Bestimme die Maße mit Hilfe von starren Transformationen

Das Dreieck ABC, das wir links sehen, wird über die Linie L gespiegelt, um das Dreieck A'B'C' zu erhalten. Okay. Darauf basierend sollen wir nun einige Fragen beantworten. Pausiere dieses Video und versuche, die Antworten selbst herauszufinden, bevor ich die Aufgabe bearbeite. Die erste Frage lautet: Was ist A'C'? Es wird eigentlich gefragt, wie lang der Abschnitt A'C' ist. Gefragt ist also die Länge hiervon. Wie finden wir sie heraus? Das Entscheidende ist, dass eine Spiegelung eine starre Transformation ist. "Starre Transformation" klingt ziemlich kompliziert. Es sagt eigentlich nur aus, dass es eine Transformation ist, bei der sich die Länge zwischen den jeweiligen Punkten nicht ändert. Bei einem Dreieck ändert sich weder das Winkelmaß, noch der Umfang oder die Fläche. Wir nutzen also das Wissen, dass sich die Länge zwischen den Punkten nicht verändert. Die Länge zwsichen A' und C' ist also dieselbe wie die Länge zwischen A und C. A'C' ist also gleich AC ist gleich der Angabe, die wir dort drüben haben. Das ist die entsprechende Seite des Dreiecks. Sie hat eine Länge von 3. Wir haben also die erste Frage beantwortet. Und vielleicht hat dir das weitergeholfen. Versuche also immer wieder, das Video zu pausieren und die Aufgaben selbst zu lösen. Die nächste Frage lautet: Wie groß ist der Winkel B'? Das ist dieser Winkel hier. Und wir nutzen genau dieselbe Eigenschaft. Der Winkel B' entspricht dem Winkel B. Er wurde einer starren Transformation, nämlich einer Spiegelung, unterzogen. Das wäre auch der Fall bei einer Verschiebung oder Drehung. Das Winkelmaß von B' ist also genauso groß wie das Winkelmaß von B. Aber wie groß ist das eigentlich? Wir nennen dieses Winkelmaß einfach mal x. x plus 53 Grad plus 90 Grad, das ist dieser rechte Winkel hier. Die Winkelsumme der inneren Winkel eines Dreiecks ergibt 180 Grad. Was haben wir also? x plus 143 Grad ergibt 180 Grad. Subtrahiere also 143 Grad von beiden Seiten. Du erhältst: x ist gleich 37 Grad. Die Antwort ist also 37 Grad. Wenn dieser Winkel 37 Grad hat, dann hat dieser hier auch 37 Grad. Die nächste Frage lautet: Wie groß ist die Fläche des Dreiecks ABC? Es hat dieselbe Fläche wie das Dreieck A'B'C'. Es gibt mehrere Ansätze. Wir können die Fläche von A'B'C' herausfinden, da wir bereits wissen, dass diese Länge = 3 ist und es ein rechtwinkliges Dreieck ist. Oder wir nutzen die Tatsache, dass die Länge von A' nach B' als 4 gegeben ist, und wir dieselbe Länge dort oben, von A nach B haben, also 4. Die Fläche dieses rechtwinkligen Dreiecks ist ziemlich einfach auszurechnen. Grundseite mal Höhe mal 1/2. Die Fläche dieses Dreiecks ist also 1/2 mal 4 (Grundseite), mal 3 (Höhe) und ergibt 6 Flächeneinheiten. Die letzte Frage lautet: Welchen Umfang hat das Dreieck A'B'C'? Hier benutzen wir den Satz des Pythagoras, um die Länge der Hypotenuse herauszufinden. Wir wissen, dass das hier eine Länge von 3 hat, da bei starren Transformationen die Längen erhalten bleiben. Du weißt vielleicht schon, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Seitenlänge von 3 und einer zweiten Seitenlänge von 4, die Hypotenuse eine Länge von 5 hat. Oder du benutzt einfach den Satz des Pythagoras. 3 zum Quadrat plus 4 zum Quadrat ergibt die Hypotenuse zum Quadrat. 3 zum Quadrat plus 4 zum Quadrat ergibt 9 plus 16. 25 ist also gleich der Hypotenuse zum Quadrat. Also ist die Hypotenuse hier drüben 5. Wir wurden aber nicht nach der Länge der Hypotenuse gefragt. Es geht um den Umfang. Wir rechnen also 4 plus 3 plus 5, was 12 ergibt. Der Umfang dieser beiden Dreiecke ist gleich, da das eine nur das Abbild des anderen ist, das einer starren Transformation unterzogen wurde. Sie haben also denselben Umfang und dieselbe Fläche. Der Umfang jedes der beiden Dreiecke ist 12. Die Fläche jedes der beiden Dreiecke ist 6. Und wir sind fertig.