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Video-Transkript

in diesem video möchte ich mit lieber zwei begriffe aus der geometrie sprechen und zwar der erste ist der sogenannte umfang umfang kürzen wir auch ab mit einem großen und der zweite begriff den ich mit ihr ein bisschen quatschen möchte ist die fläche die fläche einer geometrischen figur und die kürzen wir ab mit einem großen a so jetzt brauchen wir eine geometrische figur und ich schnappe mir hier ein rechteck einfach habe ich mal vorbereiter mit ein bisschen schneller geht und was wir erst mal machen wollen wir wollen das erst mal richtig beschriften also wir fangen immer links unten in der ecke an und diese ecke nennen wir dann kommen wir zur nächsten ecke b c und d und in deutschland machen wir das immer gegen den uhrzeigersinn mit der ecken beschriftung okay dann haben wir die seiten länge zwischen der ecke a und b die nennen wir kleiner und die seiten länge zwischen b und c nennen wir klein b und dann kann man natürlich weiter machen und sagen okay dann wäre das wohl c und dass die das ist normalerweise auch so aber hier in diesem rechteck fällt uns was besonderes auf diese seiten länger hier die ist nicht ganz genau so lang wie diese seitenlänge c und deshalb schreiben wir dann voller weise nicht zehn sondern gehen einfach mal davon aus dass sie da sieht es ist genauso groß wie a genauso wie mit der kurzen seite hier diese seite ist genauso lang wie diese das heißt die seitenlänge die wir normalerweise in einem anderen schiefen viereck mit de bezeichnen würden ist hier genauso lang wie klein b also lassen wir das auch einfach weg und dann siehst du natürlich noch in einem rechteck haben wir vier rechte winkel also 90 grad winkel so was ist jetzt der umfang der umfang ist jetzt wenn du dir vorstellst du bist eine ameise und krabbelte wahllos und läuft dann auf dieser begrenzungslinie deiner geometrischen figur entlang das heißt du musst die strecke zurücklegen + b + noch mal alles nochmal b also der umfang hier wäre a + b + + w man könnte auch sagen es ist das gleiche wie zweimal a plus 2 mal richtig so und jetzt gehen wir mal einfach davon aus ich geb dir hier vor sommer kleiner so seien 7 cm und klein b soll sein 5 cm dann hoffe ich dass sie das jetzt gar nicht schwer fällt wie man es aus rechnet also du musst ja diese strecke hier einmal hier zurückgelegen und einmal hier also zweimal ist zweimal 7 ist gleich 14 zentimeter habe ich ihnen jetzt gespart und dann kommt hier diese strecke zweimal vor einmal hier und einmal hier also zweimal fünf ist 10 das heißt du kommst hier zu einem umfang von 24 cm also so schwer war das jetzt nicht jetzt gucken wir uns noch mal ein kleines quadrat hier ankommen wir schnell reinholen und machen das noch mal hier betrifft man noch mal schnell also wir haben hier auch die ecke a und b und c und d wir haben wiederum schöne rechte winkel also 90 grad winkel und wir haben wieder die ganzen seiten hier also dass ihre seite a dann wäre das ja normalerweise seite b was ist jetzt in einem quadrat die besonderheit wir sehen dass diese seiten dinge genau so lange es für die also diese hier könnten wir auch gleich kleiner setzen dies auch gleich a und dies auch gleich also wenn wir hier von dem umfang sprechen dann ist es ganz schnöde wir sagen einfach umfang wäre a+ a++ a oder gleich viermal a jetzt sage ich dir zum beispiel der umfang soll sein 36 cm sag mir bitte wie lang ist wir machen wir das also dann müssen wir sagen 36 cm ist genau das gleiche wie viel mal und da müssen auf beiden seiten durch vier teilen dann können wir die vier eliminieren 36 geteilt durch vier macht 9 cm also dann weißt du deinen eine seitenlänge 19 cm lang hast du noch ein plus 9 bis 19 kommst du zu 36 cm wundervoll so weit zum umfang jetzt machen wir mal ein bisschen was zur fläche jetzt schauen wir mal da möchte ich dir erklären was ein sogenanntes einheits quadrat ist für ein einheits quadrat gilt nämlich die fläche ist gleich ein und zwar deshalb weil die seiten auch alle eine einheit lang sind also wenn du hier vorstellt du hast echt abc.de und das tier die seitenlänge auch die entspricht in meinen einheits quadrat genau einer einheit und dadurch sind alle anderen seiten auch genau eine einheit lang weiß handelt sich um ein quadrat und wenn wir jetzt hier die fläche von aufschreiben wollten dann rechnen wir länge mal breite also einmal 1 das ist es gleich wie einst zum quadrat haha da kommt es also her und da haben wir dann hier eine fläche von 1 also die einheit ist denn je nachdem welche einheit oder benutzen möchtest jetzt schauen wir mal eine zweite kleine figuren zum beispiel diese hier also überlegen uns genauso wie eben wir haben die ecken a b c d und wir haben hier die seiten a und weil es ein quadrates ist die seite aber solange wir hier wie hier wie hier und wenn ich jetzt hier zum beispiel sage diese seite ist gleich 22 zentimeter und solltet ihr die fläche bestimmen was machen wir da dann nehmen wir uns das a und wie sagen wir müssen also länge mal breite rechnen also zwei mal zwei oder auch zwei zum quadrat was kommt da raus genau 4 so jetzt gucken wir mal ob es auch sinn macht also wenn du überlegst du hast hier dieses kleine quadrat dieses einheits quadrat und du guckst mal wie oft passt es in diese figur hier hinein dann sagst du okay hier passt einmal hinein ein zweites mal ein drittes mal und ein viertes mal und dann freust du dich nicht okay hier ist genau was horst bekommen hast also du kriegst einen einheits parat viermal in diese figur deshalb ist eine fläche gleich vier weil es eine als quadraten fläche von 1 hat jetzt schauen wir uns vielleicht noch mal ein kleines eine kleine figuren hier vielleicht ein kleines rechteck mal und wenn wir jetzt hier uns überlegen dass dieses rechteck eine seitenlänge hier hat von sasol sein 2 cm und b soll sein ein halb zentimeter was machen wir da wenn wir die fläche ausrechnen sollen wir machen genau das gleiche wie sonst auch also überlegen uns länge mal breite als wir haben zwei mal ein halb in dem fall kommt nix quadri hier weil die seiten ja nicht mehr gleich lang sind und zwei mal ein halb zwei meine hälfte macht ein ganzes macht es sinn ich schnappe mir nochmal unser kleines quadrat hier also wenn die das überlegst du hast hier wie oft geht dieses kleine quadrat in diese figur 1 1 hälfte hier und dann nochmal eine hälfte hier also wenn es zwei mal zur hälfte rein passt dann passt es im endeffekt einmal ganz rein also hast du hier eine fläche von hatte ich schon auf geschichte eine fläche von einem quadratmeter die einheiten werden immer noch quartiert weil durch ihr zentimeter mal zentimeter rechnet dann kommt zentimeter zum quadrat daraus jetzt noch zum allerletzten schluss hier dieses große rechtecke wir gucken uns hier an wieder die beschriftung ecke b ecke zu ecke de dann haben wir hier seid und da mal gesagt das waren 7 zentimeter und die seitenlänge b waren 5 cm groß ca mein gott tschuldigung jetzt schauen wir mal wenn wir jetzt hier überlegen wie oft geht dieses kleine einheits quadrat in diese figur 1 2 3 4 5 6 7 und dann nochmal 1 2 3 4 5 6 7 und dann nochmal eins zwei drei vier fünf sechs sieben dann nochmal also so ist ein bisschen schwierig zu bestimmen was wir machen können wir können uns das einfach unterteilen also ich hab das schon mal vorbereitet einfach mit schneller geht also du siehst hier design als quadrat passt hier einmal zweimal dreimal viermal fünfmal sechs mal sieben mal richtig weil es ist ja sieben zentimeter lang und sie haben gesagt dieser seite ist eine einheit und dann passt es auch in fünf reihen untereinander hier ja fünfmal das heißt auch hier wenn du das ausrechnen wolltest dann müssen wir sagen mit einem stift da müssen wir sagen dass die fläche hier 7 + 7 plus 77 +7 ist oder du sagst 5 555 555 einfacher gesagt es ist das gleiche wie 7 x 57 x 5 bis 35 und wir haben jetzt ein hai cm zum quadrat also du weißt jetzt eine fläche von diesem großen rechteck ist 35 quadratzentimeter weil dieses einheits quadrat 35 mal insgesamt in dieses in diese figur hinein passt