Das Assoziativgesetz der Multiplikation

wie wollen wir ein bisschen mehr übung darin bekommen mehrere zahlen miteinander zu multiplizieren und deswegen würde ich mal folgende aufgabe stellen 4 x 5 x 2 wie viele gibt es und am besten neuestes video kurz an und machst du deine eigenen gedanken und dann schauen wir weiter okay was auch immer und jetzt raus bekommen hast vermutlich oder vielleicht hast du in der reihenfolge gerechnet dass dazu erst gesagt hast 4 x 5 x 24 x 5 x 2 dann rechne ich zuerst die ersten beiden zahlen zusammen also viermal fünf deswegen macht ihr mal so klammern darum dass wir zuerst gerechnet und dann mal 2 und was dabei herauskommen würde ist vier mal fünf das sind 20 und 20 x 2 wären dann insgesamt 40 und diese 40 wer das ergebnis wenn du das raus bekommen hast dann hast du richtig gerechnet egal wie du gerechnet hass und jetzt mal was anderes machen und zwar willig von dem möglichst schnell eine antwort hören ich schreibe die aufgabe hin und dann kann es das video ganz kurz pausieren kurz nachdenken wirklich nur ganz kurz nachdenken und dann die antwort sagen sie du denkst und das ist fünfmal zwei mal vier wie viele gibt es mal das video kurz auf pause und jetzt ganz das ergebnis sagen okay was jetzt vielleicht ganz schnell versucht hast ist wieder das gleiche macht zu machen die gerade also zuerst 5 x 2 zu rechnen und dann mal 45 mal 2010 und 10 x 14 x 4 das sind bekanntlich 40 aber moment mal diese 40 die kommt uns doch gar nicht mal so unbekannt vor die haben wir nämlich gerade schon gesehen bei der anderen multiplikation und jetzt gehen wir mal gucken wenn das beides 40 ergibt was war denn hierbei ähnlich was wir gerechnet haben naja ich habe mir gesagt 4 x 5 x 2 und ich habe mir gesagt 5 x 2 x 4 sprich 45 und 2 haben wir in beiden fällen zusammen multipliziert nur halt in einer anderen reihenfolge und es kam jedes mal 40 heraus und wenn du willst kannst du das video jetzt mal kurz anhalten und dann auch beliebige andere reihenfolgen probieren oder wir können auch selbst noch mal einen machen ich kann meiner mitmachen wir sagen jetzt einfach mal wir machen das in der reihenfolge 4 x 2 x 54 x 2 x 5 und wir können wieder anfangen wir gerade wir können wieder sagen okay 4 x 2 x 2 das sind 88 x 5 x 58 x 5 das sind und ich nehme schon mal wieder die farbe wie gerade das sind nämlich 845 wie kommen wie dabei 40 raus und wir hätten das jetzt auch genauso gut anders so modifizieren kompletten sagen können jeweils zweimal fünf nehmen wir mal die grüne farbe 4 x 2 x 5 wir hätten sagen können wir rechnen erst im hinteren teil zusammen x 2 x 52 x 5 sind 10 und 10 x 14 x 4 oder 4 mal 10 das sind wieder 40 und du siehst egal in welcher reihenfolge wie das aufschreiben oder in welcher reihenfolge wer es dann tatsächlich multiplizieren es kommt immer 40 heraus und da das eine tolle eigenschaft ist hat das auch einen ganz speziellen namen nennen ist das assoziativ gesetz der multiplikation so nennt man das aber was einfach nur bedeutet ist wenn wir ganz viele zahlen zusammen multiplizieren und ist egal ob wir jetzt drei zahlen haben zwei zahlen oder ob wir 1000 zahlen zusammen multiplizieren wenn wir immer nur multiplizieren dann ist es vollkommen egal in welcher reihenfolge wir das machen das heißt wir können die in beliebiger reihenfolge aufschreiben wir können die auch in beliebiger reihenfolge zusammenrechnen zum beispiel in der reihenfolge wie es uns am einfachsten fällt also könnte mir zum beispiel sagen 5 x 2 das weiß ich zum 10 und dann erst die 4 oder wir könnten sagen 4 x 5 22 und dann erst mal 2 es kommt immer dasselbe ergebnis heraus und dieses assoziativ gesetzt vereinfacht die jetzt in allen zukünftigen multiplikation die du machst die rechenarbeit