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Eingeschlossene Vierecke - Beweis

Sal verwendet den Satz über eingeschlossene Winkel und etwas Algebra, um zu beweisen, dass sich die Gegenwinkel eines eingeschlossenen Vierecks ergänzen.

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Video-Transkript

Hier habe ich ein Sehnenviereck und ich will beweisen, dass bei jedem Sehnenviereck, die entgegengesetzten Winkel Ergänzungswinkel sind. Mit Ergänzungswinkel meine ich, dass die zwei Winkel sich zu einem gestreckten Winkel ergänzen und deren Summe 180 Grad ist. dass die zwei Winkel sich zu einem gestreckten Winkel ergänzen und deren Summe 180 Grad ist. dass die zwei Winkel sich zu einem gestreckten Winkel ergänzen und deren Summe 180 Grad ist. dass die zwei Winkel sich zu einem gestreckten Winkel ergänzen und deren Summe 180 Grad ist. Um das zu beweisen nehm ich an, dass das Maß von diesen Winkel x Grad ist. dass das Maß von diesen Winkel x Grad ist. Wenn wir beweisen können, dass der Ergänzungswinkel 180 - x grad groß ist, Wenn wir beweisen können, dass der Ergänzungswinkel 180 - x grad groß ist, dann haben wir bewiesen, dass sie Ergänzungswinkel für irgendein beliebiges Sehnenvierereck sind. Sie sind sie Ergänzungswinkel, weil 180 - x + x = 180 Grad ergibt. Sie sind sie Ergänzungswinkel, weil 180 - x + x = 180 Grad ergibt. Unterbreche das video und sehe ob du es machen kannst Hier ein Tipp: Es geht um das Maß der Bögen, die von den verschiedenen Winkeln geschnitten werden. Es geht um das Maß der Bögen, die von den verschiedenen Winkeln geschnitten werden.. Denken wir darüber nach! Dieser Winkel misst x Grad und schneidet sich mit diesem Bogen. Dieser Winkel misst x Grad und schneidet sich mit diesem Bogen. Er schneidet hier den Bogen und auf der anderen Seite hier. Diesen Bogen male ich Gelb an. Diesen Bogen male ich Gelb an. Diesen Bogen male ich Gelb an. Diesen Bogen male ich Gelb an. Diesen Bogen male ich Gelb an. Diesen Bogen male ich Gelb an. Das ist der Kreisbogen, den der Winkel aufspannt. Wir haben bereits in einem anderen Video gelernt, dass der Zusammenhang zwischen einem Sehnenwinkel und dessen Schnittpunkt mit dem Kreis dass der Zusammenhang zwischen einem Sehnenwinkel und dessen Schnittpunkt mit dem Kreis dass der Zusammenhang zwischen einem Sehnenwinkel und dessen Schnittpunkt mit dem Kreis darin besteht, dass der Winkel halb so groß wie der Kreisbogen ist. darin besteht, dass der Winkel halb so groß wie der Kreisbogen ist. darin besteht, dass der Winkel halb so groß wie der Kreisbogen ist. Wenn der Winkel x Grad misst, so ist der Bogen 2x grad. so ist der Bogen 2x grad. Ok, das ist interessant. Gehen wir weiter. Wenn dieser Bogen 2x misst, was ist dann mit diesem Bogen hier? Dies ist der Bogen, der den Kreis vervollständigt. Ein Kreis hat 360 Grad. Ein Kreis hat 360 Grad. Dieser blauer Bogen da wird 360 - 2x Grad sein. wird 360 - 2x Grad sein. wird 360 - 2x Grad sein. Der blaue Bogen entspricht dem Kreis minus dem gelben Bogen. Der blaue Bogen entspricht dem Kreis minus dem gelben Bogen. Der blaue Bogen entspricht dem Kreis minus dem gelben Bogen. Welcher Winkel spannt den blauen Bogen auf? Welcher Winkel spannt den blauen Bogen auf? Welcher Winkel spannt den blauen Bogen auf? Welcher Winkel spannt den blauen Bogen auf? Das ist dieser Winkel. Die Winkel wollen wir bezüglich x bestimmen. Die Winkel wollen wir bezüglich x bestimmen. Die Winkel wollen wir bezüglich x bestimmen. Die Winkel wollen wir bezüglich x bestimmen. Die zwei Seiten dieser Winkel schneiden sich mit diesen Bogen da. Die zwei Seiten dieser Winkel schneiden sich mit diesen Bogen da. Zur Erinnerung, der Winkel ist halb so groß wie der Bogen den er aufspannt. Zur Erinnerung, der Winkel ist halb so groß wie der Bogen den er aufspannt. Zur Erinnerung, der Winkel ist halb so groß wie der Bogen den er aufspannt. Was ist (360 -2x) / 2 ? Was ist (360 -2x) / 2 ? 1/2 mal 360 ist 180 und 1/2 mal 2x ist x Also misst diesen Winkel da 180 - x Grad. Also misst diesen Winkel da 180 - x Grad. Also misst diesen Winkel da 180 - x Grad. Und so haben wir bewiesen, dass für jedes beliebige Sehnenviereck, die Winkel Ergänzungswinkel sind. Wenn man x plus 180 - x rechnet, erhält man 180 Grad und deswegen sind sie Ergänzungswinkel.