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Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 6
Lesson 1: Abstand und MittelpunkteAbstandsformel
Leite eine allgemeingültige Formel für die Distanz zwischen zwei Punkten her.
Der start color #11accd, start text, A, b, s, t, a, n, d, end text, end color #11accd zwischen den Punkten left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis und left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ist durch die folgende Formel gegeben:
In diesem Artikel wollen wir diese Formel herleiten!
Herleitung der Abstandsformel
Wir wollen beginnen, indem wir die Punkte left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis and left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis grafisch darstellen.
Die Länge der Strecke zwischen den zwei Punkten ist der start color #11accd, start text, A, b, s, t, a, n, d, end text, end color #11accd zwischen ihnen:
Wir wollen den start color #11accd, start text, A, b, s, t, a, n, d, end text, end color #11accd herausfinden. Wenn wir ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen, können wir den Satz des Pythagoras benutzen!
Ein Term für die Länge der Basis ist start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Gleichermaßen ist ein Term für die Höhe start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Wir können nun den Satz des Pythagoras benutzen um eine Gleichung zu schreiben:
Wir können nach start color #11accd, question mark, end color #11accd auflösen, indem wir die Quadratwurzel auf jeder Seite ziehen:
Das wars! Wir haben die Abstandsformel hergeleitet!
Interessanterweise erinnern sich eigentlich viele Leute nicht mehr an diese Formel. Stattdessen legen sie immer ein rechtwinkliges Dreieck an und benutzen den Satz des Pythagoras, wenn sie den Abstand zwischen zwei Punkten herausfinden wollen.
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