Vokabular der Geometrie von Körpern

Lerne die Namen gängiger Körper, die Teile dieser Körper und wie wir sie im Schnitt beschreiben.

Arten von 3D-Körpern

Prismen und prismenähnliche Figuren

Ein Prisma ist ein Paar kongruenter Polygone in parallelen Ebenen und die Sammlung aller Punkte zwischen ihnen.

Mit prismenähnlicher Figur meinen wir jede Figur, die einem Prisma ähnelt, mit der Ausnahme, dass die Basis eine beliebige 2D-Form sein kann. Die häufigste prismenähnliche Figur ist ein Zylinder.

Eine andere Möglichkeit, Prismen und prismenähnliche Figuren zu betrachten, ist, dass sie eine Sammlung von Verschiebungen der Grundfläche sind. Jeder Querschnitt eines Prismas parallel zu seiner Grundfläche hat den gleichen Flächeninhalt.

Bei einem rechtwinkligen Prisma liegt die obere Fläche direkt über der unteren Fläche. Der Verschiebungsvektor steht senkrecht auf den Grundflächen.

Ein schräges Prisma hat einen nicht rechtwinkligen Verschiebungsvektor.

Pyramiden und pyramidenähnliche Figuren

Eine Pyramide ist ein Polygon, ein Scheitelpunkt in einer anderen Ebene und die Sammlung aller Punkte dazwischen.

Mit pyramidenähnlicher Figur meinen wir jede Figur, die wie eine Pyramide aussieht, mit dem Unterschied, dass ihre Basis eine beliebige 2D-Form haben kann. Die häufigste pyramidenähnliche Figur ist ein Kegel.

Eine andere Möglichkeit, Pyramiden und pyramidenähnliche Figuren zu betrachten, ist, dass sie die Sammlung der Streckungen der Basis um die Spitze für alle Streckungsfaktoren von

0

bis

1

sind.

Bei einer rechtwinkligen Pyramide befindet sich die Spitze direkt über der Mitte der Basis.

Eine schräge Pyramide hat ihren Scheitelpunkt irgendwo anders.

Andere gemeinsame Figuren

Ein Polyeder ist eine räumliche Figur, bei der jede Oberfläche ein Polygon ist. Prismen und Pyramiden sind Beispiele von Polyedern.

Eine Kugel ist eine räumliche Figur, bei der jeder Punkt auf der Oberfläche die gleiche Strecke von ihrem Mittelpunkt entfernt ist.

Teile von 3D-Körpern

Es gibt viel nützliches Vokabular zu Polyedern, aber nicht so viel Vokabular zu den entsprechenden Eigenschaften von 3D-Objekten mit gekrümmten Oberflächen.

Um die Kommunikation zu erleichtern, werden wir das Vokabular von Polyedern auch auf andere 3D-Figuren ausweiten.

Begriff	Bedeutung in Polyedern	Bei Figuren mit gekrümmten Oberflächen meinen wir auch:
Seitenfläche	Eine flache Oberfläche	Eine durchgehende Oberfläche
Kante	Die Strecke, an der sich 2 Seitenflächen treffen	Die Strecke oder Kurve, an der sich 2 Seitenflächen treffen
Ecke	Ein Punkt, an dem sich 2 oder mehr Kanten treffen	Der Punkt, der der Basis der Figur gegenüberliegt und am weitesten von ihr entfernt ist (auch Spitze genannt)

Dies ist eine gute Erinnerung daran, dass die Definition eines Wortes vom Kontext abhängt. Zum Beispiel gilt die Formel von Euler

Ecken + Seitenflächen - Kanten = 2

nur für Polyeder, also würden wir die Bedeutungen in Polyedern verwenden. Wörter passen sich an und erhalten je nach Bedarf neue Bedeutungen.

Querschnitte

Der Schnittpunkt zwischen einer Ebene und einem Körper ist ein Querschnitt. Also ist jeder Querschnitt eine 2D Figur, die wir durch das Schneiden einer 3D Figur erhalten können.

Ausrichtung der Ebene	Beispielfigur und -ebenen	Querschnitte
Parallel zur Basis
Senkrecht zur Basis
Diagonal

Wenn wir nach einem Querschnitt fragen, versuchen wir anzugeben, ob die Ebene senkrecht oder parallel zur Grundfläche der Figur verläuft (oder keines von beiden). Wenn in manchen Lehrbüchern die Ausrichtung der Ebene nicht angegeben ist, bedeutet das, dass die Ebene parallel zur Grundfläche ist. In anderen Büchern kann die Ebene in jede beliebige Richtung zeigen. Also überprüfe bei jeder Bearbeitung, welche Bedeutung dein Kurs verwendet.

Durchschneiden (in der 3D-Form)	Erzeugt (im 2D-Querschnitt)
Eine flache Seitenfläche	Eine gerade Kante
Eine gebogene Seitenfläche	Eine gebogene Kante (normalerweise)*
Parallele Seitenflächen	Parallele Kanten
Eine Kante	Ein Ecke
Eine Ecke	Eine Ecke

*Es gibt ein paar Ausnahmen, bei denen du durch eine gekrümmte Fläche schneiden und eine gerade Kante erzeugen kannst. Hier sind die beiden häufigsten Ausnahmen:

Wenn du einen rechtwinkligen Zylinder senkrecht zu seiner Basis schneidest, entstehen gerade Kanten.
Wenn du einen Kegel durch seine Spitze schneidest, entstehen gerade Kanten.

Aufgabe 1.1

Die folgenden Querschnitte sind die Schnitte von gleichmäßig verteilten Ebenen, die parallel zur Basis eines Körpers verlaufen.

Von welchen Arten von Festkörpern könnten die Querschnitte sein?

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