Geometrische Konstruktionen: Inkreis eines Dreieck

"Konstruiere den Inkreis in diesem Dreieck." Der Inkreis ist ein Kreis, der in einem Dreieck liegt, wobei alle Seiten des Dreiecks Tangenten des Kreises sind. Am einfachsten stellt man sich vor, dass der Mittelpunkt dieses Kreises der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ist. Was ist jetzt der Inkreismittelpunkt? Der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Wenn ich eine Linie zeichne, die einen Winkel genau halbiert-- ich skizziere das hier-- das wäre die Winkelhalbierende. Damit ich die Winkelhalbierende genauer bekomme, benutze ich einen Zirkel. Lass mich das etwas kleiner zeichnen. Ich kann jetzt das hier, den Mittelpunkt des Kreises, auf eine der Seiten des Winkels legen, genau hier. Lass mich noch einen Kreis holen. Ich will ihn gleich groß haben. Ich zentriere ihn also hier. Ich will ihn genau gleich groß machen. Und jetzt gebe ich ihn auf die andere Seite dieses Winkels. Hierher gebe ich ihn. Den Mittelpunkt des Kreises gebe ich auf die andere Seite des Winkels, und der Kreis selber, oder der Eckpunkt sitzt auf dem Kreis. Jetzt sehe ich den Schnittpunkt hier, das ist der Eckpunkt des Winkels, und diesen Punkt hier, und das ist genau die Winkelhalbierende. Ich gehe also hier durch, und hier durch. Jetzt lass mich diese Kreise hier hinüber geben, dass ich die Winkelhalbierende auch von diesem Winkel zeichnen kann. Der Kreis kommt also hierher, und der Kreis hier-- der Mittelpunkt soll auf die andere Seite des Winkels, und der Kreis soll genau durch den Eckpunkt gehen. Dann zeichne ich noch eine gerade Linie. Ich möchte durch diesen Punkt, und ich möchte den Winkel halbieren, also genau durch den anderen Schnittpunkt der beiden Kreise. Jetzt lösche ich einen der beiden Kreise. Den brauche ich nicht mehr. Und diesen verwende ich, um den Inkreis zu konstruieren. Den Mittelpunkt gebe ich hierhin. Der hat schon fast die richtige Größe. Und mit meinem Zirkel hier muss ich nicht 100% genau zeichnen. Man kann auch etwas danebenliegen. Lassen wir das so. Das hier sollte sich eigentlich berühren. Aber man darf etwas daneben liegen. Lass uns sehen, ob es gut genug ist. Jawohl.