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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 1
Lesson 2: Einführung in starre TransformationenDrehungen - Einführung
Lerne was Drehungen sind und wie sie in unserem interaktiven Steuerelement durchgeführt werden.
Was ist eine Drehung?
In der untenstehenden Figur dreht sich eine Kopie des Trapezes um den Punkt.
In der Geometrie drehen sich die Dinge in einem Kreis um ein bestimmtes Drehzentrum. Beachte, dass der Abstand jedes gedrehten Punktes vom Zentrum gleich bleibt. Nur die relative Position ändert sich.
In der untenstehenden Figur wird eine Kopie des Achtecks 22, degree um den Punkt herum gedreht.
Beobachte, wie die Seiten des Achtecks ihre Richtung verändern, aber die Grundform gleich bleibt. Drehungen verzerren keine Formen, sie rotieren sie nur herum. Beachte außerdem, dass der Eckpunkt, der den Drehpunkt darstellt, sich überhaupt nicht bewegt.
Nun, da wir ein grundlegendes Verständnis darüber erhalten haben, was Drehungen sind, wollen wir lernen wie wir sie in einer genaueren Weise benutzen.
Der Drehwinkel
Jede Drehung wird durch zwei wichtige Parameter definiert: Der Drehpunkt—das haben wir bereits behandelt—und der Drehwinkel. Der Winkel legt fest, um wie viel wir die Fläche um den Drehpunkt drehen.
Zum Beispiel können wir sagen, dass start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c das Ergebnis der Drehung von start color #11accd, A, end color #11accd um P ist, aber das ist nicht genau genug.
Um das Maß der Drehung zu definieren, schauen wir uns den Winkel an, der zwischen de Strecken start overline, P, A, end overline und start overline, P, A, prime, end overline entstanden ist.
Auf diese Weise können wir sagen, dass start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c das Ergebnis der Drehung von start color #11accd, A, end color #11accd um 45degree um P ist.
Drehungen im Uhrzeigersinn oder entgegen des Uhrzeigersinns
So nummerieren wir die Quadranten des Koordinatensystems.
Die Quadrantenzahlen nehmen zu, wenn wir uns gegen den Uhrzeigersinn bewegen. Wir messen Winkel auf die gleiche Weise, um konsequent zu sein.
Üblicherweise beschreiben positive Winkelmaße Drehungen entgegen dem Uhrzeigersinn. Wenn wir eine Drehung im Uhrzeigersinn beschreiben wollen, benutzen wir negative Winkelmaße.
Zum Beispiel, ist hier das Ergebnis der Drehung eines Punktes um P um minus, 30, degree.
Originale und Bilder
Bei jeder Transformation haben wir die Original-Figur, welche die Figur ist, an der wir die Transformation durchführen, und die Bild-Figur, welche das Ergebnis der Transformation ist. Zum Beispiel war bei unserer Verschiebung, der Originalpunkt start color #11accd, A, end color #11accd und der Bildpunkt war start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c.
Beachte, dass wir das Bild mit start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c bezeichnet haben, gesprochen "A Strich". Es ist üblich, wenn wir mit Transformationen arbeiten, den gleichen Buchstaben für das Bild und das Original zu nutzen; ergänze einfach beim Bild zusätzlich den Strich.
Versuchen wir ein paar Übungsaufgaben
Challenge-Aufgaben
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