Modellieren mit einschrittigen Gleichungen

Anna möchte ihren Geburtstag mit einem Pizzaessen mit ihren Freunden feiern. Für 42,50$ können sie p Pizzaschachteln kaufen. Jeder dieser Pizzaschachteln kostet 8,50$. Wähle die Gleichung, die zu dieser Situation passt. Bevor ich mir diese ansehe, schauen wir uns an, ob ich den Sinn dieser Sätze hier verstehe. Also für 42,50$ gesamt, ich werde einfach 42,5 schreiben, besonders, weil in allen diesen Antworten nicht 42,50, sondern 42,5 steht was gleich ist. 42,5 das ist der gesamte Betrag den sie für Pizza ausgeben können und wenn ich herausfinden will wie viele Pizzaschachteln sie sich kaufen können, kann ich den gesamten Betrag, den sie ausgeben können, durch den Preis pro Schachtel dividieren. So würde ich die Anzahl an Schachteln erhalten. Also das sind die gesamten Dollar. Dies hier sind die Dollar pro Schachtel und dann würde ich hier die Anzahl an Schachteln erhalten. # (Anzahl) an Schachteln. Nun eine andere Herangehensweise. Ich könnte mich fragen, welchen Gesamtbetrag können sie ausgeben? Also 42,5, aber was ist eine andere Möglichkeit, um über den Gesamtbetrag den sie ausgeben nachzudenken? Du könntest den Betrag den sie pro Schachtel ausgeben mit der Anzahl der Schachteln multiplizieren. Also ist das der Gesamtbetrag den sie ausgeben und das ist eine weitere Schreibweise des Gesamtbetrags, also müssen diese beiden Dinge gleich sein. Mal sehen, ob ich hier etwas sehe, das nach etwas von hier aussieht, tatsächlich entspricht die erste Auswahl, diese, exakt dem was ich hier drüben geschrieben habe. Schauen wir uns die Auswahl hier einmal an. P ist gleich 8,5 mal 42,5. Wir können bereits eine Gleichung schreiben, welche explizit nur ein p auf einer Seite hat und wenn du nach p auf einer Seite auflöst erhälst du diesen Betrag hier, und nicht diesen, also können wir diese Auswahl ausschließen. Diese hier sieht fast aus wie diese, außer, dass das p auf der falchen Seite ist. Hier ist 8,5p gleich 42,5, und nicht 42,5p gleich 8,5. Wenn wir versuchen das p auf die andere Seite zu bekommen, könntst du beide Seiten durch p dividieren, aber dann würdest du p durch p erhalten, was 1 ergibt. Du würdest 42,5 gleich 8,5/p erhalten, was falsch ist. Wir haben 8,5 mal p gleich 42,5, also wird das nicht der Fall sein. Eine Sache zum Verstehen: Egal was du herausbekommst, wenn du das hier als erstes erhälst oder ob du erst das hier erhälst, du kannst von der einen Gleichung mit ein paar algebraischen Multiplikationen auf die andere kommen. Um zum Beispiel von dieser Blauen zu dem was ich in Rot geschrieben habe zu kommen, musst du nur beide Seiten durch 8,5 dividieren. Also du dividierst links durch 8,5 und du dividierst rechts durch 8,5. Um das Gleichheitszeichen zu erhalten musst du selbstverständlich links und rechts die gleichen Dinge machen, aber jetzt würdest du 42,5/8,5 gleich p erhalten. Welches exakt dem entspricht was wir hier haben. Lasst uns eine Weitere machen. Gute Übung. Herr Hermans Klasse verkauft Süßigkeiten für eine schulische Spendenaktion. Die Klasse hat das Ziel 500$ durch das Verkaufen von c Süßigkeitenschachteln zu sammeln. Für jede Schachtel die sie verkaufen, erhalten sie 2,75$. Schreibe eine Gleichung die die Schüler lösen können, um herauszufinden wie viele Süßigkeitenschachteln sie verkaufen müssen. Wie viele Süßigkeitenschachteln müssen sie verkaufen. Es gibt ein paar Möglichkeiten wie du vorgehen kannst. SIe haben das Ziel 500$ zu sammeln, also möchten sie einen Gesamtbetrag von 500$ erhalten und wenn jede Schachtel 2,75$ kostet, dividiere den Gesamtbetrag durch den Betrag den sie pro Schachtel bekommen und dann wird es der Anzahl an Schachteln die sie verkaufen müssen entsprechen. Also das haben wir gemacht. Das ist eine Gleichung die die Schüler lösen können, um herauszufinden wie viele Süßigkeitenboxen sie verkaufen müssen. Eine andere Möglichkeit wie du vorgehen kannst ist 2,75 pro Schachtel mal c Schachteln. Dies ist der Gesamtbetrag an Geld das sie sammeln werden. Ups, das ist der Betrag. Dies ist der Betrag den sie sammeln werden und ihr Ziel ist es 500$ zu sammeln. Also, sie wollen, dass dies gleich 500$ ist. Auch dies könnte also eine Gleichung sein, die die Schüler lösen könnten um herauszufinden, wie viele Süßigkeitenschachteln sie verkaufen müssen.