If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:5:34

Video-Transkript

Du lässt mit deinem Freund Drachen steigen. Du stehst 40 Meter von deinem Freund entfernt. Du stehst 40 Meter von deinem Freund entfernt. Deine Drachenschnur ist 30 Meter lang. Deine Drachenschnur ist 30 Meter lang. Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden -- ein 40 Grad-Winkel. Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden -- ein 40 Grad-Winkel. Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden -- ein 40 Grad-Winkel. Dein Freund misst den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden -- ein 40 Grad-Winkel. Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen. Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen. Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen. Du möchtest den Winkel zwischen dem Drachen und dem Boden auf deiner Seite ausrechnen. -- Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. -- -- Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. -- -- Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. -- Wenn ich ein Dreieck habe und Längen oder Winkel wissen möchte, Wenn ich ein Dreieck habe und Längen oder Winkel wissen möchte, Wenn ich ein Dreieck habe und Längen oder Winkel wissen möchte, dann könnten der Sinus - oder Cosinussatz helfen. dann könnten der Sinus - oder Cosinussatz helfen. Welcher Satz ist hier nützlich? Welcher Satz ist hier nützlich? Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta. Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta. Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta. Der Cosinussatz ist: c hoch 2 = a hoch 2 plus b hoch 2 minus 2ab mal Cosinus vom Winkel Theta. Der Cosinussatz verbindet die drei Seitenlängen eines Dreiecks, a, b, c, mit einem Winkel, Theta. Der Cosinussatz verbindet die drei Seitenlängen eines Dreiecks, a, b, c, mit einem Winkel, Theta. Der Cosinussatz verbindet die drei Seitenlängen eines Dreiecks, a, b, c, mit einem Winkel, Theta. Kenne ich zwei Seitenlängen und den Winkel, dann kann ich die dritte Seitenlänge berechnen. Kenne ich zwei Seitenlängen und den Winkel, dann kann ich die dritte Seitenlänge berechnen. Kenne ich zwei Seitenlängen und den Winkel, dann kann ich die dritte Seitenlänge berechnen. Kenne ich alle drei Seitenlängen, dann kann ich diesen Winkel berechnen. Kenne ich alle drei Seitenlängen, dann kann ich diesen Winkel berechnen. Das wissen wir beim Drachenbeispiel nicht. Das wissen wir beim Drachenbeispiel nicht. Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Wir wollen diesen Winkel, kennen aber nicht alle Seitenlängen. Der Cosinussatz hilft mir also nicht, Der Cosinussatz hilft mir im Moment nicht, Der Cosinussatz hilft mir im Moment nicht, weil ich nicht alle 3 Seitenlängen kenne. weil ich nicht alle 3 Seitenlängen kenne. weil ich nicht alle 3 Seitenlängen kenne. Vielleicht hilft der Sinussatz? Vielleicht hilft der Sinussatz? Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, Wenn die Winkel klein a, klein b und klein c sind, und die Seitenlängen (gegenüber den WInkeln) heissen gross A, gross B und gross C, und die Seitenlängen (gegenüber den WInkeln) heissen gross A, gross B und gross C, und die Seitenlängen (gegenüber den WInkeln) heissen gross A, gross B und gross C, dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der Seitenlänge gegenüber ist konstant. dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der gegenüberliegenden Seitenlänge ist immer dasselbe. dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der gegenüberliegenden Seitenlänge ist immer dasselbe. dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der gegenüberliegenden Seitenlänge ist immer dasselbe. Sinus von Winkel a dividiert durch Seitenlänge A gleich Sinus von Winkel b dividiert durch Seitenlänge B gleich Sinus von Winkel c dividiert durch Seitenlänge C. gleich Sinus von Winkel c dividiert durch Seitenlänge C. Hilft uns das mit dem Drachen? Hilft uns das mit dem Drachen? Wir kennen diesen Winkel und die gegenüberliegende Seitenlänge. Wir kennen diesen Winkelund die gegenüberliegende Seitenlänge. Das Verhältnis ist Sinus von 40 Grad dividiert durch 30 Meter. Das wäre gleich dem Sinus von diesem Winkel dividiert durch diese Seitenlänge -- Das wäre gleich dem Sinus von diesem Winkel dividiert durch diese Seitenlänge -- wir kennen aber die Seitenlänge nicht. Das hilft uns im Moment auch nicht weiter. Aber wir kennen diese Seite. Vielleicht können wir zuerst mit dem Sinussatz den dritten Winkel berechnen? Vielleicht können wir zuerst mit dem Sinussatz den dritten Winkel berechnen? Wenn wir 2 Winkel eines Dreiecks haben, wissen wir auch den dritten Winkel. Wenn wir 2 Winkel eines Dreiecks haben,wissen wir auch den dritten Winkel. Diesen Winkel nennen wir Theta. Diesen Winkel nennen wir Theta. Diese Seitenlänge beträgt 40 Meter. Der Sinus von Theta dividiert durch 40 das ist gleich dem Sinus von 40 dividiert durch 30. das ist gleich dem Sinus von 40 dividiert durch 30. Jetzt können wir nach Theta auflösen. Beide Seiten mit 40 multiplizieren. Beide Seiten mit 40 multiplizieren. 40 dividiert durch 30 sind vier Drittel. Vier Drittel mal Sinus von 40 Grad gleich Sinus von Theta. Vier Drittel mal Sinus von 40 Grad gleich Sinus von Theta. Jetzt den inversen Sinus auf beiden Seiten nehmen. Jetzt den inversen Sinus auf beiden Seiten nehmen. Der inverse Sinus von (3/4 mal Sinus von 40) = Theta. Der inverse Sinus von (3/4 mal Sinus von 40) = Theta. Der inverse Sinus von (3/4 mal Sinus von 40) = Theta. So bekommen wir diese zwei Winkel und wissen den dritten. So bekommen wir diese zwei Winkel und wissen den dritten. So bekommen wir diese zwei Winkel und wissen den dritten. Taschenrechner (im Grad-Modus!) Taschenrechner (im Grad-Modus!) Taschenrechner (im Grad-Modus!) Taschenrechner (im Grad-Modus!) Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Inverser Sinus von, Klammer auf, 4/3 mal Sinus von 40, Klammer zu, ist gleich: Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad. Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad. Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad. Runden wir auf 2 Kommastellen: ungefähr 58,99 Grad. Wenn das 58,99 Grad sind, wie gross ist unser Winkel? Wenn das 58,99 Grad sind, wie gross ist unser Winkel? 180 minus dieser Winkel minus der andere Winkel. 180 minus dieser Winkel minus der andere Winkel. Wieder Taschenrechner im Grad-Modus. 180 minus 40 minus -- ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann. 180 minus 40 minus -- ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann. 180 minus 40 minus -- ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann. 180 minus 40 minus -- ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann. 180 minus 40 minus -- ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann. 180 minus 40 minus -- ich kann ganz präzise sein, wenn mein Rechner das vorherige Ergebnis einsetzen kann. Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Das sind 81,01 Grad, wenn ich auf Hundertstel runde. Der Winkel beträgt also ungefähr 81,01 Grad. Der Winkel beträgt also ungefähr 81,01 Grad.