If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:5:27

Video-Transkript

Heute möchte ich über das Bogenmaß bei Kreisen sprechen. Heute möchte ich über das Bogenmaß bei Kreisen sprechen. Heute möchte ich über das Bogenmaß bei Kreisen sprechen. Manchmal, wenn du so etwas wie ein Bogenmaß siehst, könntest du denken, dass es die Länge des Bogens ist. Manchmal, wenn du so etwas wie ein Bogenmaß siehst, könntest du denken, dass es die Länge des Bogens ist. Manchmal, wenn du so etwas wie ein Bogenmaß siehst, könntest du denken, dass es die Länge des Bogens ist. Aber die Bogenlänge ist eine andere Idee. Wir vergleichen also diese beiden Dinge. Bogenlänge zu Bogenmaß. Bogenmaß ist nur ein toll klingender Ausdruck für folgendes: Bogenmaß ist nur ein toll klingender Ausdruck für folgendes: Wenn ich einen Kreis hier habe Wenn ich einen Kreis hier habe Wenn ich einen Kreis hier habe und der Mittelpunkt des Kreises ist O und ich habe andere Punkte wie A und B und C und ich habe andere Punkte wie A und B und C und ich habe andere Punkte wie A und B und C und ich habe andere Punkte wie A und B und C Ich habe hier einen zentralen WInkel - weil er den Mittelpunkt des Kreises beinhaltet - mit den Punkten AOB. Ich habe hier einen zentralen WInkel - weil er den Mittelpunkt des Kreises beinhaltet - mit den Punkten AOB. Ich habe hier einen zentralen WInkel - weil er den Mittelpunkt des Kreises beinhaltet - mit den Punkten AOB. Ich habe hier einen zentralen WInkel - weil er den Mittelpunkt des Kreises beinhaltet - mit den Punkten AOB. Angenommen, er hat ein Winkelmaß von 120 Grad. Nun fragt jemand: "Was ist das Maß des Bogens AB?" Nun fragt jemand: "Was ist das Maß des Bogens AB?" Nun fragt jemand: "Was ist das Maß des Bogens AB?" Nun fragt jemand: "Was ist das Maß des Bogens AB?" Nun fragt jemand: "Was ist das Maß des Bogens AB?" Das schreibt er so: "m AB" und das bezieht sich auf den Bogen AB hier. Das schreibt er so: "m AB" und das bezieht sich auf den Bogen AB hier. Das ist der kleinere Bogen. Es gibt zwei Möglichkeiten, A und B zu verbinden. Du kannst hier verbinden - das ist der kürzere Weg. Du kannst hier verbinden - das ist der kürzere Weg. Oder: du kannst hier verbinden. Das wäre der größere Bogen. Oder: Du kannst hier verbinden. Das wäre der größere Bogen. Wenn jemand den größeren Bogen meint, würde er ACB sagen. Wenn jemand den größeren Bogen meint, würde er ACB sagen. Wenn du also nur 2 Buchstaben hast, nimmst du die kürzeste Strecke zwischen den beiden an. Wenn du also nur 2 Buchstaben hast, nimmst du die kürzeste Strecke zwischen den beiden an. Du nimmst also an, dass es der kleinere Bogen ist. Um den größeren Bogen zu beschreiben, würdest du den dritten Buchstaben dazu nehmen. Um den großen Bogen zu beschreiben, würdest du den dritten Buchstaben dazu nehmen. Um den großen Bogen zu beschreiben, würdest du den dritten Buchstaben dazu nehmen. Das Bogenmaß von AB - manchmal siehst du dazu auch die Parenthese hier - Das Bogenmaß von AB - manchmal siehst du dazu auch die Parenthese hier - ist das gleiche wie das Maß des zentralen Winkels, das den Bogen schneidet. ist das gleiche wie das Maß des zentralen Winkels, das den Bogen schneidet. Der zentrale Winkel hat das Maß 120 Grad. Der zentrale Winkel hat das Maß 120 Grad. Der zentrale Winkel hat das Maß 120 Grad. Manche von euch fragen jetzt: "Was ist mit dem großen Bogen?" Manche von euch fragen jetzt: "Was ist mit dem großen Bogen?" Wie wollen das schreiben. Wenn wir daher über den Bogen ACB sprechen, wir gehen also den anderen Weg herum, dann ist das der größere Bogen. Was ist das Maß von ACB? Wir nutzen hier 3 Buchstaben. Wir spezifizieren also den großen Bogen. Der Gesamtwinkel beträgt 360 Grad. Der Gesamtwinkel beträgt 360 Grad. Wir rechnen also 360 Grad minus 120 Grad = Wir rechnen also 360 Grad minus 120 Grad = Wir rechnen also 360 Grad minus 120 Grad = 240 Grad. Das Winkelmaß hier beträgt also 240 Grad. Das Maß des Bogens - ich muss aufpassen, dass ich nicht Länge des Bogens sage - das Bogenmaß wird also genau so bestimmt, wie das Maß des zentralen Winkels das Bogenmaß wird also genau so bestimmt, wie das Maß des zentralen Winkels Es ist 240 Grad. Diese Bogenmaße gelten also unabhängig von der Größe des Kreises. Diese Bogenmaße gelten also unabhängig von der Größe des Kreises. Und hier beginnen die Unterschiede zwischen Bogenmaß und Bogenlänge. Und hier beginnen die Unterschiede zwischen Bogenmaß und Bogenlänge. Ich könnte 2 Kreise haben: diesen und jenen. Ich könnte 2 Kreise haben: diesen und jenen. Ich könnte 2 Kreise haben: diesen und jenen. Aber solange der zentrale WInkel, der den Bogen schneidet, das gleiche Winkelmaß hat Aber solange der zentrale WInkel, der den Bogen schneidet, das gleiche Winkelmaß hat - der Scheitelpunkt ist jeweils der Mittelpunkt des Kreises - - der Scheitelpunkt ist jeweils der Mittelpunkt des Kreises - - der Scheitelpunkt ist jeweils der Mittelpunkt des Kreises - - der Scheitelpunkt ist jeweils der Mittelpunkt des Kreises - Solange der zentrale WInkel, der den Bogen schneidet, das gleiche Winkelmaß hat Solange der zentrale WInkel, der den Bogen schneidet, das gleiche Winkelmaß hat sind auch die korrespondierenden Bogenmaße die gleichen. sind auch die korrespondierenden Bogenmaße die gleichen. Ganz offensichtlich aber sind die Bogenlängen unterschiedlich. Die Bogenlänge hängt nicht nur vom Maß des zentralen Winkels aber Die Bogenlänge hängt nicht nur vom Maß des zentralen Winkels, Die Bogenlänge hängt nicht nur vom Maß des zentralen Winkels , sondern auch von Größe des Kreises. Das Bogenmaß hängt nur vom zentralen WInkel ab. Das Bogenmaß hängt nur vom zentralen WInkel ab. Das Bogenmaß hängt nur vom zentralen WInkel ab. Dein maximales Bogenmaß beträgt 360 Grad. Dein minimales Bogenmaß beträgt 0 Grad. Es wird in Grad gemessen, nicht in Längeneinheiten (wie bei der Bogenlänge) Es wird in Grad gemessen, nicht in Längeneinheiten (wie bei der Bogenlänge) Lass mich das aufschreiben: Das Maß des zentralen Winkels, der den Bogen schneidet, besimmt das Bogenmaß. Das Maß des zentralen Winkels, der den Bogen schneidet, besimmt das Bogenmaß. Das Maß des zentralen Winkels, der den Bogen schneidet, besimmt das Bogenmaß. Das Maß des zentralen Winkels, der den Bogen schneidet, besimmt das Bogenmaß. Das Maß des zentralen Winkels, der den Bogen schneidet, besimmt das Bogenmaß. Die Bogenlänge hingegen wird bestimmt durch den Winkel, aber auch das Winkelmaß und die Größe des Kreises. Die Bogenlänge hingegen wird bestimmt durch den Winkel, aber auch das Winkelmaß und die Größe des Kreises. Die Bogenlänge hingegen wird bestimmt durch den Winkel, aber auch das Winkelmaß und die Größe des Kreises. Die Bogenlänge hingegen wird bestimmt durch den Winkel, aber auch das Winkelmaß und die Größe des Kreises. Die Bogenlänge hingegen wird bestimmt durch den Winkel, aber auch das Winkelmaß und die Größe des Kreises. Die Bogenlänge hingegen wird bestimmt durch den Winkel, aber auch das Winkelmaß und die Größe des Kreises. Wir reden nun über eine Länge, wenn wir über die Bogenlänge reden. Während wir vorher über Gradmaße sprachen.