Streckungen: Streckungszentrum

In unserer Aufgabe ist ein Dreieck N' gegeben, das ein Bild von Dreieck N ist nach einer Streckung. N' ist hier rot gezeichnet und das Ursprungsdreieck hier in blauer Farbe. Frage: Wo liegt das Zentrum der Streckung? Wir haben mehrere Wahlmöglichkeiten (A,B,C,D) als mögliche Lösungen. Pausiere das Video und versuche dich einmal daran. Es gibt mehrere Lösungsansätze. Zunächst einmal könnte man sich den Streckungsfaktor anschauen. Dazu suchen wir die korrespondierenden Seiten auf. Diese Seite im Ursprungsdreieck hat die Länge 2 und wenn wir sie mit Hilfe des Streckungsfaktors verlängert haben, hat die korrespondierende Seite im Dreieck N' die Länge 4 Also von 2 nach 4 Wie groß ist dann der Streckungsfaktor? Der Streckungsfaktor muss 2 sein. Denn 2 mal 2 ist 4. Wie finden wir jetzt das Zentrum der Streckung? Wir könnten uns zwei korrespondierende Punkte heraussuchen. Zum Beispiel diesen Punkt und diesen Punkt. Der Abstand des Bildpunktes im Dreieck N' vom Zentrum der Streckung muss gleich dem Abstand des Ursprungspunkts vom Zentrum der Streckung mal dem Streckungsfaktor sein. In unserem Beispiel beträgt der Streckungsfaktor 2. Der Bildpunkt muss also doppelt so weit weg vom Zentrum der Streckung liegen wie der korrespondierende Ursprungspunkt Du kannst sofort sehen, dass die Verbindung der beiden Punkte die Verbindung der beiden Punkte - und hier gibt es eigentlich nur eine Wahl, die auf Punkt D hinweist, als dem Zentrum der Streckung. Jetzt müssen wir nur noch nachweisen, dass der Streckungsfaktor stimmt. Hierfür nehmen wir den Ursprungspunkt und messen die Veränderung auf der x-Achse und auf der y-Achse, 2 und 3, um vom Zentrum der Streckung (D) zu diesem Punkt zu kommen. Und wenn du vom Punkt D zum Bildpunkt gehst, ist der Abstand genau doppelt so groß Die Änderung auf der x-Achse beträgt 4 und auf der y-Achse 6. Du könntest auch den Satz des Pythagoras anwenden, um diese Abstände zu berechnen. Der korrespondierende Bildpunkt befindet sich hier doppelt so weit weg vom Zentrum der Streckung. Zusammenfassend musst du also zwei Dinge berücksichtigen. Erstens liegen die korrespondierenden Punkte und das Zentrum der Streckung immer auf der Geraden, die die beiden Punkte verbindet. Zweitens muss der Bildpunkt genau den Abstand des Ursprungspunkts mal dem Streckungsfaktor vom Zentrum der Streckung entfernt liegen.