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Algebra - Vorkenntnisse
Kurs: Algebra - Vorkenntnisse > Lerneinheit 7
Lektion 1: Grundlagen algebraischer GleichungenEinführung in die Gleichungen
Lerne was eine Gleichung ist und was es bedeutet, die Lösung einer Gleichung zu ermitteln.
Was ist eine Gleichung?
Eine Gleichung ist eine Ausage, dass zwei Terme gleich sind. Zum Beispiel ist der Term 5, plus, 3 gleich dem Term 6, plus, 2 (weil beide gleich 8 sind), daher können wir die folgende Gleichung schreiben:
Alle Gleichungen haben ein Gleichheitszeichen (equals). Das Zeichen equals ist nicht ein Operator, wie die Symbole für Addition (plus) oder Subtraktion (minus). Das Gleichheitszeichen sagt uns nicht, was wir tun sollen. Es sagt uns nur, dass zwei Terme gleich sind. Zum Beispiel:
Das minus-Zeichen sagt uns, was wir mit 6 und 2 tun sollen: Subtrahiere 2 von 6. Das equals-Zeichen sagt uns jedoch nicht, was wir mit 6, minus, 2 und 3, plus, 1 tun sollen. Es sagt uns nur, dass sie gleich sind.
Wir wollen sicher sein, dass wie den Unterschied zwischen einem Term und einer Gleichung kennen.
Wahre Gleichungen
Alle Gleichungen, die wir uns gerade angesehen haben, waren wahre Gleichungen, weil der Term auf der linken Seite gleich dem Term auf der rechten Seite war. Eine falsche Gleichung hat ein equals, aber die beiden Terme sind nicht gleich. Zum Beispiel ist die folgende Gleichung falsch.
Wenn wir eine Gleichung sehen, die nicht wahr ist, können wir das Nicht-Gleichheitszeichen (does not equal) verwenden, um zu zeigen, dass die beiden Terme nicht gleich sind:
Stellen wir sicher, dass wir verstehen, was eine wahre Gleichung ist.
Lösungen von algebraischen Gleichungen
Alle Gleichungen, die wir uns bisher angesehen haben, enthalten nur Zahlen, aber die meisten Gleichungen enthalten eine Variable. Zum Beispiel enthält die Gleichung x, plus, 2, equals, 6 eine Variable. Wenn eine Gleichung wie diese eine Variable enthält, nennen wir sie eine algebraische Gleichung.
Bei einer algebraischen Gleichung ist unser Ziel normalerweise herauszufinden, welchen Wert der Variable die Gleichung wahr macht.
Beachte bei der Gleichung x, plus, 2, equals, 6, wie start color #7854ab, x, equals, 4, end color #7854ab eine wahre Gleichung erzeugt und start color #ca337c, x, equals, 3, end color #ca337c eine falsche Gleichung erzeugt.
Wahre Gleichung | Falsche Gleichung |
---|---|
Beachte, wie wir das Symbol equals, start superscript, question mark, end superscript benutzen, wenn wir uns nicht sicher sind, ob wir eine wahre oder eine falsche Gleichung haben.
Der Wert der Variable, die eine wahre Gleichung ausmacht bezeichnet man als Lösung für die Gleichung. Lass uns zurück zu unserem Beispiel gehen, x, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab ist eine Lösung von x, plus, 2, equals, 6, weil es die Gleichung wahr macht.
Versuchen wir nun ein paar Aufgaben
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- Aufgabe 3 enthält einen Fehler. Es sollte w=5 und nicht b=5 sein.(2 Bewertungen)
- Bei der 3. Aufgabe ist mit b=5 eine falsche Lösung vorgegeben. Es muß auf w=5 korrigiert werden.(1 Bewertung)