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Schreibe den Ausdruck 4 mal (8 plus 3) um, indem du das Distributivgesetz "Multiplikation über Addition" anwendest. Vereinfache danach den Ausdruck. Lass uns zuerst mal diesen "Ausdruck" ausrechnen, dann sprechen wir ein weniger über dieses Distributivgesetz der Multiplikation über Addition. Eigentlich nennt man es nur Distributivgesetz. Wir haben also 4(8 + 3). Es gibt nun zwei Möglichkeiten, hier vorzugehen. Normalerweise neigt man dazu, einfach zuerst das in den Klammern auszurechnen und danach sich um alles ausserhalb der Klammern zu kümmern. Das können wir auch hier so machen. Wir rechnen 8 plus 3. 8 plus 3 ist 11. Wir schreiben es neu. Wir haben nun neu 4 mal (11). In der Klammer haben 11. 8 plus 3 ist 11 Wir rechnen : 4 mal 11 ist 44. Wir können also so vorgehen. Aber wir sollen ja das Distributivgesetz anwenden. Das haben wir aber noch nicht gemacht. Wir haben es einfach ausgerechnet, und zwar zuerst das in Klammern addiert und dann dies mit 4 multipliziert. Mit dem Distributivgesetz multipliziert man aber mit der 4 zuerst. Es nennt sich Distributivgesetz, weil die 4 "distributiert" wird. Wir werden noch dazu kommen, was das heisst. Wie sähe dies hier nun aus? Das wird neu zu 4 mal 8 plus 4 mal 3. Gleich werden wir hier anknüpfen. Wir haben also 4 x 8 + 4 x 3. Viele denken im ersten Moment, man könne einfach 4 mal 8 rechnen. Aber nein. Man muss die 4 distributieren (ausmultiplizieren). Das heisst, man multipliziert mit der 8, aber auch mit der 3. Das stimm hier also so. So wird das Distributivgesetz verwendet. Man multipliziert hier die 4 aus. Jetzt können wir rechnen. Ich werde es dir optisch aufzeigen, wieso es funktioniert. Wir rechnen: 4 mal 8 ist 32. Wir rechnen: 4 mal 8 ist 32. 32 plus 4 mal 3. 4 mal 3 ist 12. Dann 32 plus 12 gleich 44. Wir kommen so also ebenfalls auf 44. Beide Varianten sind möglich. Wenn man aber das Distributivgesetz anwenden soll, dann müsste man eben die 4 ausmultiplizieren. Schauen wir nun, was genau passiert. Lass uns diese 8 plus 3 visualisieren. Ich zeichne 8 von irgendetwas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Dann addieren wir weitere 3 von irgendetwas respektive von der gleichen Sache. 1, 2, 3. Hier ist nun das visualisiert, was wir in den Klammern haben. Wir haben 8 Kreise plus 3 Kreise. Wenn wir das Ganze mit 4 multiplizieren, was bedeutet dies? Nun das heisst einfach, dass wir das 4 Mal haben. Ich kopiere das und füge es dann ein. Kopieren und einfügen. Zuerst kopieren, dann einfügen. Jetzt haben wir 2 davon. also 1 Mal, 2 Mal, 3 Mal und jetzt sind es 4 Mal. Jetzt stellen wir das zusammen. Was ist das nun? 4 Mal, ja? Wir haben 4 Mal dies hier drüben, also "8 + 3". Was ist dieses Ding hier? Was ist dieses Ding hier? Wenn man hier alles zusammenzählte, würde man auf 44 kommen. Aber nun zu diesem hier. Was ist das? Nun, das sind 8, und zwar 4 Mal. Du kannst dir vorstellen, dass diese Reihen addiert werden. Was ergibt 8 + 8 + 8 + 8? Das sind 4 mal 8. Es ist 4 x 8. Wie sieht es nun bei den orangen Kreisen aus? Wir haben 1, 2, 3, 4 Reihen. Jedes Mal sind es 3 Kreise. Wir haben 4 Mal 3 Kreise. Somit lautet es 4 x 3. Jetzt siehst du, warum das Distributivgesetz funktioniert. Wenn du 4 x 8 plus 3 rechnest, dann musst du sozusagen dieses Ding duplizieren, und zwar 4 Mal, sowohl die 8 wie auch die 3 wird 4 Mal dupliziert. So multiplizieren wir also diese 4 aus.