar ich habe gesagt ich brauche 80 also 123456 7 80 und dann brauche ich meine normale zahl hier noch also die ziffern dieser zahl das ist noch eine null und noch eine 105 103 ohne 4 jetzt war mein komma vorhin noch gerade eben hier 4,0 und so weiter jetzt habe ich gesagt bei -1 muss ich also einmal durchziehen um 1 teilen dann bei 10 - zwei muss ich durch 10 noch einmal teilen dann teile ich durch 10 3 durch 10 04 durch 10 5 durch 10 hoch 6 durch 10 hoch 7 und durch 10 hoch acht das heißt ich komme an dieser kommastelle hier an dein komma schmack ich mag ich muss also hier hin und du siehst du hast also das komma von hier um acht stellen nach links geschoben und mit 89 aufgefüllt und erhält eine zahl die fast so lange wie ein bleistift so viel will ja keiner aufschreiben außerdem kann man so lange zahlen auch nicht wirklich gut verstehen also ob jetzt hier noch 0 mehr oder weniger isst oder 50 mehr oder weniger ist echt schwer zu begreifen wie groß oder klein so eine zahl ist deshalb finden wir exponential schreibweise schön ich hoffe du mittlerweile auch außerdem kann man damit leichter rechnen jetzt stell dir vor die hätten dir das alles als dezimalzahlen gegeben und müsste es dann das auszurechnen hier das wäre ätzend diese ganzen 0 zu multiplizieren halten wir also fest exponential schreibweise ist eine recht coole sache