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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse

Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 7

Lektion 3: Die erweiterte Form der Gleichung eines Kreises
Mathematik
Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Kegelschnitte
Die erweiterte Form der Gleichung eines Kreises
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Kreisgleichung - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Standard- und erweiterte Form der Kreisgleichungen und löse Aufgaben, die sie betreffen.

Was ist die allgemeine Kreisgleichung?

(x−h)2+(y−k)2=r2
Dies ist die allgemeine StandardGleichung für einen um (h,k) zentrierten Kreis mit Radius r.
Kreise können auch in erweiterter Form gegeben sein: dies ist einfach das binomische Quadrat in Standardform, und das Zusammenfassen gleichartiger Terme.
Zum Beispiel ist die Gleichung für einen Kreis, der in (1|2) zentriert ist und Radius hat 3 (x−1)2+(y−2)2=32. Dies ist die erweiterte Gleichung:
(x−1)2+(y−2)2=32(x2−2x+1)+(y2−4y+4)=9x2+y2−2x−4y−4=0
Möchtest du mehr über die Kreisgleichungen lernen? Schau dir dieses Video an.

Übung 1: Verwendung der Standard Kleisgleichung

Aufgabe 1.1
(x+4)2+(y−6)2=48
Was ist der Mittelpunkt des Kreises?
(
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
,
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
)
Was ist sein Radius?
Wenn notwendig, runde deine Antwort auf das nächste Hundertstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Einheiten

Möchtest du mehr Probleme lösen, so ähnlich wie diese? Schau dir diese Übung und diese Übung an.

Übung 2: Kreisgleihungen schreiben

Aufgabe 2.1
Ein Kreis hat einen Radius von 13 Einheiten und liegt zentriert an (−9,3|4,1).
Schreibe die Gleichung dieses Kreises auf.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Übung 3: Verwendung der erweiterten Kreisgleihung

Um die erweiterten Gleichung eines Kreis zu interpretieren, sollten wir sie in Standardform schreiben mit der Methode der ,,Quadratischen Ergänzung''.
Betrachten wir zum Beispiel den Vorgang die, erweiterte Gleichung x2+y2+18x+14y+105=0 in Standardform umzuschreiben:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=−105(x2+18x)+(y2+14y)=−105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=−105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x−(−9))2+(y−(−7))2=52
Jetzt können wir sagen, dass der Mittelpunkt des Kreises (−9|−7) und der Radius 5 ist.
Aufgabe 3.1
x2+y2−10x−16y+53=0
Was ist der Mittelpunkt dieses Kreises?
(
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
,
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
)
Was ist Radius dieses Kreises?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Einheiten

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung und diese Übung an.

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