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Video-Transkript

Wir sollen eine Winkelhalbierende für diesen Winkel konstruieren. Das ist der Winkel, von dem sie sprechen. Wir sollen eine Linie zeichnen, genau in der Mitte, die den Winkel in zwei Winkel teilt, die genau gleich groß sind, die halb so groß sind wie dieser Winkel. Suchen wir zuerst zwei Punkte, die den gleichen Abstand von diesem Punkt haben, auf beiden Strahlen. Zeichnen wir dafür hier einen Kreis. Ich kann irgend einen Radius nehmen. Dort, wo der Kreis die Strahlen schneidet, mache ich einen Punkt. Sagen wir, hier, und hier. Schau, beide Punkte, weil sie beide auf diesem Kreis liegen, sind sie gleich weit entfernt von diesem Punkt, dem Mittelpunkt des Kreises. Jetzt möchte ich eine Linie zeichnen, die gleich weit von diesen beiden Punkten entfernt ist. Das haben wir schon gemacht, als wir Mittelsenkrechte von Linien besprochen hatten. Machen wir das also. Nehmen wir den Zirkel. Was ich hier möchte, dieser Kreis hat seinen Mittelpunkt an diesem Punkt hier, und sein Radius ist gleich dem Abstand zwischen diesem und jenem Punkt. Dann mache ich das noch einmal. Dieser Kreis hat seinen Mittelpunkt an dem Punkt, und sein Radius ist gleich dem Abstand zwischen diesem und jenem Punkt. Die beiden Orte, an denen sich die Kreise schneiden, sind gleich weit von diesen beiden Punkten entfernt. sind gleich weit von diesen beiden Punkten entfernt. Jetzt können wir unsere Winkelhalbierende zeichen, so. Du könntest jetzt fragen, woher wissen wir eigentlich, dass dieser Winkel gleich dem ist? Dafür gibt es einige Hinweise: Wir wissen, dass dieser Abstand gleich diesem Abstand ist. Wir wissen, dass dieser Abstand gleich diesem Abstand ist. Beide Dreiecke haben diese Linie gemeinsam. Wenn du also diesen Punkt, diesen Punkt und diesen Punkt ansiehst, das ergibt ein Dreieck. Und wenn du diesen, diesen, und diesen Punkt ansiehst, das gibt ein Dreieck. Wir wissen, dass diese beiden Dreiecke kongruent sind, also muß dieser Winkel gleich dem Winkel sein. Das sind die korrespondierenden Winkel. Die sind also kongruent. Das ist eine Winkelhalbierende.