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Beweise betreffend gleichseitige Dreiecke

Sal beweist, dass die Winkel eines gleichseitigen Dreiecks alle kongruent sind (und daher messen sie alle 60°), und umgekehrt, dass Dreiecke, bei denen alle Winkel kongruent sind, gleichseitig sind. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

in diesem dreieck hier sind alle seiten gleich lang also ich hab so nochmals aussage hin geschrieben die die strecke ist kommt zur strecke und die ascom rennstrecke bc also scheint es ja auch wieder irgendwie ein besonderes dreieck zu sein zumindest im letzten video waren sind nur zwei seiten die gleich lang sind und dass herr schon ausgereicht um besonders zu sein also müssen drei seiten gerne noch besonderer sein und das ist auch definitiv so und in diesem video möchte ich dir auch zeigen warum das wirklich so besonders ist und was daran so toll ist wenn du weißt dass ein dreieck drei gleich lange seiten hat okay aber erstmal eins nach dem anderen würde ich sagen du kannst ja sicher vorstellen alles was besonders ist hat erstmal eigenen namen bekommen also das ganze hier nimmt man alle seiten gleich lang sind nennt man ein gleichzeitiges dreieck und ich denke dass es diesmal auf jeden fall sinnvoller name mann aus dem namen direkt schließen kann warum das ganze überhaupt so besonders ist oder was was an diesem dreieck so besonders ist und weil es halt alle seiten gleich lang sind okay soviel dazu jetzt aber die frage was ist denn es gibt noch für informationen die sich jetzt in der diese aussage verstecken und dazu wieder das gleiche spiel wie das auch noch am besten kurz pause denkt selber drüber nach und wenn du wieder das video an machst dann zeige ich dir meine herangehensweise was ich noch über dieses dreieck so alles schönes zeigen kann okay da bin ich wieder ich hoffe du hast deine eigenen gedanken gemacht und ich bin jetzt einfach so an dieses dran gehen wie es auch beim letzten gemacht habe und zwar das letzte im letzten video ging es um gleichseitigen dreiecken trainierten gleichschenkligen dreieck das heißt da war nur zwei seiten gleich lang und wenn ich jetzt dieses dreieck hier mir anschaue kann ich einfach mal so tun oder ich beachte einfach die seite bc lich und wer einfach nur okay das ist definitiv ein dreieck bei dem die seite a b und c zueinander konkurrent sind dann heißt das ja dass die basis winkel auch gleich groß sein müssen also die beiden hier unten das heißt aus der angabe hier oben kann ich ehrlich schlussfolgern dass der winkel abc dass der winkel abc konkurrent ist zumwinkel a cb konkurrenz um winkel a cb okay soweit so gut ist ja an sich schon mal eine sinnvolle gute information aber wenn ich das so machen kann das war jetzt willkürlich von mir dass ich die seite jungen ausgewählt haben die nicht zu beachten ich könnte genauso gut sagen und das machen jetzt einfach mal eben ich brauchte die seite ac gar nicht und sehe einfach nur okay das ist ein dreieck bei dem ich die seite pa genauso lange wie die seite b c dann wäre der winkel hier oben und unten über mali jetzt einfach mal denn wenn die er beide konkurrenz zueinander und zwar mit der gleichen begründung wie hier oben die ich nicht hin geschrieben habe das will ich natürlich noch mal fix nach also dass hier konnten wir schlussfolgern weil das ganze hat keinen vernünftigen namen ich habe einfach mal hin weil gleich geschenke oder ausgleichen schenkel gleichen schenkel daraus kann man schlussfolgern gleiche basis winkel basis winkel ok und mit der gleichen begründung ihm schon gesagt kann ich jetzt schlussfolgern und zwar wollten kunden machen das schlussfolgern dass der winkel war diesmal bca der winkel wie sie auch in großen größen zeichen der winkel bca ist konnten zudem da oben zu bac oder an bac zumwinkel bhc okay aber wenn der winkel genau so groß ist wie der wickel hier und der winkel hier unten ist genauso groß wie der linke hier oben denn sind ja irgendwie alle winkel gleich groß oder klein abc zumwinkel atb konkurrent ist und der winkeler cd okay ich hab mir gefallen schon woanders hin geschrieben heißt eigentlich der gleiche ich mach das mal hier und zwar kann ich den winkel hier auch einfach zu nennen wie den hier oben ist ja nicht gelogen der link hier unten heißt ja genauso gut cb das gleiche fazit wenn denn sie ist es leichter also der winkeler pcs konkurrenz im winkl atb und der winkeler cws kommt zumwinkel bac das heißt sie sind alle irgendwie gleich groß und das kommt es noch mal in orange ein wunder das heißt wir können aus der aussage hier oben im endeffekt schlussfolgern und ich fasse ich eigentlich noch mal zusammen muss ich eben schon gesagt habe dass der winkel abc das war nicht so schön dass der winkel abc kongo endes zumwinkel atw und auch konkurrent bis zum winkel wac wac okay soweit so gut das ist ja definitiv schon mal praktische aussagen das wären in einem dreieck alle seiten gleich lang sind müssen auch alle winkel gleich groß sein also man kann das ganze ding ja auch eigentlich ein gleichwertiges 3 rechnen aber ich glaube da werden die wenigsten darauf anspringen beim gleichzeitigen weist gleich jeder was du meinst ich denke aber aus der information kriegst du noch mit 2 und zwar noch wahrscheinlich aber noch eine etwas nützlichere informationen raus denk mal kurz darüber nach was bedeutet es eigentlich sein wenn du weißt es alle winkel in einem dreieck gleich groß sind oder generell was weißt du eigentlich noch über alle winkel in einem dreieck ich würde sagen in einem dreieck müssen alle winkel ich nehme jetzt einfach mal die alpha dass auch erfahren dass auch einfach in einem dreieck müssen ja alle innen winkel 180 grad ergeben das heißt der winkel hier unten links ich habe es mal hinten hin der winkel der unten ließ plus dem winkel das auch einfach durch den winkel und das ist auch einfach die müssen 180 grad angeben oder anders gesagt einfach + alpha + alpha ist ja dass gleich drei mal 180 grad gegeben oder wenn ich jetzt einfach beide seiten durch drei teile das durch dritter streich und kürzlich dass hier raus und 18 durch drei ist 6 also muss alba gleich 60 grad sein und das denke ich ist schon eine ziemlich praktische informationen weil dadurch immer welche zahl erhältst mit den hunden halt auch bald errechnen kannst dass wir schon ein bisschen praktischer als bei den gleichschenkligen dreieck bei denen heute erstmal nur in anführungsstrichen die konkurrenz von zwei anderen wgl sein konnte ist okay das ist schon mal ziemlich praktisch also die ent aussage ist jetzt wenn die seiten gleich lang sind sind auch die winkel gleich groß aber ich hätte im letzten video auch schon gesagt das heißt nämlich dass man auch gleichzeitig die gegenrichtung annehmen können also das ausgleichen winkeln gleiche seiten folgen aber wir können ja mal schauen vielleicht kann man das ja auch zeigen und dann hätte man durch eine ziemlich praktische aussage bei der wärme aus dem einen das andere schluss fordern könnten weil ich zeichne nochmal drei kind das wird nicht so schön um euch die abc genannten welt die hier d e und f die punkte die e und f und ich gebe die information in rot das wäre hier unten gerade groß ist wie der hier und genau diese wiederum getan also ich gebe die information dass der winkel de f der ist unten links der ist konkurrent zumwinkel dfs mal dass winkel zeichen zumwinkel dfg und der ist konkurrenz um winkel edf gdf ok und praktischerweise kannst du jetzt hier im endeffekt die gleiche argumentation struktur nehmen wie auch hier oben und zwar im letzten video hatten wir die umgekehrte richtung auch gezeigt dass man ausgleichen basis winkel auch gleiche schenkel oder gleich lange schenke busfahrer konnte das heißt ich kann aus der aussage hier aus die aussagen hier oben kann er definitiv fluss folgern wenn ich jetzt einfach mal annehme ich betrachte jetzt einfach mal wieder den winkel hier und den winkel hier und achtet ist der winter da oben auch gleich großes auf jeden fall sind die beiden gleich groß und wenn das beides hier die basis winkel von einem gleichschenkligen dreieck wären dann müssten die beiden seiten hier gleich lang sein also de muss genauso lang sind wie dfb de konkurrent ist zu dfg und wieder wird genau der gleichen begründung nur einer anderen farbe diesmal und zwar in pink hatte ich noch gar nicht wenn ich jetzt einfach mal ein bisschen bisschen was neues rein wenn ich jetzt nur den linken betrachte und den winkel hier und das sozusagen die beiden basis winkel sind wenn es das hier um die spitze in anführungsstrichen des dreiecks und dann muss ja der winkel hier muss diese hätte hier genauso lange wie die seite hier also aus dem gleichen grund schlussfolgern dass df das df konkurrent sein muss naja und ziemlich das gleiche getan im endeffekt wir hier oben ich habe zwei dinge geschlussfolgert die ich auch direkt aneinander ketten kann sozusagen also ich hab ja hier df gehen als ende und die habe ich die fw als anfang stehen also kann ich es ja einfach da oben dahinter schreiben also in orange großen schlussfolgerung kann hat schlussfolgern dass dfs de konkurrent ist zu dfb und dfl dfb und dfl oben keinen strich darüber bekommen sowie das heißt im endeffekt du kannst immer von einer richtung in die andere schlussfolgern es entweder wenn die seiten gleich lang sind das war der oben hier oben der fall dann müssen auch alle winken gleich groß sein sprich alle winkel sind dann 60 grad oder wenn dir einer sagt ach guck mal hier alle winkel in dem drei kommen auf jeden fall die gleiche größe dann weißt du okay erst mal sind die definitiv 60 grad groß und du weißt auch dann sofort dass alle seiten auch gleich lang sein müssen und ich denke es ist ziemlich praktisch und warum das praktische und wofür brauchen kann das kommt dann in den nächsten videos