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Drehungen bestimmen

Lerne wie du feststellst, welche Drehung eine gegebene Form zu einer anderen gegebenen Form überführt.
Jede Drehung hat zwei Eigenschaften – das Drehzentrum und den Drehwinkel.

Festlegung des Drehzentrums

Drehungen behalten die Distanz bei, so dass das Drehzentrum von Punkt P und dessen Bild P gleich weit entfernt sein muss. Das bedeutet, dass das Drehzentrum auf der Mittelsenkrechten von PP stehen muss.
Wenn wir die Strecke genommen haben, die jeden Punkt des Bildes mit dem entsprechenden Punkt im Original verbunden haben, dann ist das Drehzentrum an dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten all dieser Strecken.

Beispiel

Wir wollen das Drehzentrum bestimmen, das ABC auf ABC abbildet.
Das Drehzentrum muss auf der Mittelsenkrechten von AA sein
Das Drehzentrum muss auf der Mittelsenkrechten von BB sein.
Wir könnten auch die Mittelsenkrechte von CC prüfen, aber wir brauchen es nicht. Da sich alle Winkelhalbierende an einem Punkt schneiden, reicht die Überprüfung zweier aus.

Wie wollen es versuchen!

Aufgabe 1.1
ABC ist das Bild von ABC nach einer Drehung.
Welcher Punkt ist das Drehzentrum?
Wähle eine Lösung.

Drehwinkel festlegen

Sobald wir das Drehzentrum gefunden haben, haben wir mehrere Optionen zur Bestimmung des Drehwinkels.
Zuletzt müssen wir feststellen, ob die Drehung gegen den Uhrzeigersinn mit einem positiven Drehwinkel, oder im Uhrzeigersinn mit einem negativen Drehwinkel erfolgt.

Beispiel

Wir wollen den Drehwinkel schätzen, der ABC auf ABC über Punkt P abbildet.
Wir können mAPA mit Standardwinkeln vergleichen.
Das Winkelmaß ist etwas näher an 180° als an 90°. Wir könnten den Kreis in gleiche Teile aufteilen, um eine nähere Schätzung zu erhalten.
Wir könnten schätzen, dass der Winkel zwischen 150° und 160° liegt, aber wir müssen ihn messen um sicher zu sein.
Wir hätten auch im Uhrzeigersinn messen können, aber dann müssten wir ein negatives Winkelmaß verwenden. Wir gehen etwas mehr als eine halbe Umdrehung im Uhrzeigersinn, so dass wir das Winkelmaß auf etwa 200° schätzen könnten.

Wie wollen es versuchen!

Aufgabe 2.1
Dreieck ABC ist das Bild von ABC bei einer Drehung um Punkt P.
Was ist die beste Schätzung für den Drehwinkel?
Wähle eine Lösung.

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