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Video-Transkript

A, B und C sind kollinear und B liegt zwischen A und C. Das Verhältnis von AB zu AC ist 2 zu 5. Wenn A bei(-6/9) liegt und B bei (-2/3), wie lauten die Koordinaten von C? Halte das Video an und versuche es mal auf eigene Faust. Zunächst wollen wir die Aufgabe visualisieren. A liegt bei (-6/9). A liegt bei (-6/9). B liegt in horizontaler Richtung rechts von A und etwas tiefer in der vertikalen Richtung. Wir platzieren B mal hier. B liegt bei (-2/3). Punkt C ist kolinear, das heißt er liegt auf einer Linie mit A und B. Ich zeichne diese Linie mal ein. Es liegt also Kolinearität vor und das Verhältnis von AB zu AC ist 2 zu 5. B liegt also bei 2/5 des Weges. Punkt C liegt -- ich zeichne das jetzt nach Augenmaß -- ungefähr hier. Wir wissen momentan nicht die Koordinaten von Punkt C. Eine Möglichkeit ist die Veränderung der horizontalen Koordinaten und die Veränderung der vertikalen Koordinaten mit dem gegebenen Verhältnis zu berechnen. Zum Beispiel, welche Veränderung in der horizontalen Koordinate erfolgt von A zu B? Lass uns das zeichnen. Wenn wir von A nach B wandern verändert sich die x-Koordinate von -6 auf -2. Wir betrachten hier die Veränderung des horizontalen Wertes. Wie groß ist diese Veränderung? Wir starten bei -6 und landen bei -2, das ist eine Erhöhung von 4. Du kannst auch -2 minus -6 rechnen, das ist das Gleiche wie -2 plus 6, was 4 ergibt. Das Verhältnis dieser Veränderung und der Veränderung der x-Koordinate zwischen A und C ist 2 zu 5. Wir bezeichnen diese Gesamtveränderung mit x. Das Verhältnis zwischen 4 und x entspricht -- wir betrachten zunächst nur die horizontale Veränderung von A nach B, also nur die horizontale Achse. Wir setzen nun die horizontale Veränderung von A nach B ins Verhältnis zur horizontalen Veränderung von A nach C. Nach der Aufgabe entspricht dieses Verhältnis 2/5. Wir lösen nun nach x auf, indem wir auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen. Wir erhalten x/4 ist gleich 5/2. Wir multiplizieren beide Seiten mit 4 und erhalten x ist gleich 5 mal 4 geteilt durch 2, was 10 entspricht. Die Veränderung in x von A nach C ist 10 Einheiten. Wie lautet nun die x-Koordinate von C? Wir beginnen mit der x-Koordinate von A, welche -6 ist und addieren 10, was -6 plus 10 gleich 4 ergibt. Wir kennen jetzt die x-Koordinate und müssen das Ganze nochmal für die y-Koordinaten machen. Wie lautet die Veränderung des y-Wertes von A nach B? Wir bewegen uns von der 9 zu einer 3, was einer Verkleinerung von 6 Einheiten entspricht. Du kannst auch 3 - 9 ist gleich -6 rechnen. Um die Veränderung zu ermitteln, kannst du einfach von diesem Endpunkt den Startpunkt abziehen. den Startpunkt abziehen. -2 minus -6 ergibt 4. 3 minus 9 ergibt -6. Oder noch einfacher. Wir sind sind 6 runter gegangen, also schreiben wir -6. Nun die Veränderung in y, wir werden das gleiche Verhältnis anwenden. Die Veränderung in y zwischen A und C, wir bezeichnen diese Distanz mit y. Die Veränderung in y ist -- das ist unsere Veränderung in y. Wir verwenden das gleiche Verhältnis. Wir setzen nun die Veränderung in y von A nach B, was -6 ist, ins Verhältnis zur Veränderung in y von A nach C. Dieses Verhältnis entspricht wieder dem Verhältnis 2 zu 5. Wir nehmen wieder auf beiden Seiten den Kehrwert. y geteilt durch -6 entspricht 5 geteilt durch 2. Wir multiplizieren beide Seiten mit -6 und erhalten y ist gleich 5 mal -6, was -30 ergibt und teilen das durch 2, was -15 ergibt. Die Veränderung in y, also die Veränderung auf der vertikalen Achse ist -15. Wo landen wir, wenn wir von dieser 9 die 15 abziehen? 9 minus 15 ergibt 6. 9 minus 15 ergibt 6. Die Koordinaten für Punkt C liegen bei (4/-6). 9 minus 15 entspricht -6. Da hätte ich fast einen Fehler gemacht. 9 minus 15 ergibt -6. Dieser liegt Punkt liegt niedriger als die anderen Punkte. Also die Koordinaten von Punkt C lauten (4/-6).