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Video-Transkript

Dies ist ein Bildschirmfoto der Linien- und Winkelbeweise der Khan Academy. Wir nehmen diese, um für Linien- und Winkelbeweise zu üben. Dazu baucht man auch Parallelverschiebungen und Transformationen als Möglichkeit, um mathematische Beweise zu überprüfen. Lass uns schauen, was wir machen müssen. Hier steht: Strecke AB und Strecke DE sind parallel. Gut. Führe eine Parallelverschiebung durch, die beweist, dass die Stufenwinkel immer gleich sind, und wähle die Aussage, die den Beweis erklärt. Alles klar, also mal sehen, was hier unten sthet. Führe eine Parallelverschiebung durch, die beweist, dass Stufenwinkel immer gleich sind. Und wähle dann die Aussage, die den Beweis erklärt. Sie haben hier zwei Stufenwinkel ausgewählt. Der Winkel unten links is phi und theta ist der Winkel hier unten. Dies sind die Stufenwinkel, Strecke FB ist eine Schräge, und sie sagten uns bereits, dass AB und DE parallel zueinander sind. Wir wollen beweisen, dass das Winkelmaß dieser beiden Winkel gleich ist. Es gibt viele Möglichkeiten, dies geometrisch zu lösen. Und das haben wir in vielen Kahn-Academy Videos gemacht, aber dieses Video bietet uns die Möglichkeit eine Parallelverschiebung durchzuführen. Also lass uns sehen, was das ist. Ich drücke auf die Taste "Parallelverschiebung", und wenn ich diese rundherum bewege werden alle vier Punkte parallel verschoben, was den Effekt hat, dass ich die gesamten Überschneidungen veschiebe. Wenn wir den Punkt nehmen auf dem meine Maus gerade ist, das ist Punkt D, und wenn ich diesen nun verschiebe. Wenn ich diesen zu B bewege, Wenn ich diesen zu B bewege, Wenn ich diesen zu B bewege, dann ist das der Winkel hier unten, und theta das Winkelmaß von CDF. Und wenn du es hierhin bewegst, dann sollte dies das gleich Winkelmaß zeigen. Das Maß dieses Winkels ist das gleiche wie bei CDF. Ich habe es einfach parallel verschoben. Wenn du es hierher bewegst, wirst du sehen, dass es exakt das gleiche Winkelmaß hat wie phi. Das ist also ein Weg, um darüber nachzudenken. Ich habe Punkt D zu B parallel verschoben, und dann habe ich den Winkel CDF zu ABD parallel verschoben. und dann habe ich den Winkel CDF zu ABD parallel verschoben, um zu zeigen, dass der Winkel das gleiche Maß hat. um zu zeigen, dass der Winkel das gleiche Maß hat. Mal sehen, welche Aussage das beschreibt. Lasst mich kurz hochscrollen, ich habe Probleme mit der Maus. "Die Parallelverschiebung von Punkt F zu Punkt D", also Punkt F zu Punkt D. Wir können eine Verschiebung von Punkt F zum Punkt D nicht abbilden. Also das schaut schon jetzt verdächtig aus, "...erzeugt eine neue Strecke, eine Winkelhalbierende, die DB in zwei Hälften teilt." "...erzeugt eine neue Strecke, eine Winkelhalbierende, die DB in zwei Hälften teilt." Okay, das ist nicht das was ich gerade gemacht habe. Ich versuche es mit dem Nächsten. "Da das Bild einer Strecke bei einer Parallelverschiebung, parallel zu der Original-Strecke ist" --das ist wahr-- "bildet die Parallelverschiebung, Punkt D zu Punkt B ab." Das ist das was ich hier unten gemacht habe. Hier habe ich Winkel CDF zu ABD abgebildet. Das ist, was ich gemacht habe. Das ist, was ich gemacht habe. Das ist, was ich gemacht habe. Dann ist theta gleich phi. Diese Erklärung sieht sehr passend aus. "Die Parallelveschiebung von Punkt D zu E." Das habe ich nicht gemacht, ich habe nicht Punkt D genommen und auf E verschoben, wie dort steht. Das würde mir nicht wirklich weiterhelfen. Lasst uns weiterlesen, um sicherzugehen. "...erzeugt ein Parallelogramm". Dies ist tatsächlich wahr. Wenn ich Punkt D zu Punkt E parallel verschiebe habe ich ein Parallelogramm. Ich habe dieses Parallelogramm konstruiert, aber es hilft uns nicht den Beweis begründen, dass phi gleich theta ist. Bei dieser Begründung fühle ich mich schlecht. Aber das ist gut, denn die mittlere Aussage hat ja gut gepasst. Lass uns noch eine dieser Aufgaben machen. Sie sagen uns, dass die Strecke AOB sie könnten auch nur Strecke AB sagen, aber ich denke, dass sie das O auch schreiben, um zu zeigen, dass Punkt O auf dieser Strecke liegt, so dass AOB kolinear ist. Und COD ist unsere gerade Strecke, alles in Ordnung. Welche dieser Aussagen beweist, dass Vertikalwinkel immer gleich sind? Die vertikalen Winkel müssten die Winkel sein, die auf den gegenüberliegenden Seiten einer Kreuzung liegen. Wir sollen beweisen, dass vertikale Winkel, zum Beispiel Winkel AOC und Winkel DOB, vertikale Winkel sind. Und wenn wir beweisen wollen, dass sie gleich sind, würden wir sagen, dass die Winkelmaße auch gleich sein müssen. Also sollte theta gleich phi sein. Also mal sehen, welche dieser Aussagen zutrifft. Die erste sagt uns, dass Abschnitt OA Abschnitt OD entspricht. OA entspricht OD. Das können wir nicht wissen. Da brauche ich nicht mal das Ende zu lesen. Denn ich weiß nicht, wie weit D von O entfernt ist. Wir können die erste Aussage also ausschließen. Ich kann aufhören zu lesen, da diese Aussage mit einer Erklärung begonnen hat, die nicht auf den uns gegebenen Informationen basiert. Lass uns also einen Blick auf die zweite Aussage werfen. "Wenn die Strahlen OA und OC jeweils um den Punkt O um 180 Grad gedreht werden, muss sich OB entsprechend zu OD verhalten." "Wenn zwei Strahlen um den gleichen Betrag gedreht werden, wird der Winkel zwischen ihnen nicht geändert." "Also muss phi gleich theta sein." Das ist interessant, lasst uns einfach etwas langsamer werden und darüber nachdenken was hier gesagt wird. Wenn Strahl OA und Strahl OC jeweils um 180 Grad gedreht werden, wenn du Strahl OA nimmst, hier den. Wenn du diesen um 180 Grad drehst, wird der Strahl den ganzen Weg rundherum gehen und in die andere Richtung zeigen. Der Strahl bildet den Strahl OB ab. Deshalb glaube ich dieser Aussage. OA bildet OB ab, und der Strahl OC, wenn du ihn um 180 Grad drehst, bildet den Strahl OD ab. Und so ist diese Aussage wahr. Wenn der Strahl OA und OC jeweils um den Punkt O um 180 Grad gedreht wird, müssen sie den Strahl OB bzw. OD abbilden. Man könnte das auch so lesen, dass sie sich in der gleichen Reihenfolge befinden, dass der Strahl OA den Strahl OB abbildet, und der Strahl OC den Strahl OD abbildet. Und wir haben gesehen, dass Strahl OA, wenn du ihn um 180 Grad drehst, OB abbildet. Wenn du ihn um 180 Grad drehst, bildet Strahl OC OD ab. OB abbildet. Wenn du ihn um 180 Grad drehst, bildet Strahl OC OD ab. Ich finde diese erste Aussage gut. Wenn zwei Strahlen um den gleichen Betrag gedreht werden, ändert sich der Winkel dazwischen nicht. Yeah! Insbesondere dann, wenn sie rundherum gedreht werden. Ja, ich finde diese Aussage gut. Wenn zwei Strahlen um den gleichen Betrag gedreht werden, ändert sich der Winkel zwischen ihnen nicht. Wenn wir beide Strahlen um 180 Grad drehen, dann haben wir im wesentlichen OB auf OD abgebildet. Eine andere Möglichkeit, über den Winkel nachzudenken ist, dass Winkel AOC Winkel BOD abbildet. Und so ist das Maß von den Winkeln gleich. So muss phi gleich theta sein. Ich mag die zweite Aussage sehr. Also lasst uns die letzte Aussge lesen. "Drehungen erhalten die Längen und Winkel." AB entspricht CD. Zur Zeit wissen wir nicht, ob das Segment AB, CD entspricht, wir haben diese Information nicht erhalten. Wir wissen nicht wie weit entfernt diese beiden Strecken liegen. Wir wissen, dass phi gleich theta ist. Diese Aussage lässt sich nur vermuten. Und diese hier mag ich nicht. Ich werde mit der Ersten anfangen, die ein bisschen visualisiert werden muss, aber wenn du Winkel AOC nimmst und um 180 Grad drehst, das heißt, dass du den entsprechenden Strahl nehmen musst, oder die Strahlen, die es vervollständigen, und drehst sie dann um 180 Grad, und dann bekommst du Winkel BOD. Und der Winkel zwischen den Strahlen, oder das Winkelmaß über das wir gesprochen hatten, sollte sich nicht ändern. Wir nehmen die zweite Aussage.