Geometrie Beweisaufgaben: Kongruente Strecken

und eine weitere geometrische figur mit gegen hilfe ich dir wieder ein bisschen so dass mathematische denken dass mathematische beweisen zeigen sie mithilfe natürlich wieder von dreiecken und konkurrenz setzen weil die einfach so bisher unsere kunden sozusagen sind für unsere arbeit die wir bisher so gemacht auch ich werde in dem video jetzt hier relativ viele aufgaben stellen für dich also insgesamt drei und dementsprechend da ich auf meine weise idee jedes mal dann zeigen möchte mache ich das ganze ein bisschen schneller als sonst das heißt wenn ich jetzt einfach mal irgendeine aussage treffe und die die nicht sofort klar ist man am besten pause und denkt mal darüber nach vielleicht in einer vorherigen videos ist recht wahrscheinlich dass ich erst einmal woanders schon erwähnt hatte und ganz wichtig man auch jetzt am anfang einmal pause und schau dir erstmal die figur an und wir sozusagen erstmal die figur die die zielgerade vor dir siehst um zu wissen wovon ich jetzt hier gleich spreche wenn ich jetzt ein bisschen bisschen schneller loslegen so zu sagen okay fand die erste frage stellen würde du siehst jetzt hier die figur hier oben und hier sind die beiden angaben euch die beiden flügel sind gleich lang sozusagen und die beiden winkel hier unten sind auch gleich groß und meine erste frage wie geht's oder anders ich brauche jetzt einfach mal na ja man sieht ja offensichtlich hier an gewählt wenn das alles so gegeben ist wie ich hier steht dann ist der mittelpunkt von der strecke ab oder anders herum gesagt ich brauche jetzt einfach mal muss ja weil ich muss kongruenz seien zur strecke eb also ich wollte einfach mal dass die beiden gleich lang sind sie nicht meine mum diagramme fragezeichen ok macht pause denkt drüber nach versuchen einen beweis zu führen warum das so ist warum das nicht so ist und dann wenn du da an masten siehst du meine beweise dazu okay da bin ich wieder und meinem ein erster blick sofort wege das ist totaler fakt ist also dass das kann überhaupt nicht sein und das müsste man es im endeffekt durch auch noch beweisen ich mache das nur ganz kurz drei dieser weg war den klopp wie die andern beiden beweise aber nur damit es einmal gesehen hast meine eine begründung dafür dass es nicht stimmen kann ist einfach dass ich mit den gleichen angaben hier eine situation zeichnen kann in der das eben nicht der fall ist also ich kann mir jetzt einfach hier nochmal den die beiden flügeln zeichnen also dass ihr wgb dass hier wieder an dass ihr wc was ich jetzt mache ist ich lasse die beiden winkel ja auch wieder gleich groß aber ich mach dir einfach weiß nicht unwahrscheinlich oder spitz ich könnte jetzt also machen und so machen gezeichnet ist eine skizze also vielleicht also ist die beiden gleich groß sind dann ist er ganz offensichtlich das nicht direkt in der mitte von adac liegt richtig ok also wieder alles weg gemacht war also unsinn hier um das ist definitiv nicht der fall hatte die aufgabe nur gestellt und wir einmal die möglichkeit zu zeigen dass auch die möglichkeit gibt dass fragen die wir gestellt wäre natürlich auch gut oder aussagen dass die unwahr sein können also nicht alles glauben was hier irgendwer ein youtube video erzählt wichtig ist immer darüber nachdenken ok jetzt die nächste frage vielleicht ist wichtig so manchmal ein bisschen hier die mine über den strich gehen wir raus gelungen ok eine andere frage auch wenn ich wieder auf das diagramm laufgruppe würde ich behaupten oder zumindest meine intuition sagt mir das irgendwie die strecke bs und die strecke ce dass die auf jeden fall gleich lang sein könnten schreibt mal ein bisschen noch mal hin in grün hier oben die frage ist jetzt ist die strecke bf ist die strecke der b s kongruente zur strecke ce kurz pause mache oder wahrscheinlich ein bisschen länger pause machen versuchen auf den beweis findest wieder meine intuition sagt mir das müsste sein vielleicht lag das ja auch und wenn deine intuition wie das sagt dann gibt es dafür im normalfall beweis wurde jetzt mal behaupten okay da bin ich wieder und jetzt gibt's meine beweise dazu wie seit drei ecke denke ich da fühlst du dich jetzt schon ziemlich sicher mit da können wir noch einige angaben von deswegen wieder eine idee ist erst mal zu gucken welche dreiecke sind überhaupt in dieser figur hier zu erkennen und da sind natürlich einmal diese beiden kleinen hier zu sehen aber ich habe lange darüber nachgedacht und mir haben zumindest diese kleinen dreieck jetzt nicht weitergeholfen für diese aussagen hier deswegen mich weiter gesucht und dann sind wir auf jeden fall 23 kein gefallen oder aufgefallen die ich jetzt am besten hier unten nochmal einmal hin zeichnete damit es gleich ein bisschen leichter zu sehen ist also einmal das dreieck sieht ungefähr so aus und zwar hat das die punkte oder ich mach das ein bisschen höher als die punkte anschreiben kann das eine video ungefähr so aus dass hier unten dem von w seid ihr den punkt f und hier oben den punkt wichtig deswegen sage ich jetzt mal einmal kurz hier oben ein damit um genau sie ist was ich meine dass hier das ja auch ein großes dreieck unterwegs wo das ganze hier ein bisschen unübersichtlich und in rosa alles andere und zwar wäre das nämlich dass hier und zwar dass sie denn ungefähr ja vielleicht so leicht ist nur ist eine skizze für du vielleicht mal sehen kannst was ich meine wenn es hier mal wieder der punkt dann ist jeder punkt und hier unten ist der punkt c ok und aussage nummer eins sagt er hier das abi also die lange seite in dem dreieck ihr hier die ist genauso lang wie ac also okay die beiden seiten aus den beiden dreiecken habe schon mal und wir wissen auch mit aussage 2 ist eher gegeben dass der winkel hier unten genauso groß ist wie der winkel hier unten so ich versuche es natürlich wieder oder mein baby geht es natürlich wieder zu zeigen dass die beiden dreiecke hier das grüne und das ohne dass die zueinander kongruenz sind weil dann kann ich ja auch zeigen oder dann kann ich daraus ganz einfach schlussfolgern dass die seiten auch alle gleich lang sind so jetzt ist natürlich die frage wie ich es zeigen was nie sofort ins auge springen das ein bisschen seltsam ist oder was ja irgendwie irgendwie besonders scheint das hier oben der punkt genau der gleiche ist also der punkt aber oben ist bei beiden dreiecken genau der gleiche und logisch wenn ich es ihm auf das diagramm oben und auch die zeichnungen oben schaue dann heißt es ja im endeffekt nur dass sie diesen winkel jungen einfach teilen dass er genau der gleiche beiden dreiecken also der winkel hier ist ja genau das gleiche wie der hier anders jetzt mathematischen sauberzumachen schreibe ich das jetzt aussage natürlich nochmal einmal hin kalt und die aussage ist jetzt dass der winkel baf wenn man sich das dreieck kernpunkt der winkel bfs kongruent zumwinkel in dem interview letten dreieck zumwinkel c und java als begründung hört man jetzt mehr möglichkeiten ihre möglichkeiten eine liebe zu schreiben es offensichtlich ist ist immer ein bisschen schwierig finde ich weil nur weil was für dich offensichtlich ist mit dem diagrammen oder mit hilfe des teams zum beispiel heißt es nicht dass es jeder andere auch so vorzieht und hierfür gibt zumindest einen schönen begriff der sich reflexivität nennt reflexivität muss nicht zwangsläufig merken aber im normalfall bedeutet reflexivität in der mathematik nur so viel dass irgendetwas genauso groß ist wie es selbst sozusagen also in dem fall ist dieser winkel hier genauso groß wie er selbst halte ich jetzt komisch an aber in der mathematik macht es häufig sogar oder mach das häufig sogar sinn dass man extra wort dafür hat weil es halt nicht immer offensichtlich ist also möchte die beiden 3g zum beispiel zeigen ist es eher nicht offensichtlich das ist gleichen sind wenn sie übereinander packe die das ganze so aus und dann ist es offensichtlich okay wie die hugo schmidt weiter geht's jetzt habe ich also hier zwei winkel und die seite die eine seite und die beiden daran liegenden winkel und das ist ja ein konkurrent satz den wir schon mal an der videos behandelt hatten also kann ich ja auf jeden fall als auch daraus schließen dass die beiden drei funktionale konkurrenz sein müssen also das dreieck muss konkurrenz seien zum dreieck ca chr und zwar weiß ich das einmal aus der aussage nummer eins aus der aussage nummer zwei aus der aussage nummer drei und bei b3 zusammen helfen ihnen nicht zusammen dann mit dem winkel seite winkel satz ok er wurde wenn die wird jetzt habe ich gezeigt dass die beiden zueinander konkurrenz sind und dann ist natürlich eine formsache wäre das hier oben zeigen also sollte das auch immer ein beweis hier als eine zeile aufgeführt werden also folgt daraus auch das bf bf muss konkurrenz seien zur strecke das kann ich direkt aus aussage nummer vier schlussfolgern weil das ja jeweils die korrespondierenden seiten sind also hier ist bf die seite hier unten oder gegenüber von der längsten meldung mehr oder weniger und dass hier die seite c ist hier auch gegenüber von dieser langen seite mehr wie man es wie man sehen will oder sie ist die längere von den beiden fehlenden seiten ok soviel dazu also dass hier oben kann man mal abwarten es wichtig und jetzt noch ein bisschen bisschen ausgefallener beweisen oder zumindest eine aussage die bestimmte länger dauert wahrscheinlich auch zu beweisen und zwar gleich oder gleiche ansatz so zu sagen weil ich ja fest diagramm gucke habe ich die intuition zumindest dass die kleinen strecken hier auch gleich lang sind und zwar hier de und df die müssten eigentlich wie das gesagt meine intuition zumindest sie müssen irgendwie auch gleich lang sein die fragen ist kannst du es beweisen oder andersrum kann ist die beweisen ist schließlich meine intuition macht wieder pause probierte ich dran ich sag jetzt mal richtig verrate schon mal und es gibt dafür definitiven beweis und die frage ist aber ob du ihn auch finden kannst ok jetzt nicht wieder dran und zeigt dir mal meine idee die ich draufgekommen bin also der ansatz den ich jetzt wieder ab auf denen hinarbeiten möchte ist dass ich zeigen möchte dass das dreieck eher links also bp-konkurrenten zudem 34 rechts also cds wenn ich das zeigen kann dann weiß ich ja dass alle seiten auch gleich lang sind also mit der gleich die idee wie es hier auch gemacht habe weil ich die konkurrenz zeigen weiß ich dass alle seiten sind okay frage welche welche angaben aus den dreiecken kriege ich dennoch irgendwie rausgequetscht so zu sagen dass ich da irgendwie in konkurrenz zu machen kann oder den konkurrenzdruck kunden zentral und eine sache die ich noch relativ offensichtlich fand war oder finde ist dass der winkel hier und der winkel hier gleich groß sein müssen ich habe erst mal hin und dann gleich nochmal kurz warum das so ist oder konzern wegen dessen schumacher überlegen also ich behaupte es einfach mal trifft die aussage dass der winkel bde bde er muss konkurrent sein zu den winkel cds zumwinkel cdf und meine begründung dafür ist einfach nur dass beide scheibel winkel sind mit dem gleich entscheidung also liegt oder gegen winkel sind halt winkeljann scheitelpunkt oder am scheitelpunkt b gespiegelt sind also scheitel winkel winkel okay so wenn ich jetzt auch zeigen könnte dass die beiden hier oben gleich sind die beiden winkel hätte ich damit ja wenig gewonnen weil wenn drei winkel gleich groß sind dann heißt es nur dass die beiden dreiecke ähnlich zu lande sind aber ähnlichkeit reicht ja nicht aus um zu sagen dass die seiten gleich lang sind also ähnlichkeit ist ja im endeffekt nur dass ein dreieck ist und wie eine vergrößerte oder verkleinerte version von dem ursprungs dreieck sozusagen also den winkel zeigen hilft mir nicht so die seite hier kann ich auch schlecht zeigen dass die jungs gleich lang sind weil das ist ja im endeffekt das worauf ich ihnen arbeiten möchte dass man das bd und cd gleich lang sind kann ich irgendwie auch nicht sagen ich weiß dass die beiden langen gleich lang sind aber ich konnte irgendwie unter der voraussetzung dass idee genauso lange das wdf muss auch b genau so lang sein wie gc das wäre eine aussage nicht treffen könnte aber dass dann würde ich im kreis argumentieren dass das eher unsinnig ist zumindest keine nichts was mir ein anderer mensch unbedingt glauben muss und vor allem du musst man das nicht glauben deswegen muss jetzt irgendwie noch zeigen das eb ich zeige es nochmal ein welche vorbereitet ich alle farben und wie schon daran nehmen also die seite zeigen kann dass die konkurrenten fc dann hätte ich auch wieder genug angaben um mithilfe des seite winkel winkel satzes zu zeigen dass diese beiden rechtliche konkurrenz zueinander sind jetzt die frage kann ich das auch beweisen dass die beiden seiten gleich lang sind wieder wenn ich drauf gucke zumindest sagen würde ich sofort an klar logisch aber das muss nicht für jeden offensichtlich sein deswegen will ich es natürlich auch beweisen und meine erste aussage dazu und das zu beweisen und das war auch jetzt der knackpunkt warum der beweis jetzt hier ein bisschen bisschen haariger ist mein erster ausländer mal die strecke bgb setzt sich zusammen aus der langen strecke also abb - dem rest sozusagen also - wie wichtig es wirklich mal entstand offensichtlich auch an ermangelung eines eines bezirks dafür offensichtlich das heißt im endeffekt nur das abi zusammen wird es auf zwei teilstrecken die dann halt eben b und oder die visionen willst okay die gleiche aussage kann ich ja getrieben auf der andern seite jahren noch treffen also aussage nummer acht die strecke fc ist im endeffekt so groß wie die lange strecke ac - die kurze strecke af oder die andere strecke ist auch offensichtlich ok und habe ich schon einmal auf jeden fall behauptete einer schon lange zeit das a b und c gleich großen das heißt nie beim könig jetzt irgendwie austauschen mir jetzt auch nicht zwangsläufig fiel aber die frage ist ja wenn ich jetzt bei beiden welches für beide zeigen könnte dass dass ich sowohl a b und c untereinander austauschen kann und auch untereinander austauschen kann dann kann ich auch e und f c untereinander austauschen also was meine ich haben schon gezeigt dass diese beiden komponenten sind mit aussage nummer vier das heißt daraus lässt sich der auch gleich schluss vorgang nicht vier nächste wirklich nur dass die seite ist auch konkurrenz zur seite oder der strecke woher sie das aus gerät aus nummer 4 zeigt sich nochmal hier prima an dem ihr was ich jetzt sage ist es das hier genauso einklang ist wie das hier und wie gesagt die beiden drei kinder kommen also muss jetzt definitiv der fall sein ok und damit kann ich jetzt einfach mal eine ganz kuriose aussage treffen oder eine die vielleicht am anfang ein bisschen so aussieht oder bisschen lang ist also hier oben gesagt ist das hier gilt es freut mich einfach noch mal hin eb ist genauso lang wie ok dann ist das aber auch genauso lang wie also abb kann ich ja austauschen mit abe kann ich aus forschung mit zertifizierten schreiben ac und die habe ich hier eben gezeigt kann hier austauschen mit af wie sie gleich lang sind gleich lang ok und ac - af habe ich hier oben von stelle sei das gleiche wie fc das heißt wenn du einmal von links nach rechts durch ist habe ich im endeffekt gezeigt dass ewb genau so langsam muss wie fc und zwar wie es gemacht aber mit der aussage 1 die aussage 1 2 die hier dann noch die aussage 7 8 und 9 7 8 und 9 das war vielleicht nicht ganz so einfach zu erkennen es kommen noch ein bisschen runter dann kann ich den beweis noch fix zu ende führen 17 minuten sich gerade tut mir leid dass das mittel an geworden ist also auch seine 10b ist also genauso groß wie fc noch ein bisschen hoch dass man zumindest die dreiecke da oben noch gehen kann so vielleicht und dann mach ich mal ein gelb weiter also die seite des gegeben winkel und winkel ist gegeben das heißt ich kann jetzt auch definitiv auf schlussfolgern mit ausgabe nummer hilft dass das dreieck bdb ist konkurrenz um dreieck cfd zum dreieck cfd und das weiß ich aus den aussagen muss man gucken die beiden sämtliche brauche ich also aussage nummer zwei dann muss den winkel hier das ist aussage nochmal sechs gewesen und dann brauchen wir noch die seite dass die gleich lang sind das habe ich gerade gemacht in ausgabe nummer 10 und das ganze ist dann der seite winkel winkel seite winkel winkel und jetzt wieder der form halber noch mal einen orange der absturz nummer 12 wenn die beiden kommunalen sind dann muss auch die strecke die strecke idee natürlich kongruenz seien zur strecke fdf de und das was