Einführung in die Gleichungen

Eine Gleichung ist eine Ausage, dass zwei Terme gleich sind. Zum Beispiel ist der Term $5+3$‍ gleich dem Term $6+2$‍ (weil beide gleich $8$‍ sind), daher können wir die folgende Gleichung schreiben:

Alle Gleichungen haben ein Gleichheitszeichen ($=$‍). Das Zeichen $=$‍ ist nicht ein Operator, wie die Symbole für Addition ($+$‍) oder Subtraktion ($-$‍). Das Gleichheitszeichen sagt uns nicht, was wir tun sollen. Es sagt uns nur, dass zwei Terme gleich sind. Zum Beispiel:

Das $-$‍-Zeichen sagt uns, was wir mit $6$‍ und $2$‍ tun sollen: Subtrahiere $2$‍ von $6$‍. Das $=$‍-Zeichen sagt uns jedoch nicht, was wir mit $6-2$‍ und $3+1$‍ tun sollen. Es sagt uns nur, dass sie gleich sind.

Wir wollen sicher sein, dass wie den Unterschied zwischen einem Term und einer Gleichung kennen.

Alle Gleichungen, die wir uns gerade angesehen haben, waren wahre Gleichungen, weil der Term auf der linken Seite gleich dem Term auf der rechten Seite war. Eine falsche Gleichung hat ein $=$‍, aber die beiden Terme sind nicht gleich. Zum Beispiel ist die folgende Gleichung falsch.

Wenn wir eine Gleichung sehen, die nicht wahr ist, können wir das Nicht-Gleichheitszeichen ($\ne$‍) verwenden, um zu zeigen, dass die beiden Terme nicht gleich sind:

Stellen wir sicher, dass wir verstehen, was eine wahre Gleichung ist.

Alle Gleichungen, die wir uns bisher angesehen haben, enthalten nur Zahlen, aber die meisten Gleichungen enthalten eine Variable. Zum Beispiel enthält die Gleichung $x+2=6$‍ eine Variable. Wenn eine Gleichung wie diese eine Variable enthält, nennen wir sie eine algebraische Gleichung.

Bei einer algebraischen Gleichung ist unser Ziel normalerweise herauszufinden, welchen Wert der Variable die Gleichung wahr macht.

Beachte bei der Gleichung $x+2=6$‍, wie $x=4$‍ eine wahre Gleichung erzeugt und $x=3$‍ eine falsche Gleichung erzeugt.

Der Wert der Variable, die eine wahre Gleichung ausmacht bezeichnet man als Lösung für die Gleichung. Lass uns zurück zu unserem Beispiel gehen, $x=4$‍ ist eine Lösung von $x+2=6$‍, weil es die Gleichung wahr macht.