Abstandsformel

Der $\text{Abstand}$‍ zwischen den Punkten $(x_1,y_1)$‍ und $(x_2,y_2)$‍ ist durch die folgende Formel gegeben:

In diesem Artikel wollen wir diese Formel herleiten!

Wir wollen beginnen, indem wir die Punkte $(x_1|y_1)$‍ and $(x_2|y_2)$‍ grafisch darstellen.

Die Länge der Strecke zwischen den zwei Punkten ist der $\text{Abstand}$‍ zwischen ihnen:

Wir wollen den $\text{Abstand}$‍ herausfinden. Wenn wir ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen, können wir den Satz des Pythagoras benutzen!

Ein Term für die Länge der Basis ist $x_2-x_1$‍:

Gleichermaßen ist ein Term für die Höhe $y_2-y_1$‍:

Wir können nun den Satz des Pythagoras benutzen um eine Gleichung zu schreiben:

Wir können nach $?$‍ auflösen, indem wir die Quadratwurzel auf jeder Seite ziehen:

Das wars! Wir haben die Abstandsformel hergeleitet!

Interessanterweise erinnern sich eigentlich viele Leute nicht mehr an diese Formel. Stattdessen legen sie immer ein rechtwinkliges Dreieck an und benutzen den Satz des Pythagoras, wenn sie den Abstand zwischen zwei Punkten herausfinden wollen.