30-60-90-Dreieck Beispielaufgabe

So haben wir dieses Rechteck hier drüben, und es wird gesagt, dass die Länge von AB gleich 1 ist. Also das ist hier drüben beschriftet. AB ist gleich 1. Und dann heisst es, dass BE und BD den Winkel ABC in 3 Teile schneiden Also BE und BD teilen Winkel ABC in 3 gleiche Teile Also Division in 3 gleiche Winkel. Das heißt also, dass diese Winkel gleich diesem Winkel ist sind gleich dem Winkel. Und sie wollen das wir herauszufinden, was der Umfang des Dreiecks BED ist So ist es Art ist Diese mittlere Dreieck im Rechteck Recht hier. So auf den ersten scheint wie ein ziemlich schwieriges Problem, weil Sie wie gut sind, was ist die Breite des Rechtecks. Wie kann ich selbst auf diese zu beginnen? Sie haben uns hier nur eine Seite gegeben. Aber sie tatsächlich gegeben haben uns eine Vielzahl von Informationen, da wir wissen, dies ist ein Rechteck. Wir haben vier Seiten und vier Winkel. Die Seiten sind parallel zueinander, und daß die Winkel sind alle 90 Grad. Das ist mehr als genügend Informationen wissen, dass dies auf jeden Fall ein Rechteck. Und so eine Sache, die wir tun, wissen ist, dass gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks die gleiche Länge. So dass, wenn diese Seite 1 ist, dann Diese Seite dort drüben auch 1. Das andere, was wir wissen ist, dass dieser Winkel ist dreigeteilt. Jetzt wissen wir, was die Maß dieses Winkels. Es war ein rechter Winkel, so war ein 90-Grad-Winkel. Also, wenn es in drei geteilt gleiche Teile, die uns sagt, dass dass dieser Winkel rechts hier ist 30 Grad, dieser Winkel direkt über hier 30 Grad beträgt, und dann rechts dieser Winkel hier beträgt 30 Grad. Und dann sehen wir dass wir zu tun mit ein paar 30-60-90 Dreiecke. Dieser ist 30, 90, so dass diese anderen Seite rechts hier braucht, um 60 Grad sein. Dieses Dreieck rechts hier, Sie haben 30, 90 Sie haben, so dieser hat bis 60 Grad sein. Sie haben bis zu hinzufügen 180, 30-60-90 Dreieck. Und Sie können auch herausfinden, die Maßnahmen des Dreiecks, auch wenn es nicht geht, um ein rechtwinkliges Dreieck ist. Aber zu wissen, was wir wissen, 30-60-90 um Dreiecke, wenn wir einfach nur einer Seite davon, Wir können tatsächlich Gestalt aus den anderen Seiten. So zum Beispiel, hier sind wir die kürzeste Seite. Wir haben die Seite gegen der 30-Grad-Seite. Wenn nun die 30-Grad-Seiten 1 ist, dann wird der 60-Grad-Seiten wird quadratisch sein Wurzel des 3-fache. So diese Länge Recht hier ist werde Quadratwurzel von 3 sein. Und das ist ziemlich nützlich, weil wir jetzt gerade herausgefunden, die Länge des gesamten Basis dieses Rechtecks dort drüben. Und wir nur unser Wissen verwendet 30-60-90 von Dreiecken. Wenn das ein wenig wenig geheimnisvoll, wie ich kam mit dass, ich ermutige Sie, diesen Film anzusehen. Wir wissen, dass 30-60-90 Dreiecke, deren Seiten im Verhältnis von 1 bis Quadratwurzel von 3-2. Das ist also 1, diese ist eine 30-Grad-Seite, das wird quadratisch sein Wurzel des 3-fache. Und die Hypotenuse Recht hier wird zu 2 mal so sein. So diese Länge Recht hier ist gehen zu 2 mal das sein Seite rechts hier. So 2 mal 1 ist nur 2. Also das ist ziemlich interessant. Lassen Sie uns sehen ob wir was ähnliches Mit dieser Seite rechts hier machen können. Hier wird der 1 nicht die Seiten gegenüber dem 30-Grad-Seite. Hier ist die 1die Seite, gegenüber dem 60-Grad Winlel. Also noch einmal, wenn wir multiplizieren Sie diese Seite mal Wurzel aus 3, die wir sollten diese Seite direkt über erhalten hier. Dies ist die 60, daran erinnern 1 ist dies die 60-Grad-Seite. Also das hat 1 quadratisch sein Wurzel 3 dieser Seite. Lassen Sie mich dies aufzuschreiben, 1 über die Quadratwurzel von 3. Und der ganze Grund, die So konnte ich diese bekommen ist, nun ja, was auch immer diese Seite, wenn ich multiplizieren durch die Wurzel aus 3, I sollten diese Seite direkt über erhalten hier. Ich sollte die 60 bekommen Grad Seite die Seiten Gegenüber dem 60-Grad-Winkel. Oder wenn ich die 60-Grad-nehmen Seite, wenn ich teilen sie durch die Quadratwurzel von 3 I sollte Holen Sie sich die kürzeste Seite, die 30 Grad-Seite. Also, wenn ich mit der 60-Grad-Seite, teilen durch die Wurzel aus 3, I bekommen, dass da drüben. Und dann die Hypotenuse ist immer gehen, um das Doppelte der Seite sein Gegenüber dem 30-Grad-Winkel. Das ist also der gegenüberliegenden Seite Der 30-Grad-Winkel. Die Hypotenuse ist immer das Doppelte. Das ist also der gegenüberliegenden Seite Der 30-Grad-Winkel. Die Hypotenuse ist würde das Doppelte sein. Es geht um mehr als 2 sein, die Quadratwurzel von 3. Also wir machen ziemlich gut. Wir müssen heraus aus dem Umfang dieses Innendreieck Recht hier. Wir dachten schon aus einem Länge beträgt 2. Wir haben herausgefunden andere Länge 2 Quadratwurzeln 3. Und dann müssen wir wirklich herauszufinden, ist, ist, was ED. Und wir tun können denn wir wissen, dass AD sein wird dasselbe wie BC. Wir wissen, dass dieser gesamte Länge, weil wir Umgang mit einem Rechteck, ist die Quadratwurzel von 3. Wenn das gesamte Länge ist Quadratwurzel von 3, wenn dies AE 1 über die Quadratwurzel von 3, dann ist diese Länge hier drüben, ED sein wird Quadratwurzel von 3 minus 1 über die Quadratwurzel von 3. Das Länge minus dass Länge gleich da drüben. Und wie, um den Umfang zu finden ist ziemlich geradlinig. Wir müssen nur diese hinzufügen Dinge und vereinfachen es. So, es wird sein, lassen Sie mich zu schreiben Dazu Perimeter des Dreiecks Bett gleich zu-- Dies ist kurz für Perimeter. Ich wusste nur nicht das Gefühl, Schreiben Sie das gesamte Wort .-- gleich 2 über den Platz Wurzel 3 plus Quadratwurzel von 3 minus 1 über den Platz Wurzel von 3 plus 2. Und jetzt das gerade läuft darauf hinaus, Ziel der Vereinfachung Radikale. Du könntest ein nehmen Taschenrechner raus und nutzen eine Art von Dezimal Näherung dafür. Lassen Sie uns sehen, wenn wir 2 Quadrat Wurzel 3 minus 1 Quadratwurzel 3 wird, dass uns verlassen 1 über die Quadratwurzel von 3. 2 über den Platz von 3 minus 1 über die Quadratwurzel von 3 1 über die Quadratwurzel von 3. Und dann haben Sie die Quadratwurzel von 3 plus 2. Und mal sehen, ich kann rationalisieren diese. Wenn ich mehren den Zähler und der Nenner durch die Quadratwurzel aus 3, Das gibt mir die Quadratwurzel von 3 mehr als 3 zuzüglich der Quadratwurzel von 3, die ich schreiben könnte dass als plus 3 Quadratwurzeln 3 mehr als 3. Richtig? Ich habe gerade diese multipliziert 3-mal mehr als 3 plus 2. Und so gibt dieser us-- diese ist die Trommelwirbel Teil now-- so eine Quadratwurzel aus 3 plus 3 Quadratwurzeln 3, und all dies auf 3, gibt us 4 Quadratwurzeln 3 mehr als 3 plus 2. Oder du könntest die 2 zuerst setzen. Einige Leute mögen den nicht-irrationalen Teil vor der irrationalen Teil. Aber wir sind fertig. Wir haben herausgefunden das Perimeter. Wir haben herausgefunden den Umfang dieser inneren Dreieck BED, genau dort.