Koordinatenebene - Textaufgabe

Alyssa spielt ein Videospiel. Ihr Spielcharakter hat den Auftrag einen bösen Zauberer samt seinen Untertanen zu vernichten. Ihr Spielcharakter ist ein Magier, dessen Zaubersprüche eine Reichweite von 6 Metern haben. Die Standorte der Objekte im Spiel werden im Computer mit Hilfe eines Koordinatensystems gespeichert. (5|4) ist der Standort von Alyssa's Magier. (8|7) ist der Standort von Untertan A. (2|-1) ist der Standort von Untertan B. (9|0) ist der Standort von Untertan C. Ich möchte, dass du nun das Video pausierst und nachdenkst, welchen Untertan der Magier mit seiner Reichweite von 6 Metern erreichen kann. Ich nehme an, dass du kurz pausiert hast. Wir müssen nun herausfinden, welche der Untertanen in Reichweite sind. Welche dieser Punkte liegen innerhalb von 6 Einheiten? Wir nehmen an, dass diese Einheiten hier in Metern angegeben sind. Welche dieser Punkte sind innerhalb der 6 Einheiten? Um das herauszufinden, müssen wir nur den Abstand zwischen dem Standort des Zauberers zu den einzelnen Untertanen bestimmen und prüfen, ob sie innerhalb der Reichweite von 6 Metern liegen. Wie bestimmen wir Distanz zwischen zwei Punkten? Das ist ein Punkt mit einer x1-Koordinate und einer y1-Koordinate. Das ist ein weiterer Punkt mit einer x2-Koordinate und einer y2-Koordinate. Nun wollen wir die Distanz hier bestimmen. Die Distanzformel kann man aus dem Satz des Pythagoras ableiten. Der Satz des Pythagoras besagt, dass wenn diese Seite unsere Veränderung in y ist -- lass uns das als absolute Veränderung in Y notieren -- und das ist unsere absolute Veränderung in X, dann besagt der Satz des Pythagoras, dass die Hypotenuse der Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der beiden Seiten entspricht. Also die Veränderung in X zum Quadrat plus die Veränderung in Y zum Quadrat. Du fragst dich vielleicht, was mit dem absoluten Wert passiert ist? Nun, durch das Quadrieren können wir die Betragsstriche vernachlässigen, weil das Ergebnis auch positiv ist. Wir müssen eigentlich nur zwischen diesen Punkten herausfinden, wie die Veränderung in x und in y ist. Quadrier die Zahlen, zähle sie zusammen und dann ziehst du die Wurzel. Zum Beispiel, ich nenne diesen Punkt P1, diesen Punkt P2 und diesen Punkt P3 -- ich möchte unterschiedliche Farben verwenden, damit wir nicht durcheinander kommen. Das ist Punkt P3 und das ist P4. Nun prüfen wir den Abstand zwischen P1 und P2. Nun prüfen wir den Abstand zwischen P1 und P2. Das entspricht der Quadratwurzel aus der Veränderung in x zum Quadrat plus der Veränderung in y zum Quadrat. Die Veränderung in x ist 3. 3 zum Quadrat ergibt 9 plus der Veränderung in y zum Quadrat. Die Veränderung in y ist 3. 3 zum Quadrat ergibt 9. Wir müssen nun die Quadratwurzel aus 18 ziehen, was wir zu 3 mal die Quadratwurzel aus 2 vereinfachen können. wir zu 3 mal die Quadratwurzel aus 2 vereinfachen können. Ist das nun mehr oder weniger als 6? 3 mal 2 entspricht 6, aber die Quadratwurzel aus 2 ist weniger als 2. Es ist ungefähr 1, .... irgendwas. Dieser Wert ist also kleiner als 6. P2 ist damit innerhalb der Reichweite. Alyssa's Magier kann den Untertan A angreifen. Nun prüfen wir Untertan B. Die Distanz zwischen P1 und P3 entspricht der Quadratwurzel aus der Veränderung in x, das ist -3. -3 zum Quadrat ist 9. Die Veränderung in y reicht von 4 zu -1, was -5 entspricht. -5 zum Quadrat entspricht 25 -- also 9 plus 25 was der Quadratwurzel aus 34 entspricht. Ist das größer oder gleich 6? Die Quadratwurzel aus 36 ist 6. Hier ziehen wir die Quadratwurzel aus einer kleineren Zahl. Daraus folgt, dass das Ergebnis kleiner als 6 ist. Also ist Untertan B auch in Reichweite. Nun prüfen wir den letzten Punkt. Die Distanz zwischen P1 und P4 entspricht der Quadratwurzel aus der Veränderung in x zum Quadrat -- die Veränderung in x ist 4, zum Quadrat ergibt 16 -- plus unserer Veränderung in y zum Quadrat. Die Veränderung in y ist -4. Wenn du das quadrierst erhältst du 16. Wir erhalten also die Quadratwurzel aus 32, welche wir so stehen lassen können. Die Quadratwurzel aus 32 ist ganz klar kleiner als die Quadratwurzel aus 36, welche 6 ergibt. Das Ergebnis ist kleiner als 6. Alyssa kann alle Untertanen angreifen. Alle Untertanen sind innerhalb der Reichweite von 6 Einheiten. Welcher der Untertan ist am weitesten entfernt? Ich habe hier die vereinfachte Form notiert, ursprünglich stand hier die Quadratwurzel aus 18. Die Quadratwurzel aus 18 ist eindeutig das kleinste Ergebnis dieser drei Wurzeln. Untertan A hat den geringsten Abstand zum Zauberer und Untertan B hat den größten Abstand zu dem Zauberer.