Mittelpunktformel

Der $\blueD{\text{Mittelpunkt}}$start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, end text, end color #11accd der Punkte $(\greenD{x_1}| \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis und $(\greenD{x_2}| \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ist durch die folgende Formel gegeben:

In diesem Artikel wollen wir diese Formel herleiten!

Wir wollen beginnen, indem wir die Punkte $(\greenD{x_1}| \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis and $(\greenD{x_2}| \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis grafisch darstellen.

Der $\blueD{\text{Mittelpunkt}}$start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, end text, end color #11accd ist der Punkt auf halbem Weg zwischen jedem der Punkte:

Ein Ausdruck für die $x$x-Koordinate des $\blueD{\text{Mittelpunkts}}$start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, s, end text, end color #11accd lautet $\greenD{\dfrac{x_1+x_2}{2}}$start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54:

Ebenso ist ein Ausdruck für die $y$y-Koordinate des $\blueD{\text{Mittelpunktes}}$start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, e, s, end text, end color #11accd $\goldD{\goldD{\dfrac{y_1+y_2}{2}}}$start color #e07d10, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, end color #e07d10:

Das ist es! Wir haben die folgende Formel für den $\blueD{\text{Mittelpunkt}}$start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, end text, end color #11accd abgeleitet!

Interessanterweise merken sich viele Leute diese exakte Formel nicht. Stattdessen erinnern sie sich daran, dass sie zum Ermitteln des Mittelpunkts den Durchschnitt der $x$x-Koordinaten und den Durchschnitt der $y$y-Koordinaten angeben.