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Möglichkeiten einen Querschnitt durch einen Würfel zu erstellen

Video-Transkript

In diesem Video möchte ich Arten von zweidimensionalen Formen untersuchen, die wir erstellen können, indem wir die Würfel mit einer Ebene schneiden. Also worüber spreche ich da? Nehmen wir an, wir wollen ein Quadrat dekonstruieren: Wie können wir einen Würfel mit einer Ebene schneiden, um den Schnittpunkt dieses Würfel zu bekommen und die Ebene ein Fläche werden lassen? Also gut. Stell dir vor, dass diese Ebene den Würfel ungefähr so schneidet. Also die Ebene schneidet oberen Teil, die Seite und die andere Rückseite. Die Linie ist gestrichelt, weil sie eigentlich nicht sehen würden. Und dann wir noch die untere Seite geschnitten. Jetzt kannst du dir die Ebene vorstellen. Ich werde die Ebene etwas vergrößern. Mal sehen ob ich das anständig darstellen kann. Die vergrößerte Ebene, die den Würfel schneidet würde ungefähr so aussehen. würde ungefähr so aussehen. Ich markiere nun den Teil, den wir sehen können, wenn wir Würfel nicht durchsichtig wäre. wenn wir Würfel nicht durchsichtig wäre. Bei einem Quadrat ist es recht einfach eine schneidende Ebene einzuzeichnen. Aber wie ist es mit einem Rechteck? Jetzt kannst du wieder das Video pausieren und es selbst versuchen. Wie erhältst du diese Formen von denen ich rede? Bei einem Rechteck kannst du auch so schneiden. Du scheidest diese Seite so und dann schneidest diese Seite so, und dann schneidest du diese Seite so. Ich denke, du siehst wohin dies geht. Du scheidest hier die untere Seite. Ich vergrößere nun die Ebene wieder. Ich vergrößere nun die Ebene wieder. Dies könnte die Ebene sein mit der ich eigentlich schneide. Dies könnte die Ebene sein mit der ich eigentlich schneide. Der Teil der vom Würfel abgeschnitten wird, ist ein Rechteck. Also das könnte ungefähr so aussehen, und erneut schraffiere ich die Fläche Stell dir vor die Ebene ist eine riesige Klinge, die den Würfel an der markierten Stelle spaltet. Die Klinge schlägt auf dem Würfel ein und trennt das Rechteck ab. Wenn die Ebene den Würfel schneidet kann ich also ein Quadrat oder ein Rechteck erhalten. Aber was ist mit Dreiecken? Jetzt kannst du wieder das Video anhalten und es selbst versuchen. Ein Dreieck zu erhalten ist nicht so schwer, weil du nur diese Seiten schneiden musst. Seiten schneiden musst. Wenn diese Seiten von einer Ebene geschnitten werden, erhälst du ein Dreieck. Es gibt verschiedene Arten von Dreiecken die du so konstruieren kannst. Du kannst ein gleichseitiges Dreieck konstruieren, Die Schnitte auf allen drei Seiten müssen gleich lang sein, damit du ein gleichseitiges Dreieck erhälst. Wenn du diesen Punkt auseinander etwas entfernst, dann würdest du ein gleichschenkliges Dreieck konstruieren. Wenn du diesen Punkt hier sehr nah setzt, würdest du fast ein rechtwinkliges Dreieck erhalten. Du schaffst mit dieser Konstruktion nur leider keinen rechten Winkel, weil sonst kein Dreieck übrig bleibt. Du kannst keinen Winkel größer als 90° erreichen, dass heißt die Konstruktion eines stumpfen Dreiecks ist nicht möglich. Aber du kannst ein gleichseitiges und ein gleichschenkliges Dreieck erzeugen. Und du kannst ungleichseitige Dreiecke konstruieren. Ich denke also man könnte sagen, man kann verschiedene Arten von spitzwinkligen Dreiecken bauen. Doch nun lass uns ein paar wirklich interessante Dinge machen Kannst du durch Schneiden mit einer Ebene ein Fünfeck erzeugen? Halte das Video an und versuche es selbst. Denk darüber nach! Wie kannst du ein Fünfeck durch das schneiden mit einer Ebene bekommen? Jetzt kommt die Lösung. Jetzt kommt die Lösung. Wir schneiden den oberen Bereich an dieser Stelle. Wir schneiden den oberen Bereich an dieser Stelle. Die Rückseite schneiden wir an diesen Stellen. Die Rückseite schneiden wir an diesen Stellen. Jetzt schneidest du diese Seite hier ungefähr so. Und dann schneidest du diese Seite hier so. Ich werde die Eben jetzt wieder etwas vergrößern, wobei diese Hilfestellung diesmal keine Sinn macht. Du wirst es auch so verstehen. Du wirst es auch so verstehen. Wenn der Würfel im korrekten Winkel geschnitten wird, dann erhalten wir ein Fünfeck. Wenn der Würfel im korrekten Winkel geschnitten wird, dann erhalten wir ein Fünfeck. Wenn der Würfel im korrekten Winkel geschnitten wird, dann erhalten wir ein Fünfeck. Wenn der Würfel im korrekten Winkel geschnitten wird, dann erhalten wir ein Fünfeck. Mache wir es etwas schwerer! Kannst du ein Sechseck konstruieren? Kann ich einen Würfel mit einer 2 D-Ebene schneiden, um ein Sechseck als die Schnittfläche in dem Würfel zu erhalten? Du kannst dir vorstellen, dass ich diese Frage nicht stellen würden wenn es nicht möglich wäre. Wenn du die Seiten in dieser Form schneidest, Wenn du die Seiten in dieser Form schneidest, Wenn du die Seiten in dieser Form schneidest, Wenn du die Seiten in dieser Form schneidest, Wenn du die Seiten in dieser Form schneidest, dann erhälst du ein Sechseck. Hoffentlich konnte ich dir ein besser Verständnis für den Umgang mit Würfeln vermitteln. Hoffentlich konnte ich dir ein besser Verständnis für den Umgang mit Würfeln vermitteln. Hoffentlich konnte ich dir ein besser Verständnis für den Umgang mit Würfeln vermitteln. Hoffentlich konnte ich dir ein besser Verständnis für den Umgang mit Würfeln vermitteln. Du siehst es gibt viele Sachen, die man mit Würfeln machen kann. Der Würfel hat sechs Seiten und damit sechs Flächen. Du kannst also sechs Flächen mit einer Ebene schneiden. Jedes Mal, wenn du eine Fläche schneidest dann erhälst du eine Seite. Hier schneiden wir vier Seiten, hier vier Seiten, hier schneiden wir 3 Seiten, hier schneiden wir fünf Seiten, wir die Bodenfläche des Würfels nicht schneiden. Im letzten Beispiel haben wir alle sechs Seiten des Würfels geschnitten.