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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse

Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 2

Lektion 1: Starre Transformationen - Überblick
Mathematik
Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Transformationsgesetze und Beweise
Starre Transformationen - Überblick
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Mach dich fit für die Transformationsgesetze

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Das Bestimmen der fehlenden Winkelmaße, des Flächeninhalts und des Umfangs von Dreiecken sowie der Winkelmaße von Transversalen bereitet uns darauf vor, die Transformationsgesetze zu lernen.
Frischen wir einige frühere Konzepte auf, die sich als nützlich erweisen werden, wenn wir uns näher mit Transformationen beschäftigen. Dann schauen wir uns an, wie uns die Idee mit den Transformationseigenschaften helfen wird.

Fehlende Winkel in Dreiecken bestimmen

Übe

Aufgabe 1
Ermittle im Dreieck den Wert von x.
x, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
degree

Weitere Übungen findest du unter Winkel in Dreiecken bestimmen.

Wo verwenden wir das?

Wenn wir eine Figur nur durch starre Transformationen in eine andere transformieren können, sind die beiden Figuren kongruent. Wir verwenden die Kongruenz zusammen mit anderen Konzepten, wie z.B. der Tatsache, dass die Summe der Innenwinkelmaße eines Dreiecks 180, degree beträgt, um fehlende Maße zu bestimmen.
Wir werden diese Fertigkeit in der Übung Maße mit starren Transformationen bestimmen verwenden.

Flächeninhalt und Umfang bestimmen

Übe

Aufgabe 2.1
  • Aktuell
Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Quadratzentimeter

Weitere Übungen findest du unter Rechteckmaße darstellen, Flächeninhalt von Dreiecken, and Umfang bestimmen bei gegebenen Seitenlängen.

Wo verwenden wir das?

Starre Transformationen erhalten die Länge, also können wir die Maße einer kongruenten Figur verwenden, um den Umfang oder Flächeninhalt einer anderen Figur zu berechnen.
Wir werden diese Fertigkeiten in der Übung Maße mit starren Transformationen bestimmen verwenden.

Winkelmaße von Transversalen verwenden

Übe

Aufgabe 3
Unten sind 2 parallele Geraden zu sehen, die von einer dritten Geraden geschnitten werden.
Beschrifte jeden Winkel mit seinem Maß.
Du kannst jede Beschriftung so oft oder so wenig wie nötig verwenden.
Klicke auf jeden Punkt auf dem Bild um eine Antwort auszuwählen.

Weitere Übungen findest du unter Winkelbeziehungen mit parallelen Geraden.

Wo verwenden wir das?

Bei starren Transformationen bleiben Winkelmaße erhalten. Die Eigenschaften von Winkelmaßen auf Transversalen helfen uns zu verstehen, warum Verschiebungen und Streckungen Geraden in parallele Geraden verwandeln, Drehungen und Spiegelungen aber normalerweise nicht.
Hier sind ein paar Übungen, die auf Winkelmaßen mit Transversalen aufbauen:

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