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Video-Transkript

Gegeben ist das Quadrat ABCD, dessen vier Seiten gleich lang sind und dessen innere Winkel alle 90 Grad groß sind. FG ist eine senkrechte Halbierungslinie von BC. Wir haben bereits gezeigt, dass sie senkrecht ist, weil hier ein 90 Grad Winkel vorhanden ist. Die Stecke halbiert BC, so dass diese Länge der anderen entspricht. Die Kreisbogen oder Kurve AC ist ein Teil des Kreises B. Das ist ein Kreis mit B als Mittelpunkt. Das ist der Mittelpunkt des Kreises und das ist Teil des Kreises. Man könnte den Teil auch als das untere linke Viertel des Kreises bezeichnen. Mit diesen Informationen sollen wir nun die Größe des Winkels BED bestimmen. Wo ist Winkel BED? Wir müssen also die Größe dieses Winkels bestimmen. Pausiere nun das Video und versuche es allein. Du kannst es versuchen ohne, dass ich dir Tipps gebe. Jetzt gebe ich dir einen Tipp, nachdem du es einmal versucht hast und es nicht geschafft hast. Und nach dem Tipp solltest du das Video nochmal pausieren. Versuche Dreiecke zu zeichnen, die diesen Winkel in weitere Winkel aufteilen. Dann ist es vielleicht einfacher. Du kannst auf eine Eigenschaften von Dreiecken zurückgreifen, die wir bereits gelernt haben. Nun nach den Tipps werde ich die Aufgabe lösen. Du solltest das Video immer dann pausieren, wenn du denkst, dass du es alleine schaffst. Als erstes solltest du erkennen, dass das hier ein Kreis ist. Jede Gerade die zwischen B und jedem Punkt auf diesem Kreisbogen reicht, ist der Radius des Kreises. AB entspricht also dem Radius des Kreises. BE entspricht dem Radius des Kreises. Und wir können weitere Geraden einzeichnen, die dem Radius entsprechen. BC entspricht dem Radius des Kreises. Lass uns ein wenig darüber nachdenken. In der Regel basieren diese Aufgaben darauf, dass man die richtigen Geraden und damit die richtigen Dreiecke einzeichnet. Ich werde hier etwas einzeichnen und vielleicht hilft dir das über das Problem nachzudenken. Ich zeichne die Strecke EC. Ich zeichne das so gerade wie möglich. Ich kann das besser zeichnen. Jetzt wird es interessant. Wie ist die Beziehung zwischen dem Dreieck EBG und dem Dreieck ECG? Sie teilen sich diese Seite hier. Sie teilen sich die Seite EG. BG gleicht GC und beide haben einen 90 Grad Winkel. Hier ist ein 90 Grad Winkel und hier auch. Durch den zweiten Kongruenzsatz wissen wir, dass diese zwei Dreiecke kongruent sind. Wir wissen, dass Dreieck EBG kongruent zum Dreieck ECG ist. Es liegt kongruenz durch den zweiten Kongruenzsatz vor, also Seite-Winkel-Seite Kongruenz. Das sagt uns auch, dass alle Gegenwinkel und Seiten gleich sind. Damit wissen wir, dass EC gleich EB ist. Damit wissen wir, dass EC gleich EB ist. Wir wissen, dass EB gleich EC ist. Was entspricht noch dieser Länge? Das ist der Radius des Kreises. BE ist ein Radius des Kreises, der vom Zentrum bis zum Kreisbogen reicht. Das gilt auch für BC. Das ist auch ein Radius, der vom Mittelpunkt bis zum Kreisbogen reicht. Das entspricht also auch BC. Ich kann diese drei Striche auch hier einzeichnen. Ich beziehe mich dabei auf die gesamte Strecke, also ganz BC. Was ist BEC für ein Dreieck? Das ist ein gleichseitiges Dreieck. Und wir wissen das, weil alle drei Seiten gleich sind und damit wissen wir auch, dass alle Winkel gleich groß sind. Damit wissen wir, dass der Winkel BEC 60 Grad groß ist. Der Winkel BEC ist also 60 Grad groß. Damit erhalten wir einen Teil der Lösung. BEC ist ein Teil des Winkels BED. Wenn wir jetzt den Winkel CED bestimmen, dann müssen wir nur dessen Größe mit 60 Grad addieren und wir sind fertig. Dann hätten wir den Winkel BED bestimmt. Nun lass uns über diesen Teil nachdenken. Wir wissen bereits ein paar interessante Sachen. Wir wissen, dass das hier dem Radius des Kreises entspricht. Wir wissen auch, dass diese Seite hier -- das ist ein Quadrat -- wir wissen, dass diese Seite genau so groß ist wie diese Seite hier. Sie sind gleich lang. Die Seite entspricht dem Radius des Kreises. Wir haben hier die drei Striche eingezeichnet. BC ist das Gleiche wie diese Länge und diese Länge. Alle vier Seiten sind also gleich lang, weil das ein Quadrat ist. Lass mich das notieren. Lass mich das notieren. Ich schreibe das auf. Weil wir dort ein Quadrat haben, wissen wir, dass CD gleich BC ist, und das ist gleich EC, was EB entspricht und das entspricht EC. Wichtig ist hier, dass das hier und diese Seite gleich lang sind. Diese Informationen sind wichtig, weil wir jetzt wissen, dass das hier ein gleichschenkliges Dreieck ist. Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel kongruent. Diese beiden grünen Winkel sind also gleich groß. Wenn wir diesen Winkel bestimmen können, dann können wir Größe von 180 abziehen, durch zwei teilen und erhalten diese zwei Winkel. Diese Winkel sind gleich groß. Wie können wir diesen Winkel bestimmen? Wir kennen alle Winkel von diesem Dreieck. Wir können auch alle Winkel von diesem größeren Dreieck bestimmen. Wir wissen, dass das hier ein gleichschenkliges Dreieck ist. Diese Winkel sollte also auch 60 Grad groß sein. Das sind 60 Grad. Das sind auch 60 Grad. Ich kann hier noch anfügen, dass das gleich dem Winkel BCE ist. das gleich dem Winkel BCE ist. Das hier sind 60 Grad und wir wissen, dass hier ein Quadrat vorliegt, also ist dieser ganze Winkel hier ein rechter Winkel. Wie groß ist der Winkel ECD? Wie groß ist dieser Winkel? Ich verwende eine andere Farbe. Dieser Winkel ist 30 Grad groß. Dieser Winkel ist 30 Grad groß. Jetzt können wir die zwei Basiswinkel bestimmen. Wenn wir die als x bezeichnen, dann erhalten wir die Gleichung x plus x plus 30 Grad. x plus x plus 30 Grad ergibt 180 Grad. Das ist die Summe aller inneren Winkel des Dreiecks. Du erhältst also 2x plus 30 ergibt 180 Grad. Jetzt kannst du auf beiden Seiten 30 abziehen. Damit bleiben 2x gleich 150 übrig. Wenn du beide Seiten durch 2 teilst, erhälst du 75. x ist also 75 Grad groß. Jetzt sind wir auf der Zielgeraden. Wir sollen den Winkel BED bestimmen. Wir sollen den Winkel BED bestimmen. x entspricht der Größe des Winkels CED. BED entspricht CED plus BEC, also 60 Grad plus 75 Grad. Das ergibt also 75 Grad plus 60 Grad, was gleich 135 Grad ist. Wir sind fertig.