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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 5
Lesson 5: Einführung in trigonometrische BeziehungenTrigonometrische Verhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken
Lerne wie du den Sinus, Kosinus und Tangens von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken bestimmst.
Die Verhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck werden trigonometrische oder Winkelfunktionen genannt. Die drei üblichen trigonometrischen Funktionen sind Sinus (sin), Cosinus (cos), und Tangens (tan). Diese sind definiert für den spitzen Winkel A unten als:
In den folgenden Definitionen beziehen sich die Bezeichnungen Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse auf die Länge der Seiten.
SOH-CAH-TOA: ein einfacher Weg sich an die trigonometrischen Beziehungen zu erinnern
Das Wort sohcahtoa hilft, uns die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens zu erinnern. Hier siehst du wie es funktioniert:
Akronym | Verbale Beschreibung | Mathematische Definition |
---|---|---|
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, S, end textinus ist start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite (Gegenkathete) durch start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse | sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, p, o, s, i, t, e, space, left parenthesis, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, right parenthesis, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text, end fraction |
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, C, end textosinus ist start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textnkathete durch start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse | cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, A, n, k, a, t, h, e, t, e, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text, end fraction |
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 | start text, T, end textangens ist start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite (Gegenkathete) durch start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textnkathete | tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, p, o, s, i, t, e, space, left parenthesis, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, right parenthesis, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, A, n, k, a, t, h, e, t, e, end color #ed5fa6, end text, end fraction |
Wenn wir zum Beispiel uns die Definition von Sinus in Erinnerung rufen wollen, verweisen wir auf S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, da Sinusmit dem Buchstaben S beginnt. Das start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text und das start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text hilft, uns zu erinnern, dass Sinus start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, space, left parenthesis, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, end color #11accd, end text durch start text, start color #aa87ff, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text ist!
Beispiel
Angenommen, wir wollen sine, left parenthesis, A, right parenthesis in dem folgenden triangle, A, B, C bestimmen:
Sinus ist definiert als das Verhältnis von start text, start color #11accd, O, p, p, o, s, i, t, e, space, left parenthesis, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, right parenthesis, end color #11accd, end text zu start text, start color #aa87ff, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Daher gilt:
Hier ist ein weiteres Beispiel in dem Sal ein ähnlichen Beispiel durchgeht:
Übung
Dreieck 1: triangle, D, E, F
Dreieck 2: triangle, G, H, I
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