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Video-Transkript

Finde den Punkt B auf dem Segment AC, so dass das Verhältnis von AB zu BC 3 zu 1 ist. Du kannst gerne das Video anhalten und es auf eigene Faust versuchen. Denken wir mal über die Aufgabe nach. Also wenn das Punkt C ist -- Ich werde diese Gerade hier nochmal zeichnen, um zu verdeutlichen wonach gefragt wird. Wir sollen nun Punkt B finden, so dass der Abstand zwischen C und B, -- also dieser Abstand hier, ich bezeichne ihn mit x. Wenn das hier x ist, dann ist der Abstand zwischen B und A 3-mal so groß. B und A 3-mal so groß. Dieser Abstand ist 3x. Das Verhältnis von AB zu BC ist 3 zu 1. Das Verhältnis notiere ich mal. Strecke AB geteilt durch Strecke BC entspricht 3x geteilt durch x, was das Gleiche ist wie 3 geteilt durch 1 beziehungsweise 3 zu 1. Wie können wir nun die Lösung berechnen? Eventuell möchtest du nun die Abstandsformel oder Distanzformel verwenden, um den Abstand zu bestimmen, was an sich nicht schwierig ist. Diese Strecke wäre dann 1/4 des Weges. Falls du es noch nicht bemerkt hast, die Gesamtlänge dieser Strecke beträgt 4x. Gesamtlänge dieser Strecke beträgt 4x. Lass mich das ein wenig sauberer zeichnen. Für die gesamte Strecke rechnest du x plus 3x, was 4x ergibt. Damit kannst du folgern, dass dieser Teil 1 von den 4x des Gesamtweges ist. Dieser Teil ist 1/4 des Abstandes der Punkte C und A. Ich notiere das mal. Dies ist 1/4 des Weges zwischen C und A. B liegt auf 1/4 des Weges. Also vielleicht versuchst du den Abstand herauszufinden und fragst dich, welche Punkte 1/4 des Weges entfernt liegen? Der Punkt ist 1/4 dieser Distanz entfernt und muss auf dieser Strecke liegen. Dieser Weg geht, macht aber die Aufgabe sehr kompliziert, weil diese Strecke eine gewisse Neigung hat. Sie ist nicht horizontal und auch nicht einfach vertikal. Wir werden nun das Problem in die vertikale Veränderung vpn A nach C und die horizontale Veränderung von A nach C aufteilen. Beginnen wir mit der horizontalen Veränderung von A nach C. A liegt bei 9 und C liegt bei -7. A liegt bei 9 und C liegt bei -7. Dieser Abstand ist also 9 minus -7, was 9 plus 7 entspricht, was 16 ergibt. Das kannst du hier nachvollziehen, 9 plus 7 ergibt eine Länge von 16. Das ist der horizontale Abstand von A nach C oder von C nach A. Die vertikale Veränderung kannst du einfach abzählen, sie ist 4. C liegt bei 1 und A liegt bei 5. Von 1 nach 5 zu gehen bedeutet eine Veränderung von 4. Nach unseren bisherigen Erkenntnissen wissen wir, dass die Distanz von C nach B 1/4 der vertikalen und horizontalen Gesamtstrecke entspricht. Wenn wir 1/4 in die vertikale Richtung gehen, dann landen wir bei y gleich 2. Wir beginnen bei C und gehen 1/4 des Weges. 1/4 mal 4 ergibt 1. Ich bewege mich also um 1. y entspricht damit 2. Nun gehen wir 1/4 in die horizontale Richtung, was 1/4 mal 16 gleich 4 ergibt. Also gehen wir 1, 2, 3, 4 und landen genau hier. Unser x-Wert ist -3. Wir landen also bei diesem Punkt. Wir landen also bei diesem Punkt. Der Punkt liegt bei (-3/2). Wenn du sehr genau gezeichnet hast, dann könntest du -- nun, eigentlich musst du nicht so genau zeichnen, weil wir Millimeterpapier verwenden. -- Eigentlich hätten wir auch 1/4 dieses Weges gehen können und dann den Schnittpunkt mit der Strecke feststellen können. Die Gerade wird hier geschnitten. Oder wir hätten 1/4 dieser Distanz betrachten können und dann auf den Schnittpunkt geguckt. Damit hätte man auch die Lösung gefunden. Dieser Punkt hier ist B. Er liegt bei 1/4 des Weges von C nach A. Es gibt noch eine weitere Möglichkeit die Distanz zwischen C und B zu bestimmen, die wir noch nicht durchgesprochen haben. Wir könnten die Distanzformel oder oder den Satz des Pythagoras anwenden. Der Abstand CB ist 1/3 des Abstandes BA Das Verhältnis von AB zu BC ist 3 zu 1.