Division mit Flächenmodellen

visualisierungs attacke auf folgende aufgabe 268 geteilt durch zwei was meine ich mit einem bildlichen angriff also ich hab mir folgendes gedacht wir können uns vielleicht diese zahl ihr 268 als eine flächenangabe vorstellen und zwar als eine fläche von einem schönen grünen langen rechte eck zum beispiel so und dann erinnern wir uns ja dass wir bei der flächenberechnung eines rechtecks immer die seitenlänge amal der seitenlänge b berechnen um die fläche herauszukriegen und in dem fall kennen wir schon die fläche des 268 quadrat einheiten jetzt fragt mich nicht ob zentimeter millimeter oder kilometer das ist mir schnuppe aber wir wissen dass hier eine kurze seite zwei einheiten langes ich schreibe das mal hin also diese kurzzeitig hier ist zwei einheiten lang und diese lange seite die kennen wir noch nicht die müssten nur noch ausrechnen okay aber wir kennen die fläche die fläche ist 168 das heißt wenn wir die fläche durch zwei teilen kommen wir zu der seitenlänge von diesem grünen langen dreieck rechteck dreieck menge okay jetzt habe ich mir gedacht vielleicht wenn wir 268 ein bisschen schwer finden durch zwei zu teilen könnten wir diese zahl zerlegen und zwar in teilflächen das könnte so aussehen kannst du zum beispiel denken dass jetzt diese erste teilfläche hier eine schöne gerade zahl ist zb 200 200 quadrat einheiten durch zwei klingt doch recht gut so und können uns vorstellen dass diese zweite sechs hier in dieser hohen zehner stelle vielleicht dann 60 quadrat einheiten sein könnten und dann haben wir noch dass pinkie hinten das wären also die restlichen acht ja wieso ist also 260 8 ergibt dann wieder eine gesamtfläche von 268 also hier man auch die quadrat einheiten von dem kleinen pinken so also ich schreibe das noch mal oben auf du kannst also diese aufgabe umschreiben du kannst sagen statt dieser gesamten fläche kann zu sagen ich nehme teil flächen und zwar 260 +8 und dann setze ich das ganze mal in klammern warum weil das erst aus gerechnet werden muss um 268 zu kommen und dann teilt das ganze durch 2 das macht auch sinn warum macht es sinn also wenn du die 200 durch zwei teils du weißt ja diese kurze seite ist zwei einheiten lang ich könnte das vielleicht noch so machen dann weißt du dass diese teilfläche von diesem blauen hier 200 ist 200 geteilt durch zwei wäre dann die seiten länge die lange seite b von diesem rechteck richtig also wir schreiben es mal auf das entspricht hier einer länge von 200 geteilt durch zwei also zweimal 100 einheiten sind dann 200 quadrat einheiten und das gleiche machen es für das nächste als wenn man es hier diese 60 als fläche wir wissen auch hier dieses kleine teilstück hier ist zwei einheiten lang und dann brauchen wir die zweite seite noch also 60 geteilt durch zwei ist vielleicht 30 oder zwei einheiten 30 einheiten sind 60 quadrat einheiten dann fehlt uns noch das letzte stückchen hier das ist dann auch nicht mehr so schwer also zwei mal wie viel gibt 82 mal vier ergibt 84 einheiten das heißt wir haben dann hier alle teil seiten längen berechnet und wenn wir die jetzt alle addieren was kriegen wir dann raus dann kriegen wir natürlich diese länge von diesem ganzen grünen rechteck hier oben raus also 100 + 30 plus 4 ist gleich 134 134 wir haben jetzt ja schon vorher gesehen auch wenn wir das mit dem stellenwert ausrechnen also du kannst sagen ich gucke mir den hunderter stellenwert an und sage 2 guitar durch zwei ist 1 also wir haben hier gesagt 200 fläche geteilt durch zwei ist 1 100 einheiten dann gucken wir uns die zähne an und die hat eine sechs jener stelle die zahl also sechs geteilt durch zwei ist 3 also 60 als fläche geteilt durch zwei ist 30 einheiten und dann haben uns das letzte angeschaut die einer 8 einer gezahlt durch zwei macht 48 geteilt durch zwei macht 4 das heißt du kannst dir das über den stellenwert ganz schnell ausrechnen oder halt mal so verbildlicht vorstellen jetzt geht es nicht immer so schön auf also zum beispiel könnten wir uns eine neue zahl überlegen vielleicht 856 geteilt durch acht machen wir mal bei acht habe ich gesagt also geteilt durch acht so und dann schauen wir mal also jetzt könnte man sich wieder schön den stellenwert angucken 808 wären 100 und dann haben wir hier mit den zehn nicht so spaß weil fünf geteilt durch acht es jetzt nicht so prickelnd weil es geht nicht so gerade auf aber wir können druck machen wir können uns gleich die 56 anschauen 56 geteilt durch acht wehren 7 also du kannst jetzt hilfen rauskriegen 100 plus 7 sind 107 ich mache es jetzt trotzdem noch mal bildlich also wir stellen uns das wieder als fläche vor 856 quadrat einheiten works das pink und dann gucken wir mal die kurze seite ist wie lange die kurze seite ist acht einheiten lang und diese fläche hier die ist also schreibt es noch mal hier rein bisher es also eine fläche von 856 quadrat einheiten und wiederum also wenn wir seite an seite b rechnen kämen wir also zu 856 jetzt haben wir gesagt ihr könnt es nicht so schön aufschlüsseln nach stellenwert wie diese erste zahlen hier oben das heißt wir wollen einmal auflösen nach den hunderten also das wären 800 das sähe dann so aus also hier hätten wir 800 da das wäre also hier 800 quadraten und dann bleibt wie viel übrig 56 quadrat einhalten ja und dann siehst du 800 + 56 ergibt wieder 856 nach wie vor ist natürlich unsere kurze seite hier acht einheiten lang acht einheiten lang das heißt was müssen wir machen wir rechnen um diese braune seite hier raus zu kriegen die lange eine seite rechnen wir was rechnen wir 800 geteilt durch 8 und da kommt raus 100 einheiten und dann machen wir das gleiche für das zweite hier wir haben 56 als fläche 56 geteilt durch acht ist gleich sieben heißt wir können hier aufschreiben sieben einheiten also acht mal sieben seite an seite b ergibt fläche 56 quadrat einheiten und 8 x 100 saitama dpa ergibt 800 einheiten herr quadrat einheiten und wie gesagt wenn wir jetzt beide seiten langen also die von dem ersten rechteck und vom zweiten rechteck zusammenziehen da kommen wir auf 107 das haben wir vorhin schon im kopf so schön berechnet so also dein ergebnisses 107 jetzt sagst du dir warum machen wir das ich hoffe dass zuvor schon ausgeschaltet hast weil wenn die das alles schon ganz klar ist dann brauchst du dieses video natürlich nicht aber manchen leuten hilft es wenn man sich das mal so verbindlich vorstellen einfach um der sache besser folgen zu können um sich das besser vorstellen zu können und für diese leute war dieses video ich hoffe es hat ein bisschen geholfen