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Video-Transkript

Wir haben hier fünf verschiedene Dreiecke. In diesem Video möchte ich herausfinden, welche Dreiecke zueinander kongruent sind. Als Hilfestellung schreibe ich hier unsere Kongruenzsätze auf. Wir wissen, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle ihre Seiten gleich sind. Also, Seite, Seite, Seite. Sie sind auch kongruent wenn, wir eine Seite haben, dazwischen einen Winkel und noch eine Seite, die kongruent ist, also Seite, Winkel, Seite. Wenn wir die Winkel und Seiten tauschen, erhalten wir einen weiteren Kongruenzsatz. Wenn wir einen Winkel haben und noch einen Winkel, und eine Seite dazwischen, welche kongruent ist. Dann haben wir auch zwei kongruente Dreiecke. Und als letztes, wenn wir einen Winkel haben und noch einen und dann noch eine Seite, dann folgt auch Kongruenz. Nun betrachten wir unsere Dreiecke. Was können wir für dieses Dreieck herausfinden? Hier in diesem Dreieck ABC haben wir die Länge sieben und 60 Grad und noch 40 Grad. Eine andere Möglichkeit wäre, dass wir hier einen Winkel haben, noch einen Winkel und eine Seite. 40 Grad, 60 Grad und die Länge von sieben. Um kongruent zu sein, sollte Winkel, Winkel, Seite gegeben sein, sofern man es nicht auf eine andere Weise herausfinden kann. Für diese Aufgabe, werden sie die Winkel für uns angeben. Ein Winkel, noch einen Winkel, und eine Seite sind gegeben. Es kann nicht eine beliebige Kombination aus Winkel, Winkel und Seite sein. Es muss 40, 60 und 7 sein und in der gleichen Reihenfolge. Es kann nicht 60 sein, und dann 40 und dann 7 sein. Wenn die 40-Grad-Seite -- wenn eine der Seiten die Länge 7 hat, dann ist dies nicht das Gleiche. Hier hat die 60-Grad Seite die Länge 7. Welches andere Dreieck hat diese Art von Kombination mit 40 Grad, dann 60 Grad, und dann hier die Länge sieben? Das hat die 40 Grad hier und die 60 Grad hier, aber die sieben ist dazwischen. Also das sieht aus als ob es zu einem anderen Dreieck kongruent sein könnte. Einem mit Winkel, Seite, Winkel, weil es einen Winkel, eine Seite und Winkel hat. Also, nicht dieses. Dieses sieht interessant aus. Dies ist auch Winkel, Seite, Winkel. Also vielleicht sind diese zueinander kongruent, aber wir werden dies später überprüfen. Wir sind auf dieses Dreieck konzentriert. Bei diesem haben wir 60 Grad, dann 40 Grad und die Länge 7. Das ist verführerisch. Wir haben einen Winkel einen Winkel und eine Seite, aber die Winkel sind in einer anderen Reihenfolge. Hier ist es 40, 60, 7. Und hier: 60, 40, 7. Es ist also ein Winkel, ein Winkel und eine Seite, aber die Seite ist nicht am 60-Grad-Winkel. Sie ist am 40-Grad Winkel. Dies sieht auch nicht richtig aus. Hier haben wir 40 Grad, 60 Grad, und dann eine Länge von 7. Also das sieht ziemlich gut aus. Diese Seite hier ist kongruent zu dieser Seite, hier. Dann haben wir den 60-Grad Winkel, hier. Es könnte vielleicht nicht offensichtlich sein, weil dieses Dreieck umgedreht ist. Und es ist ein bisschen anders gezeichnet. Aber man sollte nie davon ausgehen, dass nur die Zeichnung dir sagen kann, was Sache ist. Hier ist der 40-Grad Winkel, welche zu diesem 40 Grad Winkel passt. Also können wir sagen -- zuerst brauch ich etwas Platz. Ich werde es hier hinschreiben. Wir können aufschreiben, dass das Dreieck ABC kongruent ist zu Dreieck -- wir müssen nun aufpassen wie wir dies benennen. Wir müssen sicherstellen, dass wir die entsprechenden Eckpunkte aufeinander abbilden. Wir haben bei diesem Dreieck am Eckpunkt A begonnen. Punkt A, wo wir den 60-Grad-Winkel haben. Das ist der Eckpunkt des 60-Grad-Winkels. Der Eckpunkt des 60-Grad-Winkels ist hier der Punkt N. Ich schreibe also N. Und dann sind wir von A nach B gegangen, B war der Eckpunkt, dessen Winkel wir nicht hatten Wir können dies herausfinden. Diese zwei Winkel zusammen ergeben, 100, dann muss dies ein 80-Grad Winkel sein. Also hier ist der 80-Grad-Winkel bei M, wofür wir noch keine Beschriftung haben. Es liegt auf der anderen Seite -- das Ende der Seite mit der Länge sieben. Ich schreibe dann M, also NM und dann beenden wir das Dreieck mit O. Und ich will wirklich betonen, dass wir uns sicher sein müssen, dass wir die Reihenfolge richtig haben. Wir beziehen uns auf -- wir werden nicht die entsprechenden Eckpunkte in jedem Dreieck zeigen. Jetzt sehen wir, Eckpunkt A oder Punkt A, bildet sich auf Punkt N in diesem kongruenten Dreieck ab. Eckpunkt B bildet sich auf Punkt M ab. Jetzt kannst du sagen, dass die Länge AB kongruent zu NM ist. Alles stimmt überein. Und wir können sagen, dass diese beiden Dreiecke kongruent sind, durch Winkel, Winkel und Seite, durch AAS. Wir haben erkannt, dass diese Dreieck zu diesem Dreieck kongruent ist. Und nun betrachten wir das nächste Dreieck. Hier haben wir einen Winkel mit 40 Grad, eine Seite dazwischen und dann einen anderen Winkel gegeben. So wie es aussieht muss ASA verwendet werden. Wir schauen auf dieses Dreieck, hier. Wir haben 40 Grad, die Länge sieben und dann 60. Man könnte sagen, dass die 40 Grad an der unteren Seite liegt und hier an der oberen Seite Denk dran die Dreiecke können kongruent sein, wenn du sie umdrehen, spiegeln oder verschieben kannst. Wenn du das Dreieck umdrehst, dann erhälst du dieses Dreieck hier. Und das passiert nicht, wenn du dieses hier umdrehst, um dieses herauszubekommen. Du siehst also, dass dieser 60-Grad-Winkel kongruent zu diesem 60-Grad-Winkel ist. Diese Seite mit der Länge 7 ist kongruent zu dieser Seite mit der Länge sieben. Der 40-Grad-Winkel ist kongruent zu diesem 40-Grad-Winkel. Diese beiden Buchstaben sind zueinander kongruent. Wir notieren nun, dass Dreieck DEF kongruent zu Dreieck-- und hier müssen wir wieder aufpassen. Punkt D ist der Eckpunkt für die 60-Grad-Seite. Also werde ich bei H beginnen, da dies der Eckpunkt von der 60-Grad Seite ist -- ist kongruent zu H. Und dann sind wir von D nach E gegangen. E ist der Eckpunkt an der 40-Grad Seite. Der andere Eckpunkt teilt die Strecke der Länge sieben hier. Also wollen wir von H nach G gehen, H-G-I. Wir wissen, dass dies Winkel, Seite, Winkel ist und wir wissen, dass dies Winkel, Seite Winkel ist. Dieses Dreieck ist kongruent zu diesem Dreieck hier. Und schließlich enden wir mit diesem Dreieck. Wie es aussieht ist es zu keinem anderen Dreieck kongruent. Man könnte ihn mit den anderen vergleichen, weil die Winkel hier auf der Unterseite sind und die Seite mit sieben hast du hier. Die Winkel sind auch unten und die Seite mit der Länge 7 hier. Es geht aber nicht, weil die Reihenfolge der Winkel nicht gleich ist. Du hast nicht die gleichen Winkel. Wenn du versuchst diese kleine Aufgabe zu meistern, indem du alles aufeinander abbildest wirst du es nicht schaffen. Dies könnte eine Fangfrage sein, wenn du rechnen müsstest.Wenn dies ein 40 oder ein 60-Grad Winkel wäre, dann könntest du dies vielleicht herausfinden, und auf die anderen Dreiecken abbilden. Aber dieser letzte Winkel ist in allen Fällen, 40 plus 60, also 100. Das muss dann ein 80-Grad Winkel sein, weil die Winkelsumme in einem Dreieck 180 ergibt. Das ist ein 80 Grad Winkel. Wenn das ein 40 oder 60-Grad Winkel wäre dann wäre dies etwas interessanter. Dann gäbe es vielleicht andere kongruente Paare. Aber dieser Winkel ist in jedem Fall 80 Grad groß. Der andere Winkel beträgt 80 Grad. Das ist also ein einsames Dreieck. Es hat keinen kongruenten Begleiter. Es hat keinen kongruenten Begleiter.