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Geometrie (alle Inhalte)

Kurs: Geometrie (alle Inhalte) > Lerneinheit 10

Lektion 2: Verschiebungen
Mathematik
Geometrie (alle Inhalte)
Transformationen
Verschiebungen
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Eigenschaften der Verschiebung

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Lerne und überprüfe drei wichtige Eigenschaften von geometrischen Verschiebungen,
Wenn du in der Geometrie etwas verschiebst, bewegst du es einfch herum. Du verzerrst es in keiner Weise. Wenn du eine Strecke verschiebst, bleibt es eine Strecke, und deren Länge ändert sich nicht. In ähnlicher Weise ändert sich, wenn du einen Winkel verschiebst, die Größe des Winkels nicht.
Diese Gesetze scheinen einleuchtend zu sein, aber es ist wichtig sie in Erinnerung zu halten, wenn wir später Beweise führen müssen. Um sicher zu sein, dass wir diese Gesetze verstehen, gehen wir ein paar Beispiele durch.

Gesetz 1: Strecken werden zu Strecken der gleichen Länge.

Verschiebe die folgende Strecke um ⟨2|−7⟩.
Welche Länge hat das Original—die Strecke vor der Verschiebung?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Welche Länge hat das Bild—die Strecke nach der Verschiebung?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Wie du selbst sehen kannst, haben das Original und das Bild die gleiche Länge. Das ist wahr für jede Strecke an der eine beliebige Verschiebung vorgenommen wird.

Gesetz 2: Winkel werden zu Winkeln der gleichen Größe.

Verschiebe den folgenden Winkel um ⟨5|−6⟩.
Hat sich die Größe des Winkel nach der Verschiebung verändert?
Wähle eine Lösung.

Wie du selbst sehen kannst, haben das Original und das Bild die gleiche Winkelgröße. Das ist wahr für jeden Winkel an dem eine beliebige Verschiebung vorgenommen wird.

Gesetz 3: Geraden werden zu Geraden und parallele Geraden zu parallelen Geraden.

Verschiebe das folgende Paar paralleler Geraden um ⟨−4|3⟩.
Sind die beiden Bilder der Geraden parallel?
Wähle eine Lösung.

Wie du selbst sehen kannst, wurde jede Gerade zu einer weiteren Gerade und die Bilder der Geraden parallel zueinander geblieben sind. Das ist wahr für jede Gerade an der eine beliebige Verschiebung vorgenommen wird.

Schlussfolgerung

Wir haben herausgefunden, dass Verschiebungen die folgenden drei Gesetze erfüllen müssen.
  • Strecken werden zu Strecken der gleichen Länge;
  • Winkel werden zu Winkel der gleichen Größe; und
  • Geraden werden zu Geraden und parallele Geraden zu parallelen Geraden.
Dies ist sinnvoll, da eine Verschiebung bedeutet, einfach etwas zu nehmen und es hoch und runter oder links und rechts zu bewegen. Du änderst nicht nicht die Beschaffenheit davon, du änderst nur die Position.
Es ist als wenn du den Aufzug nimmst oder ein Laufband benutzt: du startest an einem Ort und endest an einem anderen, aber du bist der Gleiche wie vorher, oder?

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