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Ein Viereck aus seinen Symmetrien bestimmen.

Video-Transkript

Zwei der Punkte, die ein Viereck beschreiben liegen bei (0, 9) und (3, 4). Das Viereck bleibt unverändert, wenn es an der Linie y = 3 - x gespiegelt wird. Zeichne und ordne das Viereck ein. Ich würde euch nun empfehlen das Video anzuhalten und versuchen, es selber zu zeichnen und einzuordnen bevor ich es euch erkläre. Lasst uns zunächst die gegebenen Informationen einzeichnen. Der Punkt (0, 9), das ist einer der Eckpunkte des Vierecks. Also (0, 9). Das ist der Punkt hier. Und einer der andereren Eckpunkte ist (3, 4). Das wäre hier. Und es steht, dass das Viereck unverändert bleibt nach einer Spieglung an der Linie: y = 3 - x. Wenn x 0 ist, y 3 -- Das ist unser y-Achsenabschnitt -- und es hat eine Steigung von -1. Man könnte das als 3 - 1x betrachten. Es hat also eine Steigung von -1. Die Gerade sieht so aus. Immer, wenn wir x um 1 erhöhen, vermindern wir y um 1. Die Gerade sieht etwa so aus. y = 3 - x. Versuche es verhältnismäßig und vorsichtig zu zeichnen. So sieht es aus. y = 3 - x. Das ist das beste, was ich zeichnerisch hinbekomme. y = 3 - x. Das Viereck bleibt also unverändert nach einer Spiegelung hier. Das Viereck bleibt also unverändert nach einer Spiegelung hier. Würden wir jeder dieser Ecken spiegeln, so würden die Ecken im Prinzip aufeinander abgebildet werden und würden diese gespiegelt werden, so würden wir wieder auf einer dieser kommen, sodass sich das Ganze nicht verändert. Überlegen wir uns, wo die anderen zwei Ecken des Vierecks sein müssen. Spiegeln wir diesen Punkt an diese Gerade, an y = 3 - x. Würden wir eine Senkrechte zu dieser Gerade zeichnen - beachtet, dass wir über eine, zwei, drei Kästchen diagonal zeichnen, also müssen wir auch diagonal über drei weitere auf der linken Seite zeichnen. Eins, zwei, drei bringt uns hier hin. Das ist die Spieglung von diesem Punkt an dieser Geraden. Machen wir das gleiche mit dem blauen Punkt. Um eine Senkrechte zu dieser Gerade zu zeichnen, müssen wir über zwei Kästchen diagonal zeichnen. Wir müssen über zwei weitere Kästchen diagonal zeichnen, um auf den richtigen Punkt zu kommen. Und nun haben wir unser Viereck definiert. Unser Viereck sieht so aus. Unser Viereck sieht so aus. Beide dieser Geraden stehen senkrecht zur ursprünglichen Gerade, sie haben also beide die gleiche Steigung. Diese Gerade ist parallel zu der Gerade hier. Und dann haben wir diese Gerade und diese. Was für ein Typ Viereck ist das? Wir haben ein Paar paralleler Seiten, also ist dies ein Trapez.