If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:6:54

Video-Transkript

Wir haben ein Trapez in einem Koordinatensystem. Wir haben ein Trapez in einem Koordinatensystem. Wir wollen seine Fläche nur mit Hilfe der Zeichnung berechnen. Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. Pausiere das Video und versuche es zuerst selbst. Die Fläche des Trapezes kennen wir. Für diese Formel haben wir andere Videos. Die Fläche ist mittlere Länge der beiden Grundlinien mal Höhe. Die Fläche ist mittlere Länge der beiden Grundlinien mal Höhe. Die Fläche ist mittlere Länge der beiden Grundlinien mal Höhe. Wo sind unsere Grundlinien und die Höhe? Wo sind unsere Grundlinien und die Höhe? Grundlinie 1 ist die Strecke CL. Grundlinie 1 ist die Strecke CL. Grundlinie 1 ist die Strecke CL. Grundlinie 1 nennen wir b1. Grundlinie 1 nennen wir b1. Grundlinie 2 nennen wir b2. Grundlinie 2 nennen wir b2. Grundlinie 2 ist die Strecke OW. Grundlinie 2 ist die Strecke OW. Grundlinie 2 ist die Strecke OW. Unsere Höhe h ist die gestrichelte Linie. Unsere Höhe h ist die gestrichelte Linie. Unsere Höhe h ist die gestrichelte Linie. h schneidet die Grundlinie b1 im rechten Winkel. h schneidet die Grundlinie b1 im rechten Winkel. h ist diese Strecke. Wenn wir die Länge aller dieser Strecken kennen, Wenn wir die Länge aller dieser Strecken kennen, Wenn wir die Länge aller dieser Strecken kennen, dann können wir die Fläche berechnen. dann können wir die Fläche berechnen. Wir haben viele Videos, in denen wir diese Formel erklären. Wir haben viele Videos, in denen wir diese Formel erklären. Wir haben viele Videos, in denne wir diese Formel erklären. Man kann zum Beispiel das Trapez in zwei Dreiecke und ein Rechteck zerlegen. Man kann zum Beispiel das Trapez in zwei Dreiecke und ein Rechteck zerlegen. Man kann zum Beispiel das Trapez in zwei Dreiecke und ein Rechteck zerlegen. Aber weiter hier. Was ist die Länge der Grundlinie b1? b1 ist die Länge der Strecke CL. Wir kennen die Koordinaten der Punkte C und L. Wir kennen die Koordinaten der Punkte C und L. Den Abstand bekommen wir mit dem Satz des Pythagoras. Den Abstand bekommen wir mit dem Satz des Pythagoras. Den Abstand bekommen wir mit dem Satz des Pythagoras. b1 ist also die Wurzel aus b1 ist also die Wurzel aus Änderung in x, zum Quadrat, plus Änderung in y, zum Quadrat. x ändert sich von -4 nach +8 wenn wir vom Punkt C nach Punkt L gehen. x ändert sich von -4 nach +8 wenn wir vom Punkt C nach Punkt L gehen. Die Änderung von x ist 8 minus -4, also 12. Die Änderung von x ist 8 minus -4, also 12. In y Richtung gehen wir von y=-1 nach y=5. In y Richtung gehen wir von y=-1 nach y=5. Die Änderung von y beträgt 5 minus -1, also 6. Die Änderung von y beträgt 5 minus -1, also 6. Die Änderung von y beträgt 5 minus -1, also 6. Das kannst du abzählen. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Die Länge der Grundlinie ist die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks. Die Länge der Grundlinie ist die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks. Eine Kathete ist 12, die andere 6. Eine Kathete ist 12, die andere 6. Die Länge der Hypotenuse aus dem Satz des Pythagoras Die Länge der Hypotenuse aus dem Satz des Pythagoras Die Länge der Hypotenuse aus dem Satz des Pythagoras Die Länge der Hypotenuse aus dem Satz des Pythagoras ist die Wurzel aus der Änderung in x zum Quadrat, also 12 zum Quadrat, ist die Wurzel aus der Änderung in x zum Quadrat, also 12 zum Quadrat, plus der Änderung in y zum Quadrat, 6 zum Quadrat. Wurzel aus 144 plus 36, also Wurzel aus 180. Wurzel aus 144 plus 36, also Wurzel aus 180. Wurzel aus 144 plus 36, also Wurzel aus 180. 180 ist 36 mal 5. also 6 mal Wurzel aus 5. Langsamer: Wurzel aus 36 mal 5. Langsamer: Wurzel aus 36 mal 5. Wurzel aus 36 ist 6, also 6 mal Wurzel aus 5. Wurzel aus 36 ist 6, also 6 mal Wurzel aus 5. Jetzt berechnen wir b2, die Länge der zweiten Grundlinie. b2 ist wieder Wurzel aus Änderung in x zum Quadrat plus Änderung in y zum Quadrat. b2 ist wieder Wurzel aus Änderung in x zum Quadrat plus Änderung in y zum Quadrat. b2 ist wieder Wurzel aus Änderung in x zum Quadrat plus Änderung in y zum Quadrat. Unser rechtwinkliges Dreieck liegt hier. Unser rechtwinkliges Dreieck liegt hier. Unser rechtwinkliges Dreieck liegt hier. x ändert sich von -2 nach 4. Änderung von x ist also 6. x ändert sich von -2 nach 4. Änderung von x ist also 6. x ändert sich von -2 nach 4. Änderung von x ist also 6. y ändert sich von y=5 nach y=8. Änderung von y ist also 3. y ändert sich von y=5 nach y=8. Änderung von y ist also 3. y ändert sich von y=5 nach y=8. Änderung von y ist also 3. Die Länge der Hypotenuse Die Länge der Hypotenuse ist Wurzel aus Änderung in x zum Quadrat, also 6 zum Quadrat, ist Wurzel aus Änderung in x zum Quadrat, also 6 zum Quadrat, plus Änderung in y zum Quadrat, also 3 zum Quadrat. 36 plus 9 ist 45. 36 plus 9 ist 45. also Wurzel aus 45. Das ist Wurzel aus 9 mal 5, oder 3 mal Wurzel aus 5. Das ist Wurzel aus 9 mal 5, oder 3 mal Wurzel aus 5. Jetzt müssen wir noch finden, wie lang die Höhe h ist. Jetzt müssen wir noch finden, wie lang die Höhe h ist. Jetzt müssen wir noch herausfinden, wie die Höhe h ist. Wenn wir von W nach N gehen, Wenn wir von W nach N gehen, ändert sich x um 2. ändert sich x um 2. Wir gehen von x=4 nach x=6. Wir rechnen Endpunkt minus Anfangspunkt. Am Endpunkt ist x=6, am Anfangspunkt ist x=4. Am Endpunkt ist x=6, am Anfangspunkt ist x=4. 6 minus 4 gleich 2. Du kannst es auch hier abzählen. h ist gleich Wurzel aus 2 hoch 2 plus unserer Änderung in y hoch 2. h ist gleich Wurzel aus 2 hoch 2 plus unserer Änderung in y hoch 2. h ist gleich Wurzel aus 2 hoch 2 plus unserer Änderung in y hoch 2. h ist gleich Wurzel aus 2 hoch 2 plus unserer Änderung in y hoch 2. h ist gleich Wurzel aus 2 hoch 2 plus unserer Änderung in y hoch 2. Unsere Änderung in y ist -4. Unsere Änderung in y ist -4. Wenn wir -4 quadrieren, wird es plus 16. Wenn wir -4 quadrieren, wird es plus 16. Die Höhe ist die Wurzel aus 4 plus 16, Die Höhe ist die Wurzel aus 4 plus 16, Wurzel aus 20, Wurzel aus 4 mal 5, also zwei mal Wurzel 5. Schön, dass immer die Wurzel aus 5 vorkommt. Jetzt setzen wir in die Flächenformel ein. Jetzt setzen wir in die Flächenformel ein. Die Fläche unseres Trapezes ist einhalb mal, Klammer auf, 6 Wurzel 5 plus 3 Wurzel 5, 6 Wurzel 5 plus 3 Wurzel 5, 6 Wurzel 5 plus 3 Wurzel 5, Klammer zu, mal 2 Wurzel 5. mal 2 Wurzel 5. Vereinfachen wir. 6 Wurzel 5 plus 3 Wurzel 5 gibt 9 Wurzel 5. 6 Wurzel 5 plus 3 Wurzel 5 gibt 9 Wurzel 5. 6 Wurzel 5 plus 3 Wurzel 5 gibt 9 Wurzel 5. Das einhalb kürzt sich mit 2. Das einhalb kürzt sich mit 2. Übrig bleibt 9 mal Wurzel 5 mal Wurzel 5. Übrig bleibt 9 mal Wurzel 5 mal Wurzel 5. Wurzel 5 mal Wurzel 5 gibt einfach 5. Wurzel 5 mal Wurzel 5 gibt einfach 5. Die Fläche ist 9 mal 5 Flächeneinheiten, gleich 45 Flächeneinheiten.