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Video-Transkript

Gegeben ist der Punkt (3/-4). Das ist 1,2,3 auf der x-Achse und 4 runter auf der y-Achse. 1,2,3,4. Hier liegt der Punkt (3/-4). Zusätzlich ist der Punkt (6/1) gegeben. Also 1,2,3,4,5,6 und 1 auf der y-Achse. So in etwa. (6/1). Im letzten Video haben wir bereits gesehen, dass man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras den Abstand zwischen diesen Punkten bestimmen kann. Wir haben ein Dreieck eingezeichnet und festgestellt, dass der Abstand die Hypotenuse ist. In diesem Video wollen wir die Koordinate des Punktes bestimmen, der exakt zwischen diesen beiden Punkten liegt. Diese Gerade stellt den Abstand der beiden Punkte dar und verbindet sie miteinander. Nun, wie lauten die Koordinaten des Punktes, der exakt zwischen den beiden Punkten liegt? Wie lautet diese Koordinate? Momentan kennen wir die Koordinaten nicht. Ich zeichne das Ganze nochmal etwas größer auf der linken Seite. Du wirst schnell erkennen, dass das Problem nicht so schwierig ist, wie es zunächst aussieht. Ich werde zunächst die Distanzformel mit Variablen verwenden. Du wirst bald sehen, dass es eines der einfachsten Konzepte in der Algebra und Geometrie ist. Das hier ist mein Dreieck. Das hier ist mein Dreieck. Das ist der Punkt (6/1) und das hier ist der Punkt (3/-4). Wir suchen nun den Punkt der zwischen diesen Punkten liegt. Wie lauten seine Koordinaten? Sieht schwierig aus, ist aber einfach, wenn du in einem Koordinatensystem betrachtest. Wie lautet die x-Koordinate dieses Punktes? Diese Gerade repräsentiert x entspricht 6. Das hier -- ich verwende eine dunklere Farbe -- stellt x gleich 6 dar. Das hier stellt x gleich 3 dar. Wie lautet die x-Koordinate? Die x-Koordinate liegt zwischen diesen beiden x-Koordinaten. Das hier entspricht x gleich 3 und das hier entspricht x gleich 6. Die Koordinaten liegt genau in der Mitte. Der Abstand entspricht dieser Distanz. Die x-Koordinate liegt genau zwischen der 3 und der 6. Wie nennen wir die Zahl, die genau zwischen 3 und 6 liegt? Wir können sie als Mittelpunkt, Durchschnitt oder Mittelwert bezeichnen, wie auch immer du willst. Wir wollen den Durchschnitt aus 3 und 6 wissen. Um den diesen Punkt zu bestimmen, der genau zwischen 3 und 6 liegt, müssen wir einfach 3 plus 6 geteilt durch 2 rechnen. Das entspricht 4,5. Die x-Koordinate ist also 4,5. Ich zeichne das mal ein. 1,2,3, 4,5. Wie du siehst liegt sie genau in der Mitte. Das ist seine x-Koordinate. Mit der gleichen Herangehensweise werden wir nun die y-Koordinate bestimmen, die genau zwischen -4 und und y gleich 1 liegt. Also genau zwischen diesen beiden. Das ist der richtige x-Wert. Die y-Koordinate liegt genau zwischen y ist gleich -4 und y ist gleich 1. Du musst wieder den Durchschnitt berechnen. 1 plus -4 geteilt durch 2. Das entspricht -3 geteilt durch 2 oder - 1,5. Du musst also 1,5 nach unten. Das ist ungefähr hier. So in etwa. Du nimmst einfach den Durchschnitt der x-Werte und den Durchschnitt der y-Werte. Eigentlich sollte ich Mittelwert sagen, weil es der präzisere Begriff ist. Der Mittelwert aus diesen zwei Punkten ist der Mittelpunkt, den wir gesucht haben. Der Punkt ist von beiden Punkten gleich weit entfernt. Es ist der Mittelpunkt der Gerade, die die beiden Punkte verbindet. Die Koordinaten sind (4,5/-1,5). Lass uns eine weitere Aufgabe lösen. Diese Aufgaben sind recht einfach. Ich zeichne die Aufgabe, damit du sie sehen kannst. Gegeben ist der Punk (4/-5). Also 1,2,3,4. Und dann 5 runter. 1,2,3,4,5. Das entspricht (4/-5). Und der Punkt (8/2) ist gegeben. Also 1,2,3,4,5,6,7,8 und 2 auf der y-Achse. (8/2). Wie lautet die Koordinate des Mittelpunktes dieser zwei Punkte? Es geht wieder um den Punkt, der genau zwischen beiden liegt. Wir bestimmen nun die Mittelwerte der x- und y-Koordinaten. Der Mittelpunkt liegt also -- die x-Werte sind 8 und 4. Wir rechnen also 8+4 geteilt durch 2. Der y-Wert ist also -- wir haben eine 2 und eine -5. Wir rechnen 2 plus -5 geteilt durch 2. Was ergibt das? Wir haben einmal 12 geteilt durch 2, was 6 ergibt und 2 minus 5 ergibt 3. -3 geteilt durch 2 ergibt -1,5. Das hier also der Mittelpunkt. Wir also einfach die Mittelwerte der Koordinatenwerte berechnet. Ich zeichne den Punkt ein damit wir sehen, dass er der Mittelpunkt ist. (6/-5). 1,2,3,4,5,6. -1,5. -1, -1,5 Ja, das sieht gut aus. Der Punkt hat die gleiche Entfernung zu den beiden Punkten. Das ist alles was du wissen musst. Berechne den Mittelwert der x-Werte und dann landest genau in der Mitte. Dann noch die Mittelwerte der y-Werte. Zusammen erhälst du den Mittelpunkt. Jetzt zeige ich dir etwas, das in vielen Bücher abgebildet ist. Wir einen Punkt mit den Koordinaten (x1/y1) und dann haben wir einen weiteren Punkt -- ich bleibe mal bei gelb. Es ist anstrengend immer die Farben zu wechseln-- wir haben also einen Weiteren Punkt (x2/y2). Viele Bücher stellen zur Lösung die Mittelpunktformel vor, welche meiner Meinung nach schwierig im Gedächtnis zu behalten ist. Merk dir einfach, dass du den Mittelwert berechnest, um den x-Wert und den y-Wert zwischen den gewünschten Punkten zu finden. Die Mittelpunktformel. Die Mittelpunktformel. Wir suchen den Mittelpunkt, also bezeichnen wir das Ergebnis auch so. Dadurch haben wir eine verständliche Kennzeichnung. Der x-Mittelpunkt und y-Mittelpunkt entspricht -- ich notiere einfach die Formel. x1 plus x2 geteilt durch 2, und y1 plus y2 geteilt durch 2. Sieht so aus als müsstest du das auswendig können, aber im Grunde wird hier einfach nur der Mittelwert berechnet dieser zwei Zahlen berechnet. dieser zwei Zahlen berechnet. Ich addiere zwei Zahlen und teile durch 2 und ich addiere diese zwei Zahlen und teile wieder durch 2. Damit erhalte ich den Mittelpunkt. Das ist alles was die Mittelpunktformel aussagt. Das ist alles was die Mittelpunktformel aussagt.