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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 6
Lektion 1: Abstand und MittelpunkteMittelpunktformel
Wandere durch das Schreiben einer allgemeinen Formel für den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten.
Der start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, end text, end color #11accd der Punkte left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis und left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ist durch die folgende Formel gegeben:
In diesem Artikel wollen wir diese Formel herleiten!
Die Mittelpunktformel ableiten
Wir wollen beginnen, indem wir die Punkte left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis and left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis grafisch darstellen.
Der start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, end text, end color #11accd ist der Punkt auf halbem Weg zwischen jedem der Punkte:
Ein Ausdruck für die x-Koordinate des start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, s, end text, end color #11accd lautet start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54:
Ebenso ist ein Ausdruck für die y-Koordinate des start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, e, s, end text, end color #11accd start color #e07d10, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, end color #e07d10:
Das ist es! Wir haben die folgende Formel für den start color #11accd, start text, M, i, t, t, e, l, p, u, n, k, t, end text, end color #11accd abgeleitet!
Interessanterweise merken sich viele Leute diese exakte Formel nicht. Stattdessen erinnern sie sich daran, dass sie zum Ermitteln des Mittelpunkts den Durchschnitt der x-Koordinaten und den Durchschnitt der y-Koordinaten angeben.
Übungsaufgabe
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