Rotieren von 2D Formen in 3D

In diesem Video will ich mir vorstellen was geschieht, wenn wir versuchen zwei dimensionale Figuren im dreidimensionalen Raum zu drehen. Was meine ich damit? Sagen wir, ich starte mit einem rechtwinkeligen Dreieck. Sagen wir einmal, mein rechtwinkeliges Dreieck sieht ungefähr so aus. Sagen wir einmal, es sieht ungefähr so aus. Sagen wir einmal, es sieht ungefähr so aus. Das ist also mein rechtwinkeliges Dreieck. Und lasst uns sagen, dass diese Breite hier drei Einheiten und diese Länge fünf Einheiten ist, und jetzt werde ich etwas Interessantes machen. Ich werde diese zwei dimensionale rechtwinkelige Dreieck nehmen und ich werde versuchen dieses im dreidimensionalen Raum um diese Linie zu rotieren, die ich als gestrichelte magenta-farbene Linie einzeichne. Ich werde das Dreieck also um diese Linien hier rotieren. Also wenn ich es um diese Linie rotieren lassen würde, was für eine Art von Figur würde ich erhalten? Und ich sage Dir -- Es wird eine dreidimensionale Form sein. Denk darüber nach, nimm eventuell ein Stück Papier zu Hilfe, zeichne oder versuch einfach es dir in deinem Kopf vorzustellen. Nun, um sich das dreidimensional vorzustellen, werde ich versuchen dieses Ding dreidimensional zu betrachten. Lass mich dieselbe Linie zeichnen, aber ich werde sie in einem Winkel zeichnen, sodass wir das gesamte Ding in drei Dimensionen visualisieren können. Stell dir also vor, dies sitzt auf dem Boden. Das ist also unsere magentafarbene Linie und jetzt kann ich mein Dreieck zeichnen. Also mein Dreieck würde in etwa so aussehen. Es würde so aussehen. Also dies ist erneut fünf Einheiten, das ist drei Einheiten, dies ist ein rechtwinkliges Dreieck. Ich werde es um die Linie drehen, wie wird es also aussehen? Gut, dieser Punkt hier dreht sich herum und formt einen Kreis mit einem Radius von drei, nicht wahr? Wenn diese Punkt auf dem Boden wäre, wäre der Radius wieder drei. Und lass mich den Punkt weiter nach unten ziehen. Hoppla. Ich sollte nicht den falschen Knopf drücken. Es wird also in etwa so aussehen. So wird in etwa die Basis aussehen. Aber dann wird dieses Ende hier an derselben Stelle bleiben, weil es sich direkt auf der magentafarbenen Linie befindet. Daher bleibt das Ende auf einem Punkt. Und wenn du dir nun den Schnittpunkt ansiehst, sieht es in etwa so aus. Es würde also in etwa so aussehen, und dann würdest du ein anderes Ding haben, welches wie folgt aussieht, und wenn du nun einen Teilbereich nimmst wie diesen hier, würde er hier einen ein bisschen kleineren Kreis haben basierend auf dieser Distanz hier. Was ist also die Form, was ist die Form, die ich zeichne? Nun, was du siehst, was es ist, es ist ein Kegel. Es ist ein Kegel, und wenn ich ihn schattiere, siehst du den Kegel vielleicht ein bisschen besser. Also, lass mich schattieren, sodass du den Kegel siehst. Also, was du am Ende bekommst ist ein Kegel dessen Basis, also ich schattiere ihn so dies hilft hoffentlich ein wenig, also, was du am Ende bekommst ist ein Kegel, dessen Basis einen Radius von drei Einheiten besitzt. Lass es mich zeichnen. Dies hier ist der Radius der Basis und er ist drei Einheiten. Ich könnte ihn auch so zeichnen. Der Kegel sieht in etwa so aus. Und das ist die Spitze des Kegels und der Kegel wird so aussehen. Und lass mich nocheinmal den Kegel ein bisschen schattieren, sodass du besser erkennen kannst, dass dies eine dreidimensionale Form ist. Zeichne also den Kegel, sodass du ihn schattieren kannst und wir können sogar den ursprünglichen konstruieren, gut, oder wir können die ursprüngliche Form konstruieren, sodass du siehst, wie es konstruiert wird, es erzeugt also das hier, die Linie, diese magentafarbene Linie, wird diese Sache hier machen. Die Linie geht durch die Mitte der Basis, sie geht durch den Mittelpunkt der Basis, genau so. Und unsere ursprüngliche Form, unser ursprüngliches rechtwinkliges Dreieck, wenn du einen Querschnitt davon nehmen würdest, der diese Linie einschließt würdest du deine ursprüngliche Form haben. Lass mich dies in orange zeichnen. So ist die ursprüngliche Form ist gleich hier herüben. Also was erhältst du? Du erhältst einen Kegel, bei dem der Radius der Basis drei Einheiten ist. Interessant.