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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Drehungen bestimmen
Lerne wie du feststellst, welche Drehung eine gegebene Form zu einer anderen gegebenen Form überführt.
Jede Drehung hat zwei Eigenschaften – das Drehzentrum und den Drehwinkel.
Festlegung des Drehzentrums
Drehungen behalten die Distanz bei, so dass das Drehzentrum von Punkt P und dessen Bild P, prime gleich weit entfernt sein muss. Das bedeutet, dass das Drehzentrum auf der Mittelsenkrechten von start overline, P, P, prime, end overline stehen muss.
Wenn wir die Strecke genommen haben, die jeden Punkt des Bildes mit dem entsprechenden Punkt im Original verbunden haben, dann ist das Drehzentrum an dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten all dieser Strecken.
Beispiel
Wir wollen das Drehzentrum bestimmen, das triangle, A, B, C auf triangle, A, prime, B, prime, C, prime abbildet.
Das Drehzentrum muss auf der Mittelsenkrechten von start overline, A, A, prime, end overline sein
Das Drehzentrum muss auf der Mittelsenkrechten von start overline, B, B, prime, end overline sein.
Wir könnten auch die Mittelsenkrechte von start overline, C, C, prime, end overline prüfen, aber wir brauchen es nicht. Da sich alle Winkelhalbierende an einem Punkt schneiden, reicht die Überprüfung zweier aus.
Wie wollen es versuchen!
Drehwinkel festlegen
Sobald wir das Drehzentrum gefunden haben, haben wir mehrere Optionen zur Bestimmung des Drehwinkels.
- Versuche, ihn mit einem Winkelmesser zu messen.
- Versuche ihn mithilfe von Standardwinkeln zu schätzen.
- Schau dir an wie er anhand des Cosinusgesetzes berechnet kann (sobald wir etwas Trigonometrie gelernt haben und die Koordinaten haben).
Zuletzt müssen wir feststellen, ob die Drehung gegen den Uhrzeigersinn mit einem positiven Drehwinkel, oder im Uhrzeigersinn mit einem negativen Drehwinkel erfolgt.
Beispiel
Wir wollen den Drehwinkel schätzen, der triangle, A, B, C auf triangle, A, prime, B, prime, C, prime über Punkt P abbildet.
Wir können m, angle, A, P, A, prime mit Standardwinkeln vergleichen.
Das Winkelmaß ist etwas näher an 180, degree als an 90, degree. Wir könnten den Kreis in gleiche Teile aufteilen, um eine nähere Schätzung zu erhalten.
Wir könnten schätzen, dass der Winkel zwischen 150, degree und 160, degree liegt, aber wir müssen ihn messen um sicher zu sein.
Wir hätten auch im Uhrzeigersinn messen können, aber dann müssten wir ein negatives Winkelmaß verwenden. Wir gehen etwas mehr als eine halbe Umdrehung im Uhrzeigersinn, so dass wir das Winkelmaß auf etwa minus, 200, degree schätzen könnten.
Wie wollen es versuchen!
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