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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse

Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 5

Lektion 9: Modellierung mit rechtwinkligen Dreiecken
Mathematik
Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Rechtwinklige Dreiecke und Trigonometrie
Modellierung mit rechtwinkligen Dreiecken
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Trigonometrie von rechtwinkligen Dreiecken - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Trigonometrie mit rechtwinkligen Dreiecken und wie du sie benutzt um Aufgaben zu lösen.

Was sind grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse?

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, H, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, A, n, k, a, t, h, e, t, e, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, A, n, k, a, t, h, e, t, e, end text, end color #aa87ff, end fraction
Willst du mehr über Sinus, Cosinus und Tangens lernen? Schau dir dieses Video an.

Übungsreihe 1: Ein fehlende Seitenlänge bestimmen

Trigonometrie kann verwendet werden, um eine fehlende Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen. Wir wollen. zum Beispiel, das Maß von A, C in diesem Dreieck bestimmen:
Wir haben das Maß von Winkel angle, B und die Länge der start color #e07d10, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end text, end color #e07d10 gegeben, und wir sollen die start color #11accd, start text, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, end text, end color #11accd von angle, B bestimmen. Das trigonometrische Verhältnis, das beide Seiten enthält, ist der Sinus:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Nun berechnen wir mit dem Taschenrechner und runden:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
Aufgabe 1.1
  • Aktuell
B, C, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Runde deine Lösung auf Hundertstel.

Willst du mehr Aufgaben zu diesem Thema lösen? Schau dir diese Aufgabe an.

Übungsreihe 2: Einen Winkel bestimmen

Trigonometrie kann auch dazu verwendet werden, um fehlende Winkellängen zu bestimmen. Wir wollen zum Beispiel das Maß von angle, A in diesem Dreieck bestimmen:
Wir haben die Länge der start color #aa87ff, start text, A, n, k, a, t, h, e, t, e, end text, end color #aa87ff des fehlenden Winkels und die Länge der start color #e07d10, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end text, end color #e07d10 gegeben. Das trigonometrische Verhältnis, das beide Seiten enthält, ist der Kosinus:
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Nun berechnen wir mit dem Taschenrechner und runden:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
Aufgabe 2.1
  • Aktuell
angle, A, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
degrees
Runde deine Lösung auf Hundertstel.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Übungsreihe 3: Textaufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken

Aufgabe 3.1
  • Aktuell
Howard plant ein Kettenkarussel. Die Seile des Karussells sind 5 Meter lang und bei vollem Schwung haben sie eine Schrägstellung von 29, degrees. Howard will, dass die Sitze bei vollem Schwung 2, comma, 75 Meter über dem Boden sind.
Wie hoch müsste der Mast des Kettenkarussells sein?
Runde deine endgültige Lösung auf Hundertstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Meter

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

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