Einführung in das Kurvenintegral

Solange wir im zwei Dimensionalen die Fläche unter einer Kurve herausfinden wollen, haben wir keine Schwierigkeiten Ich wiederhole dennoch kurz die Vorgehensweise: Sagen wir, das ist die X- und das die Y-Axe. Da zeichne ich eine beliebige Funktion ein, meine Funktion f von x. Nun sagen wir, wir wollen die Fläche zwischen x gleich a und x gleich b errechnen. Das haben wir viele, viele Videos vorher gesehen. Vorstellen kannst du dir das, als sehr kleine Längen von x, oder sehr sehr kleiner Änderung in x. Wir könnten die jetzt Delta x nennen, da sie so winzig sind nennen wir sie jedoch dx. Super kleine Änderungen in x. Dann nimmst du diese kleinen x Strecken mal den f von x Wert an dieser Stelle. Also nimmst du es mal der Höhe in dem Punkt, welcher der Wert von f von x entspricht. Somit erhällst du mit f(x) mal jedes dieser unendlich kleinen x Stücke die Fläche dieses unendlich kleinen schmalen Rechtecks hier. Da nun jeder dieser Balken unendlich klein ist, wird man unendlich viele Rechtecke erhalten, bis der Raum ausgefüllt ist. Du wirst also unendlich viele von diesen haben, richtig? So war das Werkzeug das wir benutzt haben das definite Integral Das definite Integral ist eine unendliche Summe über alle diese unendlich kleinen Flächen, oder diese unendlich kleinen Rechtecke Um in unserer Schreibweise zu bleiben gehen diese von a nach b. Es gibt bereits eine große Auswahl an Videos solche Sachen auszuwerten. Ich will dich nur daran erinnern, wie das vom Prinzip her funktioniert. Vom Prinzip her heißt das, nehme ein kleines Stück von x nehme es mal der Höhe an seinem Punkt, und du wirst unendlich viele davon haben, weil diese x so super super klein sind, unendlich klein, also werden wir auch eine unendliche Anzahl von solchen hier haben. Nimm also eine unendliche Summe dieser, von x ist gleich a bis x ist gleich b. Dann ist das unser standard definites Integral. Was ich jetzt in diesem Video tun will, ist dieses Prinzip zu erweitern, sodass, wir 'erweiterte' Problemstellungen damit lösen können. Lass uns dazu zu drei Dimensionen übergehen. Zuerst male ich die x-y Ebene. Vielleicht behalte ich das hier oben, nur um die Analogie zu erhalten. Ich werde versuchen das ein bisschen Flach zu zeichen so dass, wir eine Art Perspektive bekommen. Lass sagen, dass das hier die y Achse ist die quasi in den Bildschirm reingeht. Du kannst dir das vorrstellen als hätte ich die einfach nach hinten gedrückt also nach unten fallen lassen. So das ist also die y Achse und das ist dann auch noch meine x Axe.