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Video-Transkript

Du wirst überrascht sein über die Dinge, die du zeichnen oder konstruieren kannst, wenn du ein Lineal und einen Zirkel hast. Ein Lineal ist buchstäblich einfach etwas, das eine gerade Kante hat, die es dir erlaubt gerade Linien zu zeichnen. Ein Zirkel ist etwas, was dir ermöglicht Kreise zu zeichnen die dort zentriert sind, wo du sie zentriert haben willst bei unterschiedlichen Radien. Ein typischer Zirkel besteht aus Metall, hat eine Nadel an einem Ende und ist wie ein Winkel geformt und hat einen Bleistift auf dem anderen Ende. Ich habe weder ein echtes physikalisches Lineal oder einen Bleistift vor mir, aber ich habe das virtuelle Gegenstück. Ich kann sagen "füge einen Zirkel hinzu" und zeichne einen Kreis. Ich kann selber auswählen, wo ich ihn zentrieren will und ich kann den Radius verändern. Ich kann auch eine gerade Strecke zeichnen und sie umherbewegen. Dies entspricht dem Besitz eines Lineals. Durch das Verwenden dieser Werkzeuge will ich eine Linie zeichnen, die durch den Punkt P geht, welcher den Kreis berührt. Ich werde eine Linien zeichnen, die in etwa so aussieht. Vergiss nicht, eine Tangente wird den Kreis genau an einem Punkt berühren und dieser Punkt, nachdem sie durch P geht, sollte P sein. Eine andere Möglichkeit über eine Tangente nachzudenken, ist, dass sie im rechten Winkel auf den Radius, zwischen dem Punkt und dem Mittelpunkt, steht. Was ich gerade gezeichnet habe sieht zwar ziemlich gut aus, ist aber nicht so genau. Ich weiß nicht, ob die Linie exakt rechtwinkelig zum Radius steht. Ich weiß nicht, ob die Linien den Kreis exakt an einem Punkt berührt, genau da. Was wir tun werden ist unseren virtuellen Zirkel und unser virtuelles Lineal zu benutzen, um eine genauere Zeichnung zu schaffen. Lasst uns loslegen. Das Erste, was ich tun werde, ist den Punkt P als Mittelpunkt meiner Linie zu bestimmen, wobei der Mittelpunkt des Kreises ein anderes Ende der Linie ist. Ich kann das so machen - lasst mich hier einen Zirkel einfügen. Ich werde einen Kreis konstruieren, der denselben Radius hat wie mein ursprünglicher Radius. Lasst mich jetzt den Kreis so bewegen, dass er bei P zentriert ist. Warum ist das praktisch? Nun wird ein Durchmesser dieses neuen Kreises ein Segement sein, welches bei P zentriert ist. Ich werde ein Segment haben, welches den Mittelpunkt bei P hat und der Mittelpunkt meines ursprünglichen Kreises wird ein Endpunkt dieses Segments sein. Lasst uns dies umsetzen. Ich werde ein Lineal hinzufügen und eine Linie durch die Endpunkte und durch P gehen lassen zur andere Seite meines neuen Kreises. Was war der Grund für mein Tun? Nun habe ich P zu einem Mittelpunkt eines Segments gemacht. Wenn ich es schaffe, eine senkrechte Seitenhalbierende des Segments zu konstruieren wird sie durch P gehen, weil P der Mittelpunkt ist und diese Seitenhalbierende wird exakt rechtwinklig zum Radius stehen, weil der ursprüngliche Radius Teil des Segments ist. Lasst uns schauen, wie ich dies umsetzen kann. Was ich tun könnte, ist - Ich werde einen anderen Kreis zeichnen. Ich werde ihn am ursprünglichen Kreis zentrieren und werde ihm einen anderen Radius geben. Vielleicht so einen Radius. Nun werde ich noch einen Kreis mit diesem größeren Umfang konstruieren, aber ich werde ihn an diesem Punkt hier zentrieren. Ich glaube, du wirst schnell erkennen, was dies bewirken wird. Also werde ich noch einen Kreis mit demselben vergrößerten Radius konstruieren. Den bewege ich jetzt hier hinüber. So, was ist interessant am Schnittpunkt dieser beiden größeren Kreise? Dieser Punkt hier ist jeweils gleich weit entfernt zu diesem Ende des Segments und zu diesem Ende des Segments. Vergiss nicht, diese beiden größeren Kreise haben denselben Radius. Wenn ich also auf beiden sitzen würde, wäre ich diese Distanz weg von diesem Punkt und diese Distanz weg von diesem Punkt. Also etwas, das gleich weit von beiden Endpunkten eines Segments ist, befindet sich auf der Streckensymmetrale. Also wird dieser Punkt auf der senkrechten Seitenhalbierenden sitzen und dieser Punkt wird auf der senkrechten Seitenhalbierenden sitzen. Nun können wir also eine senkrechte Seitenhalbierende zeichnen. Wir können von diesem Punkt, dem Schnittpunkt unserer beiden größeren Kreise, er ist gleich weit entfernt zu den beiden Mittelpunkten der großen Kreise, zu diesem Punkt gehen, der äquidistant ist zu den beiden Mittelpunkten der großen Kreise. Und noch einmal, sie ist gleich weit entfernt von den beiden Mittelpunkten der großen Kreise, aber diese Punkte sind ebenso die Endpunkte dieses Segments. Diese beiden Punkte sind also auf der senkrechten Seitenhalbierenden, du brauchst nur zwei Punkte für eine Linie. Ich habe daher gerade eine senkrechte Seitenhalbierende zum Punkt P konstruiert und sie steht wieder senkrecht zum Radius vom Mittelpunkt zu P unseres ursprünglichen Kreises. Nun, das ist eine Tangente, weil wenn wir durch P gehen und wir exakt rechtwinklig zum Radius von P zum Mittelpunkt sind, dann ist diese Linie, die wir gerade konstruiert haben, wirklich eine Tangente. Es sieht also vielleicht nach viel Arbeit aus, dies alles zu machen, ich hätte einfach damit beginnen können es abzuschätzen, aber wenn wir es so machen, können wir uns wirklich sicher sein, dass wir gründlich sind. Stell dir vor, wir würden versuchen, dies auf einer größeren Skala zu machen, wir würden versuchen, ein sehr genaues Gerät zu entwickeln, du würdest es auf diese Art machen wollen. Du würdest eine sehr genaue Zeichnung zeichnen wollen, vielleicht eine architektonische Zeichnung. Dann könnte dies eine interessante Art sein, an die Sache heranzugehen. In Zeiten, lange bevor die Leute Dinge wie Computer besaßen, war dies eine Sache, die Menschen wirklich machten.