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Winkelmaße von Winkeln an einer Transversale

Video-Transkript
Also ich habe zwei parallele Linien . Die erste Linie hier drüben und dann die zweite Linie genau hier. Lasst mich klar stellen, dass diese parallel sind. Das sind parallele Linien. Ich kann das noch ein bisschen übersichtlicher machen. Und lassen Sie mich eine Querlinie ziehen, sodass eine Linie beide dieser parallelen Linien kreuzt. Und nun sagen wir mal, dass dieser Winkel hier rechts 9x plus 88 ist. Und dies in Grad. Und wir nehmen an, dass dieser Winkel hier drüben 6x plus 182 ist, wieder in Grad. Also mein Ziel hier und meine Frage für dich, können wir herausfinden, wie diese Winkel tatsächlich sind. Gegeben sind diese parallelen Linien und die eine Querlinie? Und ich ermutige dich dieses Video zu stoppen, um es auf eigene Faust zu versuchen. Nun, der Schlüssel ist hier zu erkennen, dass diese hier drüben verbunden sind durch die Tatsache, dass sie durch eine quer schneidende Linie gebildet werden. Und wir wissen, zum Beispiel, dass dieser Winkel diesem Winkel hier drüben entspricht. Sie sind kongruente Winkel. Also wenn das 6x plus 182 ist. Dann wird das auch 6x plus 182 sein. Und das hilft uns zu erkennen, dass dieser blaue Winkel und dieser orange Winkel sich zusammen ergänzen. Sie werden zu 180 Grad addiert, denn diese zusammen, wenn sie aneinander anliegen, bilden eine Linie. Also wissen wir, 6x plus 182 und 9x plus 88 wird zusammen gleich 180 Grad sein. Und jetzt müssen wir diese Sache nur noch vereinfachen. Also 6x plus 9x ist 15x . Und dann haben wir 182 plus 88. Mal sehen, 182 plus 8, würde uns auf 190 bringen. Und dann addieren wir weitere 80 . Das würde uns auf 270 bringen, und ist das ist gleich 180. Zieht man 270 von beiden Seiten ab, bekommen wir 15x gleich -90. Und jetzt teilen wir auf beiden Seiten durch 15. Und wir bekommen x gleich ... Mal sehen, 6 mal 15 ist 60 plus 30 ist 90. Also wird x gleich -6 sein. So weit, wir haben große Fortschritte gemacht. Wir haben herausgefunden, was x ist. x ist gleich -6. aber wir haben noch nicht herausgefunden, was diese Winkel sind. Also dieser Winkel hier, 9x plus 88, wird gleich 9 mal -6 plus 88 sein. 9 mal -6 ist gleich -54. Lass mich dies aufschreiben bevor ich einen Fehler mache. -54 plus 88 ergibt lasst uns sehen, 88 minus 54 ergibt 34 Grad. Das ergibt also 34, und das in Grad. Also der orange Winkel hier ist 34 Grad. Der blaue Winkel wird also 180 minus das sein. Aber wir können das überprüfen indem wir 6x plus 182 auswerten. Also das wird gleich 6 Mal -6 sein, ergibt -36 plus 182. Also das ergibt... mal sehen, wenn ich zuerst 6 subtrahiere, komme ich auf 176. Also das bringt uns auf 146 Grad. Und du kannst überprüfen. 146 und 34 ist gleich 180 Grad. Jetzt konnten wir auch die anderen Winkel bestimmen. Wir wissen, wenn das 34 Grad ist dann muss das auch 34 Grad sein. Denn das sind gegenüberliegende Winkel. Dieser Winkel entspricht auch diesem Winkel also muss es auch 34 Grad sein, welcher gegenüberliegend zu diesem Winkel ist, was auch 34 Grad sind. Ebenfalls, wenn der hier 146 Grad ist, Wissen wir bereits, dass dieser 146 sein wird. Dieser wird 146 sein, denn das ist das Gegenstück Und das wird auch 146 Grad sein.