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Beweis: Der Radius steht senkrecht auf einer Sehne, die er halbiert

Sal beweist, dass ein Radius eines Kreises, der eine Sehne halbiert, auch senkrecht auf dieser Sehne steht. Der Beweis verwendet die SSS-Kongruenz. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

weiter geht's mit dreiecken im letzten video hatte ich dir das konzept von gleichheit im geometrischen sinne vorgestellt und hattet ihr auch schon den ersten kongruenz zwei dreiecke gezeigt und war den seite seite seite satz und dieser seite seite seite satz gesagt ja das wenn du ein dreieck rast und alle drei seiten von ihm kennst also alle drei seiten deswegen dreimal ist von dem drei erkennt und dann noch ein zweites dreieck hass und bei dem die saiten genau gleich lang sind wie die drei seiten reden wenn sie die beiden drei zu einander kongruent also konkurrent war einfach nur dieses fordert von energie mit liebe lust für gleichheit von figuren oder formen konkurrent und ich hatte im letzten video ja auch schon erwähnt dass ich diesen sei die seite seite satz auf uns eigentlich einsatz ist einfach mal für uns als unser erstes aktion einfüge und wir versuchen jetzt von da aus immer neue sachen herzuleiten und beweisen also versuchen jetzt mal so richtig wie echte mathematiker und zu verhalten und dafür oder was ich mache lieber noch mal kurz ein kleiner ausflug ich will wirklich sicher gehen dass er wirklich verstanden hat dass wir jetzt wirklich machen wollen also in der mathematik läuft im normalfall so hat man ein paar axiome hat und ab sommer war ja nichts anderes als eine aktion am besten mit dazu muss im endeffekt einfach nur noch runter name also eine aussage von der man sagt okay das ist definitiv war ich kann zwar nicht beweisen aber dann begehen einfach alle davon aus dass das wahr ist zum beispiel wie der unterseite seite seite satz hatte ich dir im letzten video versucht auch eine kleine intuition zu geben warum man das recht annehmen könnte auch wenn man es jetzt vielleicht gerade nicht beweisen kann oder was frau gehen würde wäre das mit kurz überlegen jede ganze zahl hat einen nachfolger zum beispiel also wenn ihr das beweisen kannst bist ja auf jeden fall ziemlich gut ich kann es nicht dass wir auch seine anderen montag geht es in aktion es nehmen einfach mal an und schauen mal was folgt wenn die logisch daraus wenn das wahr das heißt wir würden jetzt aus diesen aktionen hier wurden welt einfach irgendwelche sachen herleiten und diese sachen die wir jetzt verleiten zum beispiel hier ist die maxime converse verleiten und dann von martin hausleitner dem hergeleiteten hier und diese maxime zum beispiel und so weiter und die sachen die wir jetzt hier herleitet die nennt man im mathematischen sinne dann setzte oder halb mit einer neu ist einsatz und jetzt siehst du vielleicht schon wenn das ihr einsatz ist und der ja ist ja auch seite seite sei der satz dann ist der definitiv irgendwie hergeleitet aber halt von einem anderen satz von aktionen wir nehmen unsere eigenen unserer eigenen grundannahmen her und schauen mal über wer mitkommen und der mutter durch op siehst wie sinnvoll und wie nützlich die verletzung ist will ich gleich jetzt einen ersten schritt machen und von unserem eigenen aktionen aus schon den ersten eigenen satz beweisen und dafür zeige ich dir jetzt erst mal hierhin wie das setting sozialen aussieht als ich versuche jetzt mal fix und 13 zu zeichnen freilich sind gar nicht so einfach ok der ist ein bisschen eckig geworden ok der wirt tun denke ich und was ich jetzt machen will ist folgendes ich zeichne mir jetzt hier mit preis zähne ein also zum beispiel eine kreissäge es im endeffekt nichts als nichts anderes als eine strecke in einem preis die keine radius 11 einen durchmesser sozusagen also die geht nicht sie sehen hier geht er nicht durch den mittelpunkt des kreises de nicht eingezeichnet habe das mit dem einzigen also ist er mittelpunkt sondern geht irgendwo anders im kreis durch aber fängt auf dem kreis an und hört auf dem kreis wieder auf und ich beschrifteten gesehen am besten auch gleich mal die geht halt von nehmen einfach von punkt a zu punkt b und was ich jetzt auch noch mache ich zeichne ich noch einen radius 1 ihn mache ich mal in rot und zwar hier ungefähr dass der radius ein bisschen gerade durststrecken zu zeichnen das geht auch schon und dann nämlich den konkret einfach c und jetzt auch noch ein punkt der ist die und den radius das sagt jetzt einfach mal den habe so angezeichnet dass diese kreisebene genau halbiert wird also dass diese strecke hier und diese strecke hier gleich groß sind oder gleich lang sind und jetzt kommt halt das was wir beweisen wollen und dafür können wir diese seite der die seite nämlich ganz gut benutzen und zwar schafft ein bisschen hin zu beweisen dass die strecke md also unser radius wenn der die kreisebene halbiert dann ist er definitiv orthogonal zu der kreis zähne das hat natürlich wieder unwahrscheinlich technisch angehört also orthogonal das sieht man einem kleinen bildchen ja ganz gut heißt einfach nur dass die eine strecke senkrecht auf der anderen steht also dass die beiden jetzt hier senkrecht aufeinander stehen und wenn man es jetzt mathematisch noch ein bisschen genauer machen wollen damit so ein paar zahlen haben auf die wir hinarbeiten können heißt es im endeffekt nichts anderes als dass diese winkel hier also im endeffekt jeder von diesen winkel hier muss halt 90 grad sein weil entstehen die beiden genau sehen kein anderer weg energie zeichnen hier nicht zu überladen ist mit kleinen mit kleinen anderen zeiten ok sowohl von geld am besten an ich habe schon gesagt dass wir diesen seite der vielleicht benutzen und der hat eher was damit zu tun dass dreiecke zueinander kongruent sind nur leider kampf in dem bild noch keine dreiecke also wirklich anfang am besten erstmal an und zeigen uns mal noch weitere informationen ein die wir inzwischen haben und zwar kann ich jetzt hier von a von diesem punkt an zum mittelpunkt auch noch eine strecke einzeichnen das wäre ja auch wieder in radios ich habe auch an und genauso gut könnte ich hier auch noch kann ich hier auch noch eine strecke reinzeichnung das war auch radius das heißt die strecken a m c m und b m sind definitiv alle gleich lang aber viel wichtiger jetzt haben wir erstmal zwei dreiecke ein dreieck und wir haben hier einen 3 und jetzt kann man halt erstmal schauen wie ich habe schon verraten dass wir diesen seite leitsatz brauchen ob die beiden konkurrenten sind die beiden wirklich hundertprozentig gleich groß deine dein gefühl sagt er vielleicht schon bis auf jeden fall sein müsste aber irgendwie muss man das mathematisch auch beweisen können und das machen wir es am besten auch mache halte wir gehen ganz ganz einfach schritt für schritt vor wir wissen dass a d und b dass die beiden strecken gleich groß sind nicht nur mir geht es am besten gleich mal durch wenn man kaum nachvollziehen also wir wissen dass die strecke a m logan die strecke a d genauso lang ist die strecke db das habe ich in dem probleme schon gegeben oder in der aufgabe dass diese halbierung ihrer genau dazu führt dass die beiden seiten halt daneben gleich groß investiert wird und die zweite sache die wir wissen ist dass diese strecke a m und diese strecke gm auch gleich groß sind weil sind ja beides radien und rat müssen wir immer gleich groß sein da heißt es radios ich weiß dann im radio also ich denke a m ist genauso lang wie die strecke mb so und jetzt noch eine triviale sache aber schreibst du einfach mithin die strecke dm hier also von diesem schnittpunkt bis zum bis zum mittelpunkt die ist ja definitiv eine seite von diesem dreieck hier und dies auch seite von diesem dreieck hier und die strecke dm ist natürlich genauso lange wie die strecke dm ich hoffe dass beide überein und dann haben wir jetzt gezeigt dass diese beiden dreiecke egal welche seite willst von den neuen anschauen es geht jeweils immer genau gleich groß sind das heißt wir können jetzt mit diesen seite seite seite hier oben ich mache ein bisschen farbe mit diesen seite leiter seite des canvas schlussfolgern in nummer vier das des dreiecks mds dreieck amd kongruent ist zu dem dreieck zudem drei amd und ibm de zudem unterstrich darüber gemacht überall ist natürlich quatsch also das dreieck amd ist konkurrenz um dreieck bmg und da muss ein 13 vodafone zudem drei bmd so sehr gute harmonie absatz auf jeden fall schon mal benutzt das erst mal ein gutes zeichen aber es hilft direkt hundertprozentig weiter also noch haben wenn ich gezeigt dass die winkel 90 grad sind aber ich hoffe du erinnerst du dich noch was konkurrenz denn eigentlich bedeutet konkurrenz hat der insgesamt sechs informationen geliefert drei informationen waren jeweils dass jede der seiten der korrespondierenden seitenblick lang ist okay das wissen wir jetzt auch schon weil der von wirkstoffen die konkurrenz zu beweisen und die anderen drei informationen waren dass alle winkel gleich groß sind und insbesondere ist natürlich eher winkel und der winkel jetzt hier gleich groß also müssen jetzt das den winkel bdm bdm ist genauso groß wie der winkel adm wieder kurs auf den titel streiten wie der winkel wm-ok und dass wir auch noch wissen dass wir allein schon eine zeichnung dass die beiden winkel auf jeden fall ergänzungs winkel sind das heißt die formen zusammen beide einen gestreckten winkel und das bedeutet im endeffekt dass der winkel dm plus der winkel adm wieder die form einen gestreckten winkel einen gestreckten winkel und deswegen sind die beiden zusammen auf jeden fall 180 grad frost so jetzt habe ich hier oben aber gerade schon gedacht dass die beiden ja gleich groß sind das heißt ich kann einfach den eindruck in ansätzen also zum beispiel man auf den winkel jetzt hier einfach mal den winkel wdm das spielt keine rolle die sind ja gleich groß und dann falls ich mal ein bisschen weiter zusammen das ist denn zweimal wdm musste dann 180 grad seien nach sechs und klammerte sich schon wo das daraufhin aufläuft und daraus können wir den schlussfolgern sechsten mal die farbe einfach nur weil's spaß macht also sagt manchmal hier weiter und daraus können wir die nummer 8 schlussfolgern dass der winkel bdm genauso groß ist wie 90 grad und genauso groß wie der winkel die und das schreibe ich mir noch mal hin auch wenn man sie endlich im stehen haben und damit mahlzeit bezahlen wollten das heißt dieser winkel hier dieser winkel hier ist 90 grad und dieser winkel hier ist 90 grad und ok dass wir das jetzt mal dir jetzt kann es nur noch zeigen die wir hier auch jeweils 90 grad sind die beiden hier und ja damit ist die kreißsäle orthogonal auf der auf dem rat des kreises oder halt anders kommt wenn der radius diese drei szene genau halbieren