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Video-Transkript

Vor ein paar Videos hatte ich eine Figur, die in etwa wie diese hier aussah. Ich glaube es war ein Pentagon oder ein Hexagon. Und wir mussten die Summe der Außenwinkel des Hexagons bestimmen, sodass dieser Winkel gleich A, dieser gleich B, D und E ist. Letztes Mal haben wir das so gelöst, indem wir gesagt haben, dass A gleich 180 Grad ist minus des Innenwinkels, der komplementär zu A ist, und dann haben wir dies für jeden der Winkel gemacht und haben herausgefunden, dass wir dies algebraisch so manipulieren können, sodass wir die Summe der Innenwinkel herausfinden konnten, indem wir sie in Dreiecke geteilt haben und dann haben wir dies benutzt um die Außenwinkel auszurechnen. Es war ein etwas verwickelter Prozess. Aber in diesem Video will ich dir zeigen, dass es eigentlich einen ziemlich einfachen und eleganten Weg gibt, um diese Außenwinkel, die Außenwinkel dieses Polygons, und eigentlich funktioniert es für jedes konvexe Polygon und man muss nur die Winkel neu einzeichnen. Also lasst uns jeden davon zeichnen. Diesen Winkel hier nennen wir A oder die Werte dieses Winkels sind A, egal, lass mich diesen Winkel hier zeichnen. Es wird also ein kovexer Winkel hier herüben. Er hat einen Wert A, lass mich nun den Winkel B zeichnen und ich werde ihn angrenzend zu A zeichnen, wenn wir hier eine Gerade zeichnen, die parallel zu dieser Gerade ist, dann würde das Maß hier auch B sein, weil dies offensichtlich eine gerade Linie ist. Wenn du also benachbarte Winkel zeichnen willst, dann mach es so. und jetzt ist B benachbart zu A, nun lass nun dasselbe mit C machen. Wir können zu dieser Linien eine parallele Linie zeichnen. Und dieser Winkel würde erneut C sein und wenn wir benachbart dazu sein wollen, könnten wir sie hier zeichnen, sodass der Winkel C ist. C würde so in etwa aussehen. Dann könne wir mit D weitermachen. Noch einmal verwenden wir eine andere Farbe. Wir könnten D hier herüben machen oder wir könnten es hier machen. es würde so oder so aussehen. Wenn wir weiter parallel denken. Lass uns also D so zeichnen. Diese Linie ist parallel zu dieser Linie. Schlussendlich hast du E und noch einmal kannst du eine parallele Linie hier herüben zeichnen und dies hier würde Winkel E sein oder du könntest die Linie hier herüben zeichnen. Und wenn du sie so gezeichnet siehst, ist es klar, dass wenn du die Maße zusammenzählst, diese Winkel A, B, C, D und E gehen alle im Kreis herum, im oder gegen den Uhrzeigersinn, aber sie gehen alle im Kreis. Und die Summe der Winkel A+B+C+D+E ergibt 360 Grad. Und dies ist die Arbeit für jedes konvexe Polygon und wenn ich sage konvexes Polygon meine kein eingedrücktes. Nur um dies klarzustellen: Es würde für jedes konvexe Polygon funktionieren, welches, ich will nicht regulär sagen, aber das nicht eingedrückt ist, dies ist ein konvexes Polygon. Dieses hier ist ein konkaves Polygon. Lass mich eines zeichnen. Das würde also ein konkaves Polygon sein. Lass es mich so zeichnen, dass es dieselbe Anzahl an Seiten hat. Diese zwei Seiten sind eingedrückt. Lass es mich so zeichnen, dass es dieselbe Anzahl an Seiten hat. Diese zwei Seiten sind eingedrü Lass es mich so zeichnen, dass es dieselbe Anzahl an Seiten hat. Diese zwei Seiten sind eingedrü Dies hat 6 Seiten und dies hat 6 Seiten. Dies ist ein konvexes Polygon, dies ist ein konkaves Polygon. Als Eselsbrücke: denke an "Cave".. Und was wir jetzt gerade getan haben ist, anwendbar für jeden Außenwinkel eines konvexen Polygons. Ich bin etwas verwirrt. Dies auf jedes konvexe Polygon angewendet und noch einmal, wenn du diesen Winkel nimmst und zu diesem addierst und zu diesem, zu diesem, zu diesem und zu diesem Winkel wird es dasselbe sein und ich zeichne es so, damit ich dir zeigen kann, dass sie alle unterschiedliche Winkel sind. Ich könnte sagen, dass dieser grün ist und dieser hat eine andere Farbe. Sie können alle unterschiedliche sein, aber wenn du den Winkel so verlagerst, siehst du, dass sie alle im Kreis gehen. Also noch einmal, addiere ich alles zu 360 Grad.