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Video-Transkript

In mehreren Videos davor, habe ich sehr schnell In mehreren Videos davor, habe ich sehr schnell erklärt, warum Seite-Seite-Winkel (SSA) keine gültige Aussage ist. Ich will dies, in diesem Video mehr untersuchen. Es heißt nicht Winkel-Seite-Seite Aus offensichtlichen Gründen, denn dann ist die Abkürzung zum lachen, für Schüler die Geometrie machen. Wir wollen ja nicht, dass Schüler lachen, während sie Mathematik machen. Lasst uns über ein Dreieck nachdenken. Wir haben ein Dreieck. Ich zeichne es. Ein Dreieck, welches ungefähr so aussieht. Wenn ich ein Dreieck habe, das irgendwie... Es ist schwer gerade Dreiecke zu zeichnen. Das Dreieck, sieht irgendwie so aus. Das Dreieck, sieht irgendwie so aus. Wir haben noch ein anderes Dreieck, welches eine deckungsgleiche Seite hat, eine Seite die, deckungsgleich zu dieser Seite, hier ist. deckungsgleich zu dieser Seite hier, ist. Ich denke, jede Seite auf einem Dreieck ist neben den anderen zwei Seiten. Danach eine Seite, die deckungsgleich zu dieser Seite hier, ist. Danach eine Seite, die deckungsgleich zu dieser Seite hier, ist. Und diese Seite ist, die Seite mit dem Winkel. Es formt also, einen Teil dieses Winkels, hier. Und das andere Dreieck hat einen kongruenten Winkel, hier Und das andere Dreieck hat hier einen deckungsgleichen Winkel Dies ist ein Winkel, welcher nicht ein Teil der ersten Seite ist. Nur die zweite Seite, ist ein Teil von diesem Winkel. Also das ist Seite-Seite-Winkel. Oder du nennst es, Winkel-Seite-Seite und ein wenig darüber lachen. Wie können wir wissen, dass nur dieses selbst (SSA) uns anzeigt, dass dies deckungsgleich ist. Wir müssten beweisen, dass dies tatsächlich zwei verschiedene Dreiecke andeutet. Sagen wir, dass wir wissen, dass der Winkel... Wir wissen, dass dieses andere Dreieck denselben gelben Winkel hat, was bedeutet, dass die blaue Seite, dann ungefähr so aussieht, so wie wir es hier drüben gezeichnet haben. Diese Seite hier unten... ich mache diese Seite Grün. Über diese Grüne Seite wissen wir nichts. Wir haben nie gesagt, dass dies deckungsleich zu irgendetwas ist. Wenn wir die Seite wüssten, könnten wir hier Seite-Seite-Seite nutzen. Wir wissen nur, dass diese Seite deckungsgleich ist, und diese Seite. Und dann noch dieser Winkel. Also diese Grüne Seite, ich werde sie gestrichelt zeichnen, könnte von beliebiger Länge sein. Wir kennen die Länge dieser grünen Seite nicht. Jetzt, haben wir diese Magenta Seite. Wir haben noch eine Seite, die deckungsgleich ist. Also könnte diese Seite sich hier drehen. Wir kennen diesen Winkel nicht, also könnte es alle möglichen Winkel bilden. Aber die Seite muss auf der anderen Seite ankommen. Eine Möglichkeit ist, dass die Dreiecke vielleicht deckungsgleich sind. Vielleicht geht diese Seite so runter, wie ich sie gezeichnet habe, in welchem Fall wir tatsächlich zwei deckungsgleiche Dreiecke haben. Aber der "Aha" Moment hier oder der Grund, warum SSA nicht möglich ist, ist dass, diese Seite auch so runtergehen könnte. warum SSA nicht möglich ist, ist dass, diese Seite auch so runtergehen könnte. warum SSA nicht möglich ist, ist dass, diese Seite auch so runtergehen könnte. Es gibt zwei Möglichkeiten, auf diese Grundseite zu gelangen. Ich nenne es mal Grundseite. Die Seite kann so herunterkommen, oder auch so. Und darum ist SSA alleine, ohne Zusatzinformationen mehrdeutig. Und darum, ist SSA alleine, ohne Zusatzinformationen mehrdeutig. SSA gibt nicht genügend Informationen, um zu zeigen, dass diese Dreiecke wirklich die Gleichen sind. Es gibt auch Sonderfälle. Also, hier, in dieser Aufgabe ist unser Winkel, in SSA (A=Winkel), der spitze Winkel. Das ist ein spitzer Winkel, hier drüben. Wenn du einen spitzen Winkel hast, bei einem von den Seiten deines Dreiecks, könnten die anderen Seiten des Dreiecks, einen stumpfen Winkel haben. Ein spitzer Winkel, hat weniger als 90 Grad. Stumpfe Winkel haben mehr als 90 Grad. Also könntest du auch einen stumpfen Winkel haben. Darum ist SSA manchmal eine Option. Eine Option ist, du hast zwei andere spitze Winkel. Der hier könnte spitz sein. Dieser ist auch spitz, der auch, und der genauso. Und noch eine Option, wo dies auch spitzer ist und auch schmaler. und dann wird dies, ein stumpfer Winkel. Und das ist nur möglich, wenn... Du kannst nicht zwei stumpfe Winkel, in einem Dreieck haben, Du kannst nicht zwei Dinge haben, die größer als als 90-Grad sind in dem gleichen Dreieck. Und darum, gibt es eine Möglichkeit wenn du ein anderes Dreieck hast Und wenn du gesagt bekommst, dass dieser Winkel hier stumpf ist... und dass, dieses A (der Winkel) in der Aussage SSA ist. Du hast den Winkel. Und wir haben noch ein Dreieck, bei welchem der Winkel, deckungsgleich zu diesem Winkel ist. Und eine der benachbarten Seiten deckungsgleich ist, und dann die nächste Seite darüber auch deckungsgleich ist, dann ist es nicht so mehrdeutig. Denn wir können versuchen, dies zu zeichnen. Lasst uns den deckungsgleichen stumpfen Winkel zeichnen. Wir wissen nichts über diese Seite, hier, denn wir wissen nicht, dass dies unbedingt deckungsgleich ist. Dies kann also eine beliebige Länge sein. Wir wissen, dass dieses Dreieck die gleiche Länge, für diese Seite hat. Also, sieht es ungefähr so aus. Wir wissen, dass diese Seite... Ich markiere sie Orange. Wir wissen, dass diese Seite auch die gleiche Länge hat. Wir haben keine Info zu diesem Winkel, hier drüben. Wir haben keine Info zu diesem Winkel, hier drüben. Diese Seite könnte hier schwenken. Wir können es hier herumschwenken. Es gibt aber nur einen Weg, diese orangenfarbene Seite zur Grünen Seite hinzuzeichnen. Nun ist der einzige Weg, nur dieser hier. Wir waren mehr eingeschränkt, weil wir hier den stumpfen Winkel angegeben bekommen haben. Wir waren mehr eingeschränkt, weil wir hier den stumpfen Winkel angegeben bekommen haben. Das A hier, in SSA, ist ein stumpfer Winkel. Und jetzt wissen wir zwingend, wie das Dreieck aussehen soll. Generell ist SSA kein Kriterium für Deckungsgleichheit Ich wollte es nur verständlich machen, dass es auch Spezialfälle gibt, bei welchen du weißst das der angegebene Winkel stumpf ist, dann wird es ein bisschen weniger mehrdeutig. Und schließlich, gibt es einen Umstand, wenn der angegebene Winkel ein spitzer ist, wird es wieder mehrdeutig. Du hast den stumpfen Winkel, und dann etwas dazwischen, was der rechte Winkel ist. Wenn der angegebene Winkel ein rechter Winkel ist. Wenn du sowas zum Beispiel hast. Wenn du einen rechten Winkel hast, und eine Grundseite hast, von unbekannter Länge, aber die Grundseite muss hier anfangen. Wenn du weißt, dass diese Seite hier fixiert ist, weil du weisst dass es zu einem anderen Dreieck kongruent ist. Und wenn du weisst, dass die nächste Länge, hier fixiert ist, stellst du fest, dass diese Seite gegenüber dem rechten Winkel sitzt. Es ist also die Hypothenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Dann weisst du, dass der einzige Weg, dies zu zeichnen, ähnlich dem Weg beim stumpfen Winkel ist, und wenn du die Länge davon weisst, ist der einzige Weg, diese Seite so herunterzuzeichnen. Dass führt zu einer anderen Aussage, die "rechtwinklige Seite Hypotenuse Aussage" heißt, dass ist eigentlich nur ein Sonderfall von SSA, wo der Winkel ein rechter Winkel ist. Hier schreiben sie den Winkel als erstes. Man könnte es auch als Winkel-Seite-Seite sehen. Wir wären dazu in der Lage, da sie jetzt "rechter Winkel" schreiben können, sodass dies keine peinliche Abkürzung mehr ergibt. Das ist auch gesunder Menschenverstand. Denn wenn du weißt, zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks... Wir haben das noch nicht in der Geometrie, bis in die Tiefe gelernt, aber du könntest bereits damit vertraut sein durch den Satz des Pythagoras, kannst du immer die dritte Seite herausfinden. Also, wenn du diese Information zu irgendeinem Dreieck hast, kannst du immer die dritte Seite ausrechnen. Dann kannst du Seite-Seite-Seite benutzen. Ich wollte dir nur, diesen kleine Sonderfall zeigen. Aber im Allgemeinen, die wichtige Sache ist, dass man SSA nicht verwenden kann, es sei den du hast noch mehr Informationen. ist, dass man SSA nicht verwenden kann, es sei den du hast noch mehr Informationen. ist, dass man SSA nicht verwenden kann, es sei den du hast noch mehr Informationen.