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Geometrie (alle Inhalte)
Kurs: Geometrie (alle Inhalte) > Lerneinheit 10
Lektion 2: Verschiebungen- Formen verschieben
- Punkte verschieben
- Verschiebungen bestimmen
- Verschiebungen bestimmen
- Verschiebungen bestimmen
- Formen verschieben
- Formen verschieben
- Verschiebung herausfordernde Aufgabe
- Eigenschaften der Verschiebung
- Verschiebungen - Wiederholung
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Eigenschaften der Verschiebung
Lerne und überprüfe drei wichtige Eigenschaften von geometrischen Verschiebungen,
Wenn du in der Geometrie etwas verschiebst, bewegst du es einfch herum. Du verzerrst es in keiner Weise. Wenn du eine Strecke verschiebst, bleibt es eine Strecke, und deren Länge ändert sich nicht. In ähnlicher Weise ändert sich, wenn du einen Winkel verschiebst, die Größe des Winkels nicht.
Diese Gesetze scheinen einleuchtend zu sein, aber es ist wichtig sie in Erinnerung zu halten, wenn wir später Beweise führen müssen. Um sicher zu sein, dass wir diese Gesetze verstehen, gehen wir ein paar Beispiele durch.
Gesetz 1: Strecken werden zu Strecken der gleichen Länge.
Wie du selbst sehen kannst, haben das Original und das Bild die gleiche Länge. Das ist wahr für jede Strecke an der eine beliebige Verschiebung vorgenommen wird.
Gesetz 2: Winkel werden zu Winkeln der gleichen Größe.
Wie du selbst sehen kannst, haben das Original und das Bild die gleiche Winkelgröße. Das ist wahr für jeden Winkel an dem eine beliebige Verschiebung vorgenommen wird.
Gesetz 3: Geraden werden zu Geraden und parallele Geraden zu parallelen Geraden.
Wie du selbst sehen kannst, wurde jede Gerade zu einer weiteren Gerade und die Bilder der Geraden parallel zueinander geblieben sind. Das ist wahr für jede Gerade an der eine beliebige Verschiebung vorgenommen wird.
Schlussfolgerung
Wir haben herausgefunden, dass Verschiebungen die folgenden drei Gesetze erfüllen müssen.
- Strecken werden zu Strecken der gleichen Länge;
- Winkel werden zu Winkel der gleichen Größe; und
- Geraden werden zu Geraden und parallele Geraden zu parallelen Geraden.
Dies ist sinnvoll, da eine Verschiebung bedeutet, einfach etwas zu nehmen und es hoch und runter oder links und rechts zu bewegen. Du änderst nicht nicht die Beschaffenheit davon, du änderst nur die Position.
Es ist als wenn du den Aufzug nimmst oder ein Laufband benutzt: du startest an einem Ort und endest an einem anderen, aber du bist der Gleiche wie vorher, oder?
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