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Umfang & Flächeninhalt von zusammengesetzten Formen

Video-Transkript

"Bestimme die Fläche und den Umfang des Polygons." Fangen wir mit der Fläche an. Die Fläche dieses Polygons-- da gibt es zwei Teile. Zuerst hast du diesen rechteckigen Teil, den Teil hier. Diese Fläche ist einfach. Die ist einfach Länge mal Höhe. Die Fläche ist also 8 mal 4 für den rechteckigen Teil. Dann haben wir diesen dreieckigen Teil hier oben. Diese Fläche hier oben. Die Fläche für ein Dreieck ist Grundseite mal Höhe mal 1/2. Das ist auch logisch: Wenn Du einfach die Grundseite mit der Höhe multiplizieren würdest, bekämst du diese ganze Fläche. Du bekämst die Fläche dieses ganzen Rechtecks. Und du siehst, dass das Dreieck genau die Hälfte davon ist. Würdest du diesen Teil des Dreiecks nehmen und umkippen, würdest du diese Fläche ausfüllen. Wenn du diesen Teil des Dreiecks nehmen und umkippen würdest, würdest du diese Fläche ausfüllen. Die Dreiecksfläche ist also 1/2 mal die Grundseite mal der Höhe des Dreiecks. Also plus 1/2 mal der Dreiecks-Grundseite, das sind 8 Zoll, mal der Dreieckshöhe, das sind 4 Zoll. Lass uns das berechnen: Das ergibt uns 32-- oh, Entschuldigung. Das ist nicht 8 mal 4. Ich möchte dich nicht verwirren! Die Höhe des Dreiecks ist 3. 8 mal 3, hier. Das ist die Höhe des Dreiecks. Fangen wir noch einmal an. Das ist also 32 plus -- 1/2 mal 8 gibt 4, 4 mal 3 gibt 12. Und unsere Fläche für unsere Figur ist gleich 44. Jetzt machen wir den Umfang. Der Umfang -- wir müssen einfach die Summe aller Seitenlängen finden. Wie lang müsste ein Zaun sein, wenn wir einen Zaun um diese Form machen wollten, den Seiten entlang? Den Umfang nenne ich P, wie Perimeter (Umfang). Der ist gleich 8 plus 4 plus 5, plus diese 5, diese Kante hier, plus-- das habe ich noch nicht aufgeschrieben. Also zwei 5, plus diese 4 da drüben. Also bekommst du 8 plus 4, das ist 12, 12 plus 10-- langsamer, der Reihe nach: 12 plus 5 ist gleich 17. 17 plus 5 ist gleich 22. 22 plus 4 ist gleich 26. Der Umfang ist also 26 Zoll. Lass mich auch die Einheiten richtig schreiben. Weil hier multipliziere ich 8 Zoll mit 4 Zoll. Da bekommst du Quadrat-Zoll. Bei 8 Zoll mal 3 Zoll, erhälst du wieder Quadrat-Zoll. Das hier sind also Quadrat-Zoll. Die Fläche ist also 44 Quadrat-Zoll, Umfang sind 26 Zoll. Das macht auch Sinn, weil das ein zweidimensionales Maß ist. Es misst etwas im zweidimensionalen Raum, also hat es eine zweidimensionale Einheit. Das ist ein eindimensionales Maß. Es sagt aus, wie lange eine Schnur wäre, die hier herumläuft. Daher hat das nur eine eindimensionale Einheit.