Lade

Video-Transkript

Wir bearbeiten nun eine Aufgabe aus der Geometrie. Es ist ein dreieckiges Prisma gegeben. Das Prisma besteht aus mehreren geometrischen Figuren. Das ist ist ein dreieckiges Prisma und es hat auf beiden Seiten ein Dreieck. Sie werden durch ein Mittelstück getrennt. Zwischen ihnen liegen Rechtecke. Weitere dreieckige drei-dimensionale Körper sind Pyramiden. Das ist eine rechteckige Pyramide, weil ihre Basis ein Rechteck oder Quadrat ist. So in etwa. Du kannst auch eine rechteckige Pyramide zeichnen, wo jede Seite ein Dreieck ist. Sowas hier. Das hier ist ein dreieckiges Prisma. Ich möchte nicht zu viel über die verschiedenen Formen sprechen. Wenn die Basis des Dreiecks b gleich 7 ist , die Höhe des Dreiecks h gleich 3 ist und die Länge des Prismas 4 ist, wie groß ist dann das Volumen des Prismas? Die Basis ist also 7 Einheiten groß. Diese Basis hat eine Länge von 7 Einheiten. Die Höhe des Dreiecks ist 3. Die Distanz hier ist also 3. h ist 3. Die Länge des Prismas ist 4 Einheiten. Ich nehme an, dass diese Seite hier 4 Einheiten lang ist. Die Länge ist also 4. Jetzt musst du nur noch die Fläche des Dreiecks bestimmen. Wir können die Fläche des Dreiecks bestimmen und dann mit der Tiefe bzw. Länge multiplizieren. Das Volumen entspricht also der Fläche des Dreiecks -- ich notiere das in Pink -- die Fläche des Dreiecks. Wir wissen, dass die Fläche eines Dreiecks 1/2 mal der Basis mal der Höhe entspricht. Diese Fläche hier entspricht also 1/2 mal der Basis mal der Höhe. Dann multiplizieren wir das Ergebnis mit der Tiefe bzw. Länge des dreieckigen Prismas. Das Prisma ist 4 Einheiten tief. Das Ergebnis wird also mit 4 multipliziert. Das ist die Tiefe bzw Länge des Prismas. Wir erhalten 1/2 mal 4 ist 2. Diese Zahlen können wir kürzen. Das Ergebnis ist 2. Und nun 2 mal 3 ist 6. 6 mal 7 ist 42. Die Maßeinheit wäre in diesem Fall etwas mit Kubik. Wenn wir also Zentimeter hätten, dann wäre das Ergebnis in Kubikzentimetern. Der Fokus liegt aber nicht auf den Maßeinheiten. Deswegen machen wir eine weitere Aufgabe. Jetzt haben wir einen Würfel. Wenn jede Seite die Länge x=3 hat, wie groß ist dann das Volumen des Würfels. Jede Seite hat die gleiche Länge x, was in diesem Fall 3 ist. Diese Seite hat die Länge 3. Diese Seite ist auch 3 Einheiten lang. Jede Seite hat die Länge 3. Die Aufgabe ähnelt der Aufgabe davor. Sie ist etwas einfacher, weil wir hier einen Würfel haben, bei dem nur der Flächeninhalt dieser Seite bestimmt werden muss. Das ist recht einfach. Das ist ein Quadrat und damit musst du nur Basis mal Höhe rechnen. Also einfach 3 mal 3. Das Volumen ist also der Flächeninhalt dieser Fläche mal 3. Also 3 mal 3 mal der Tiefe. Also 3 mal 3 mal der Tiefe. Die Tiefe ist 3, also mal 3. Wir erhalten damit 3 mal 3 mal 3. Das ergibt 27. Du kannst das auch an dem Exponenten erkennen. Das ist das gleiche wie 3 hoch 3. Kubisch oder kubik bedeutet also hoch drei. Es entspricht dem Volumen eines Würfels. Um das Volumen eines Würfels zu finden, musst du einfach die Länge einer Seite bestimmen und diese dann hoch 3 rechnen -- für jede Dimension, also Länge, Breite und Höhe oder auch Höhe, Länge und Breite, immer abhängig von deinem Ausgangspunkt oder deiner Definition.-- Du musst also 3 mal 3 mal 3 rechnen.